Научно-исследовательская работа "Решение задачи из Арифметики Магницкого"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2  города Кузнецка

__________________________________________________________________

Решение задачи из Арифметики Магницкого

Научно-исследовательская работа

Подготовила ученица 6 класса

Усанова Я.

Руководитель: Морозова О.В.—

 учитель математики

Кузнецк, 2015

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….3

1. Биография Л.Ф. Магницкого………………………………………………….4

2. Арифметика Магницкого…………………………………………………….7

3. Решение задачи «Кадь пития»  из Арифметики Магницкого. Задачи на «Тройное правило»…………………………………………………………….. 11

Заключение………………………………………………………………………15

Список литературы…………………………………………………………….16

Введение

Актуальность и выбор темы моей исследовательской работы определены следующими факторами:

-до появления книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика» в России не было  печатного учебника для преподавания математики;

-Л. Ф. Магницкий не только систематизировал имеющиеся знания по математике, но и составил множество таблиц, ввел новые обозначения.

Цель:

-Изучение истории математики и решений задач из книги Л.Ф. Магницкого.

Задачи:

-изучить биографию  Л.Ф. Магницкого и его вклад в развитие математического образования в России;

-рассмотреть содержание его учебника;

-решить  задачу «Кадь пития» разными способами;

Гипотеза:

-Если я изучу биографию Л.Ф. Магницкого и способы решения задач, я смогу рассказать учащимся нашей школы о роли математики в современном обществе. Это будет   увлекательно и повысит интерес к изучению математики.

Методы исследования:

-изучение литературы, информации найденной в Интернете,  анализ, установление связей между решениями по   Л. Ф. Магницкому и современными способами решения математических задач.

1. Биография Л.Ф. Магницкого

        19 июня 1669 года, с тех пор уже минуло 3 века, в городе Осташкове, на земле, где берёт начало великая русская река Волга, родился мальчик. Родился он в небольшом деревянном доме, расположенном у стен Знаменского монастыря, на берегу озера Селигер. Родился он в большой крестьянской семье Теляшиных, славившейся своей религиозностью. Родился он в то время, когда на Селигерской земле расцветал монастырь Нилова пустынь. При крещении ребёнку дали имя Леонтий, что в переводе с греческого означает «львиный».

        Время шло. Мальчик рос и креп духом. Он помогал отцу, «работою своих рук кормившего себя» и свою семью, а в свободное время «был страстный охотник читать в церкви мудрёное и трудное». Обычные крестьянские детишки не имели возможности иметь книги, обучаться грамоте. А отрок Леонтий имел такую возможность. Его двоюродный дед, святитель Нектарий, был вторым настоятелем и строителем Нило-Столобенской пустыни, которая возникла на месте подвигов великого русского святого преподобного Нила. За два года до рождения Леонтия были обретены мощи этого святого, и на остров Столбный, где находится пустынь, много людей стало устремляться на богомолье. Семья Теляшиных тоже ходила в это чудодейственное место. И посещая монастырь, Леонтий подолгу задерживался в монастырской библиотеке. Он читал древние рукописные книги, не замечая времени, чтение поглощало его.

        Озеро Селигер богато рыбой. Как только устанавливался санный путь, обозы с замороженной рыбой отправлялись в Москву, Тверь и другие города. С этим обозом отправили юношу Леонтия. Ему тогда было около шестнадцати лет.

        В монастыре поразились необычными способностями обычного крестьянского сына: он умел читать и писать, чего простые крестьяне в большинстве своём не умели. Монахи решили, что этот юноша станет хорошим чтецом и оставили у себя «для чтения». Затем Теляшина направили в Московский Симонов монастырь. Юноша и там поразил всех своими незаурядными способностями. Настоятель монастыря решил, что такому самородку нужно обучаться дальше и отправил его учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Особый интерес у молодого человека вызывали математические задания. А так как математика тогда в академии не преподавалась, и русских математических рукописей было ограниченное количество, он изучил данный предмет, по словам сына Ивана, «дивным и неудобовероятным способом». Для этого он изучил латинский, греческий язык в академии, немецкий, голландский, итальянский самостоятельно. Изучив языки, он перечитал множество иностранных рукописей и овладел математикой настолько, что его стали приглашать в богатые семейства преподавать этот предмет.

