Реферат "Математика колебания струны"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

    «Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

                г. Нефтекумск Ставропольского края

РЕФЕРАТ

Математика колебания струны.

                                                                                                                  Ученик 10 «Б» класса

 Беспалов Геннадий

2007 год

   Ноябрьским утром 1717года на ступенях парижской церкви святого Жана ле Рона был найден младенец. Его взяли на воспитание и в честь святого церкви окрестили Жаном ле Роном. Мальчик рано проявил блестящий ум и жадную любознательность и вскоре стал гордостью всей Франции. Это был Жан ле Рон Д’Аламбер - выдающийся французский математик, философ, писатель, член Парижской и Петербургской академий.

   В 1747 году Д’Аламбер опубликовал статью «Исследования по вопросам о кривой, которую образует натянутая струна, приведенная в колебания», где впервые задача о колебании струны сводилась к решению дифференциального уравнения в частных производных. И хотя эта тема выходит за рамки школьной программы, но ведь в знаниях «держать себя в рамках» - значит погубить свою любознательность!

   Рассмотрим простое и поистине красивое уравнение, описывающее колебание струны, так называемое волновое уравнение, с которого началась новая ветвь математики – математическая физика:

                   =a2 .

Здесь t – время; x – координата струны в положении равновесия; u=u(x,t) – неизвестная функция, выражающая отклонение точки с координатой х в момент времени t от положения равновесия; а2- коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства струны. Предполагается, что струна совершает малые колебания, происходящие в одной плоскости. Наконец, символы    и   обозначают производную второго порядка.

  Частные производные, как и обычная «школьная» производная, характеризует скорость изменения функции u(x,t) по каждой из переменных в отдельности.

   Д’Аламбер нашел общее решение уравнения:

u(x,t)=φ(x-at)+ψ(x+at)

   Через пять лет Даниил Бернули, математик, механик, физиолог и медик, получил другое решение этого же уравнения:

u(x,t)= αsincos+βsincos+…

  Сравнивая решения, мы, казалось бы, приходим к абсурду: одно и то же уравнение имеет совершенно непохожие решения! Но никакого абсурда здесь нет, так уж устроены дифференциальные уравнения. Они обладают бесчисленным множеством решений. Более подробно изучать дифференциальные уравнения мы будем в следующем классе. Но интерес к данной теме мы проявляем уже сейчас.

.