"Золотое сечение"

 «Золотое сечение»

Учебный проект

Для учащихся среднего школьного возраста (5-6 класс)

Авторы проекта: Кол Диана, Сундуй Севил, 6 класс

Руководитель проекта: Коробейникова Татьяна Юрьевна, учитель математики МБОУ СОШ с. Тоора-Хем

С.Тоора-Хем

2015 год

Оглавление.

1. Введение.___________________________________________________________3
2. Общее понятие золотого сечения._______________________________________3
3. Золотое сечение в геометрии.__________________________________________3
4. Тело человека и золотое сечение._______________________________________4
5. Золотое сечение в архитектуре._________________________________________4
6. Золотое сечение в живописи.___________________________________________5
7. Золотое сечение в живой природе._______________________________________6
8. Заключение._________________________________________________________7
9. Используемая литература._____________________________________________7

1. Введение.

Изучая пропорции в 6 классе, мы встретились с понятием золотого сечения и решили побольше узнать о нем. Так появился наш проект.

Цели и задачи проекта:

1. Изучить понятие золотого сечения.
2. Выяснить, где мы можем встретить золотое сечение.
3. Выяснить, актуально ли золотое сечение в наши дни.

2. Общее понятие золотого сечения.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему целому.

 a: b = b: c или с: b = b: а.

3. Золотое сечение в геометрии.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. 

4. Тело человека и золотое сечение.

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.
Если в теле человека есть точное наличие золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.



Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки является золотой пропорцией.
Расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ и от центральной точки соединения губ до основания носа является золотой пропорцией.
Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.


Достаточно приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

5. Золотое сечение в архитектуре.

«Золотое сечение» в конструкции Парфенона, Афины, Греция 

Протяженность  холма  перед  Парфеноном  соотносится  как  отрезки  золотой  пропорции.

При  взгляде  на  Парфенон  у  места  расположения  монументальных  ворот  при  входе  в  город, можно заметить, что   отношения массива  скалы  у  храма  также  соответствует  золотой  пропорции.

Многие  исследователи,  стремившиеся  раскрыть  секрет  гармонии   Парфенона,  искали  и  находили в  соотношениях  его  частей  золотое  сечение.

Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.

                          Храм Василия Блаженного.

                                     Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция. Тоже  

                                   построен на принципах " Золотого сечения"

Здание МВД Республики Тыва. В фасаде этого здания тоже присутствует золотое сечение.

6. Золотое сечение в живописи.

Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.  Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. 

Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

    На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения.

Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали.

Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали.

Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия.

7. Золотое сечение в живой природе.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе.

Одним из первых проявлений  золотого сечения в природе подметил разносторонний  наблюдатель, автор  многих  смелых гипотез  немецкий математик  и  астроном  Иоганн  Кеплер (1571-1630). С  17 века наблюдения  математических  закономерностей в ботанике и  зоологии стали  быстро  накапливаться.

Золотым сечением является расстояние между листьями на ветке.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – соотношение хвоста и тела ящерицы.

 Есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть. 

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца. 

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. 
Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. 

Все изысканные  красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

8. Заключение.

1. Нами изучено золотое сечение.
2. Мы установили, что золотое сечение присутствует во многих сферах нашей жизни
3. Вывод: Золотое сечение – одно из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как правило нашего мироустройства.
4. Мы узнали, что кроме золотого сечения существует золотая спираль.

Изучая золотое сечение в живой природе, мы встретились с понятием «золотая спираль» и планируем в дальнейшем отдельно изучить это понятие.

10. Используемая литература.

Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений. – М. : Мнемозина, 2013

Волошинов А.В. Тайны золотого сечения. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000 г.

Гримм Г.Д. «Пропорциональность в архитектуре», издательство ОНТИ,1935 (электронное издание)

Интернет – ресурсы.