        Посещая своих учеников, Леонтий Филиппович столкнулся с проблемой. По математике, или как тогда говорили арифметике, не было для детей и юношей ни одного пособия и ни одного учебника. Молодой человек начал сам составлять примеры и интересные задачки. Объяснял он свой предмет с таким жаром, что мог заинтересовать даже самого ленивого и не желающего учиться ученика, каких немало было в богатых семьях.

        Слухи о талантливом учителе донеслись до Петра I. Российскому самодержцу нужны были русские образованные люди, потому что почти все грамотные люди были выходцами из других стран. Прибыльщик Петра I, Курбатов А.А., представил царю Теляшина. Императору очень понравился молодой человек. Он был поражён его познаниями в области математики. Пётр I дал же Леонтию Филипповичу новую фамилию. Помня выражение своего духовного наставника Симеона Полоцкого «Христос, как магнит, притягивает к себе души людей», царь Пётр назвал Теляшина Магницким – человеком, который как магнит притягивает к себе знания. Царь Пётр назначил Леонтия Филипповича «российскому благородному юношеству учителем математики» в только что открывшейся Московской Навигацкой школе.

        Математико – навигацкую школу Пётр открыл, а учебников не было. Тогда царь, хорошо подумав, поручил Леонтию Филипповичу написать учебник по арифметике.

        Магницкий, опираясь на свои задумки для детей, на придуманные для них примеры и задачи, за два года создал самый главный труд в своей жизни – учебник по арифметике. Он его назвал «Арифметика – сиречь наука числительная». Книгу эту выпустили огромным для того времени тиражом – 2400 экземпляров.

        В Навигацкой школе Леонтий Филиппович отработал учителем 38 лет – больше чем полжизни. Был он скромным человеком, радел о науке, заботился о своих учениках.

        Магницкий заботился о судьбе своих учеников, ценил их талант. Зимой 1830 года к Магницкому обратился с просьбой о принятии его в Навигацкую школу молодой человек. Поразило Леонтия Филипповича то, что этот молодой человек сам выучился читать по церковным книгам и сам одолел математику по учебнику «Арифметика – сиречь наука числительная». Поразило Магницкого и то, что этот молодой человек так же, как и он сам, пришёл с рыбным обозом в Москву. Звали этого юношу Михайло Ломоносов. Оценив, какой талант перед ним, Леонтий Филиппович не оставил молодого человека в Навигацкой школе, а направил Ломоносова учиться в Славяно-греко-латинскую академию.

                Магницкий был поразительно талантливым: выдающийся математик, первый русский учитель, богослов, политик, государственный деятель, сподвижник Петра, поэт, автор поэмы «Страшный суд». Скончался Магницкий в 70 лет. Его похоронили в церкви Гребневской иконы Божией Матери у Никольских ворот. Прах Магницкого обрёл покой почти на два века рядом с останками князей и графов (из родов Щербатовых, Урусовых, Толстых, Волынских).

2.  Арифметика Магницкого

        В рассказах об инженерах Петровской эпохи часто повторяется один сюжет: получив задание от государя-императора Петра Алексеевича, они первым делом брали в руки «Арифметику» Л. Ф. Магницкого, а затем приступали к расчетам. Чтобы определить, что же находили в книге Магницкого выдающиеся русские изобретатели, заглянем в его труд. Более полувека этот фундаментальный труд Л. Ф. Магницкого не имел равных в России. Его изучали в школах, к нему обращались самые широкие круги людей, стремившихся к образованию или, как уже было отмечено, работавших над какой-либо технической проблемой.  Известно, что М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого наряду с «Грамматикой» Смотрицкого «вратами своей учености».

        В самом начале, в предисловии, Магницкий разъяснил значение математики для практической деятельности. Он указал на ее важность  для навигации, строительства, военного дела, т. е. подчеркнул ценность этой науки для государства. Кроме того, он отметил пользу математики для купцов, ремесленников, людей всех званий, т. е. общегражданское значение данной науки. Особенность «Арифметики» Магницкого заключалась в том, что автор был уверен, что русские люди имеют большую жажду знания, что многие из них самостоятельно изучают математику. Вот для них, занятых самообразованием, Магницкий каждое правило, каждый тип задач снабдил огромным числом решенных примеров. Более того, учитывая значение математики для практической деятельности, Магницкий включил в свой труд материал по естествознанию и технике. Тем самым значение «Арифметики» вышло за границы собственно математической литературы и приобрело общекультурное влияние, вырабатывая научное мировоззрение широкого круга читателей.

        «Арифметика» состоит из двух книг. Первая включает в себя пять частей и посвящена непосредственно арифметике. В этой части излагаются правила нумерации, действия над целыми числами, способы проверки. Затем идут именованные числа, которым предпослан обширный раздел о древних еврейских, греческих, римских деньгах, содержатся сведения о мерах и весах в Голландии, Пруссии, о мерах, весах и деньгах Московского государства. Даны сравнительные таблицы мер, весов, денег. Этот раздел отличается большой точность, ясностью изложения, что свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого.

         Вторая часть посвящена дробям, третья и четвертая — «задачам на правило», пятая — основным правилам алгебраических действий, прогрессии и корням. Здесь много примеров приложения алгебры к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассмотрением действий с десятичными дробями, что было новостью в математической литературе того времени. 

        Стоит сказать, что в первой книге «Арифметики» немало материала из старых русских рукописных книг математического характера, что свидетельствует о культурной преемственности и имеет воспитательное значение. Широко использована автором и иностранная математическая литература. В то же время труд Магницкого характеризуется большой оригинальностью.  Во-первых, весь материал расположен с систематичностью, не имевшей места в других учебных книгах. Во-вторых, существенно обновлены задачи, многие из них не встречаются в иных математических пособиях. В «Арифметике» современная нумерация окончательно вытеснила алфавитную, а старый счет (на тьмы, легионы и др.) был заменен счетом на миллионы, биллионы и т. д. Здесь же впервые в русской научной литературе утверждается идея бесконечности натурального ряда чисел, причем сделано это в стихотворной форме. Вообще в первой части «Арифметики» силлабические стихи следуют за каждым правилом. Стихи сочинены самим Магницким, что подтверждает мысль о том, что талантливый человек всегда многогранен.

        Вторую книгу «Арифметики» Л. Магницкий назвал «Арифметикой астрономской». В предисловии он указал на ее необходимость для России. Без нее, утверждал он, невозможно быть хорошим инженером, геодезистом или воином и мореплавателем. Данная книга «Арифметики» состоит из трех частей. В первой части дается дальнейшее изложение алгебры, включая решение квадратных уравнений. Автор подробно разобрал несколько задач, в которых встречались линейные, квадратные и биквадратные уравнения. Во второй части приводятся решения геометрических задач на измерение площадей. Среди них — вычисление площади параллелограмма, правильных многоугольников, сегмента круга. Кроме того, показан способ вычисления объемов круглых тел. Здесь же указаны диаметр, площадь поверхности и объем Земли. В данном разделе приведены некоторые геометрические теоремы. Далее рассмотрены математические формулы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов. В третьей части содержатся сведения, необходимые для навигаторов: таблицы магнитных склонений, таблицы широты точек восхода и захода Солнца и Луны, координаты важнейших портов, часы приливов и отливов в них и т. д. В этой части впервые встречается русская морская терминология, не потерявшая значение до настоящего времени.         Надо отметить, что в своей «Арифметике» Магницкий проделал огромную работу по совершенствованию русской научной терминологии. Именно благодаря этому выдающемуся ученому в наш математический словарь вошли такие термины, как «множитель», «произведение», «делимое и частное», «квадратное число», «среднее пропорциональное число», «пропорция», «прогрессия» и т. д.

        Таким образом, понятно, почему «Арифметика» Л. Магницкого изучалась много и прилежно более полувека, почему она стала основой для ряда курсов, которые создавались и издавались позже. Выдающиеся русские изобретатели обращались к произведению Магницкого не просто как к энциклопедии, справочнику, они среди решений сотен практических задач, данных в книге, находили те, что могли дать аналогию, натолкнуть на новую плодотворную мысль, ведь эти задачи имели практическое значение, демонстрировали возможности математики в поиске хорошего технического решения.

3. Решение задачи «Кадь пития»  из Арифметики Магницкого. Задачи на «Тройное правило»

«Кадь пития»

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

 Данную задачу я нашла в электронном виде учебника «Арифметика» вместе с решением. Л.Ф. Магницкий решает ее арифметическим способом.  Я же решила эту задачу 4-мя способами: два из них арифметическим, два алгебраическим.

Решение:

1-й способ.

1) 14∙5=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек выпьет кадь пития с временем, за которое человек со женою выпьет туже кадь пития

2) 10∙7=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек со женою выпьет кадь пития с временем, за которое человек выпьет туже кадь

3) 70:14=5 (к.)-выпьет человек за 70 дней

4) 70:10=7 (к.)-выпьет человек со женою за 70 дней

5) 7−5=2 (к.)-выпьет жена за 70 дней

6) 70:2=35 (дн.)-выпьет жена кадь пития

            2-й способ

Основывается на том, что 1 кадь=839,71л ≈840л

1) 840:10=84 (л)-человек и жена выпьют за 1 день

2) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1день

3) 84−60=24 (л)-жена выпьет за 1 день

4) 840:24=35 (дн.)-жена выпивает за 1 день

           3-й способ

1) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1д.

2) Пусть жена выпивает за 1 день х л., т. к. человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, составим уравнение:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84−60

X=24 (л)-жена выпивает за 1день

3) 840:24=35 (дн.)-жена выпьет кадь пития

           4-й способ

Пусть жена выпивает за 1 день x кади пития, т. к. за 1 день человек выпьет 1/14 кади пития, а со женою 1/10 кади пития, составим уравнение:

1) Х + 1/14 = 1/10

Х = 1/10 - 1/14

Х = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (кади пития)-жена выпивает за 1 день

2) 1/35∙35=35/35=1 (кадь пития)-выпивает 1 кадь пития за 35 дней

В 3-й четверти на уроках математики мы начали изучение темы прямой и обратной пропорциональной зависимостей. Эта задача непосредственно связана с данной темой. И анализируя, решение данной задачи и схожих с этой, представленных в книге Магницкого, я выяснила, что решал задачи такого типа он, с помощью очень интересного правила – « Тройное правило».

Это правило он называл строкой потому, что для механизации вычислений данные писались  в строку.

Правильность решения зависит целиком от правильности записи данных задачи.

ПРАВИЛО: перемножить второе и третье число и произведение разделить на первое.

И на уроках математики мы решили проверить, а работает ли это правило на современных задачах, представленных в учебнике Н.Я. Виленкина. Сначала мы решали задачи, составляя пропорции, а затем проверяли работает ли «тройное правило». Моих одноклассников очень заинтересовало это правило, всем было удивительно, как спустя более 300 лет оно работает для современных задач. Некоторым ребятам, решение по тройному правилу казалось легче и интереснее.

Вот примеры этих задач.

№ 783. Стальной шарик объемом 6 кубических сантиметров имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2,5 кубических сантиметров? (прямая пропорциональность)

Решение.

По Магницкому                             В наше время

6 – 46,8 – 2,5 (строка)                        

46,8 × 2,5 : 6 = 19,5 (г)                      х = = 19,5 (г)

Ответ: 19,5 грамм.

№ 784. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени? (прямая пропорциональность)

Решение.

По Магницкому                             В наше время

21 – 5,1 – 7 (строка)                        

5,1 × 7 : 21 = 1,7 (кг)                      х = = 1,7 (кг)

Ответ: 1,7 кг.

За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля? (прямая пропорциональность)

Решение.

         По Магницкому                                   В наше время

          2 – 6 – 4 (строка)                                  

          6 × 4 : 2 =12 (предметов)                  х =  12 (предметов)

 Ответ: 12 предметов

         № 785. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку? (обратная пропорциональность)

Решение.

По Магницкому                             В наше время

7 – 5 – 210 (строка)                        

210 × 5 : 7 = 150 (мин)                      х = = 150 (мин)

Ответ: 150 мин.

№ 786. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? (обратная пропорциональность).

Решение.

По Магницкому                             В наше время

4,5 – 24 – 7,5 (строка)                        

24 × 7,5 : 4,5 = 40 (машин)                х = = 40 (машин)

Ответ: 40 машин.

          В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса? (обратная пропорциональность).

Решение.

По Магницкому                             В наше время

3 – 6 –8 (строка)                                 

6 × 8 : 3 = 16 (косцов)                      х = = 16 (косцов)

Ответ: 16 косцов.

Заключение.

В процессе исследования я выяснила, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому,  появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения.

    Убедилась, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;

Решила  задачу из «Арифметики» Магницкого арифметическим и алгебраическим способами. Познакомилась с тройным правилом решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Поделилась своим опытом решения задачи со своими одноклассниками. Рассказала им о жизни и деятельности Л.Ф. Магницкого. И его великом труде учебнике «Арифметика». Смогла повысить интерес к математике.

Список литературы

     1.  Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. .

     2. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

-М.: «Педагогика», 1985

     3. Магницкий Л.Ф. Арифметика – электронная версия.

     3. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006.

     4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php