Проект "Математика в архитектуре"

БОУ ТР ОО «Троснянская СОШ»

Проектно-исследовательская работа

«Математика и архитектура»

Выполнили

учащиеся 10 класса

Куверкина Ирина, Минаева Екатерина,

Мелихова Валерия, Фарафонова Екатерина

Руководитель Билык Т.В.

2016-2017 уч.год

Введение .

Понятие “архитектура” имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.
Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.
Порой из-за недостаточного знания математики архитектору приходится делать немало лишней работы.

Архитектура и математика тесно связаны между собой. Математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. На сегодняшней конференции мы постараемся выяснить, как связаны эти два, на первый взгляд, несовместимых понятия.

Цели и задачи  исследования:

Вспомнить, что такое математика и архитектура.

Узнать, как они связаны;

Проанализировать композицию сооружений с помощью геометрических терминов.

Краткая аннотация проекта

Проект «Математика в архитектуре» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке проекта: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры - науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Мир науки и мир искусств. Казалось бы, что у них общего? У каждого свои предначертания, свои вершины. И всё же они имеют много общих касаний, много такого, что делает их не только далёкими, но и близкими.

Гипотеза

Сегодня много говорят о взаимопроникновении математики в искусство. Преподавателей и учеников эта проблема затрагивает с точки зрения преподавания : должна ли эта тема стать отдельным курсом, должен ли этот курс стать основным, или остаться факультативным? Насколько он вообще необходим? Вызывает ли этот предмет интерес ребят? Изучая историю, особенно в древности, нельзя было не обратить внимание и на храмы, и на те немногие памятники архитектуры, которые сохранились.

С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное. Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят "невозможно глаз оторвать". В чем же дело? В точности или удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию.

Итак, если будут найдены единые критерии прекрасного, объединяющие различные архитектурные объекты, значит существует связь между математическими законами и свойствами и общими формулами красоты

Продукты проектной деятельности:

- Защита проекта на научно- практической конференции

- Создание ученического проекта по теме "Математика в архитектуре".

- Презентация Microsoft PowerPoint

Применение:

Материал проекта может использоваться на уроках математики, геометрии, истории и изобразительного искусства, во внеклассной деятельности при проведении предметных вечеров и интеллектуальных конкурсов, а также в профориентационной работе со старшеклассниками.

Описание работы:

В работе представлены доказательства истории развития и использования математики в строительстве в разные эпохи от древних цивилизаций до настоящего времени. Через исторические факты и яркие иллюстрации я попытался раскрыть, многогранность применения этой геометрии и необходимость ее изучения.

Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры , что не вызывает сомнения в важности применения закономерностей и законов геометрии. 

ДУХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОРЯДКА СТАНЕТ ВЛАСТИТЕЛЕМ АРХИТЕКТУРНЫХ СУДЕБ.
ЛЕ КОРБЮЗЬЕ.

Математика- наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания, формы объектов.

Архитектура- искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника.

Взаимосвязь архитектуры и математики можно заметить в следующих свойствах, объединяющих два эти понятия:

Симметрия;

Асимметрия, диссимметрия;

Золотое сечение.

Симметрия – это соразмерность, неизменность, соответствие. Архитектурные произведения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне это воспринимается как красота и эстетичность. Например, Московский Государственный университет, Главное адмиралтейство, Эйфелева  башня и многие другие.

 Дисимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Для того, чтобы сделать сооружение более красивым, придать ему необычную форму, сделать ни на что непохожий объект, архитекторы используют принципы асимметрии.

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.

Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Например, пирамида Хеопса, пирамида Хефрена, здание Парфенона и многие другие архитектурные объекты построены так, где наиболее явно используются принципы золотого сечения.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Давайте попробуем разобраться сначала в этом вопросе (приводятся примеры на основе стенгазеты).

Тесная связь архитектуры и математики известна давно.

В одной из колыбелей современной цивилизации - Древней Греции - геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с математикой и в дальнейшем, чему можно привести множество примеров.

1.Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность связана и с долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.

Обратимся к очень далекому прошлому, к истокам архитектуры.

Среди легендарных семи чудес света постоянно первое место занимали египетские пирамиды. Существует даже арабская пословица: «Всё на свете боится времени, а время боится пирамид». Пирамиды называют «окаменевшей геометрией».

Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.

2.На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение - дольмен.

Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень.

Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию - кромлех.

Это также культовое сооружение, предположительно предназначенное для жертвоприношений и ритуальных торжеств. Кромлех состоял из отдельно стоящих камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали две или несколько концентрических окружностей.

Люди, создавая святилище, на вертикально поставленные каменные столбы положили сверху продолговатый камень. Получилась колонна. Каменные колонны обрабатывали то наподобие стилизованной пальмы, то в виде лотоса или пучка папируса. Таким образом, ствол колонны соответствовал стволу или стеблям растений, а верхняя часть, капитель, - кроне дерева или цветку.

Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

Камень, из которого возводились сооружения на основе стоечно-балочной конструкции, плохо гнется, но хорошо работает на сжатие.

Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая конструкция. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.

Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев. Свое название он получил от латинского слова colosseus, которое переводится как колоссальный, или огромный. *(фото Колизей)

Эта же конструкция использовалась при создании гигантских терм (бань) Каракаллы и Диоклетиана, вмещавших одновременно до 3 тысяч посетителей. Сюда же следует отнести и систему арочных водоводов-акведуков, общая протяженность которых составляла 60 км.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система, которая в основном используется в современной архитектуре. Прообразом ее стала разновидность арочно-сводчатой конструкции, содержащей стрельчатые арки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке.

Пентагон  США

Пентагон - здание министерства обороны США. Пентагон состоит из пяти колец, соединенных между собой коридорами, каждое кольцо имеет пять внешних граней и пять этажей. Само здание имеет форму правильного пятиугольника.

Национальная библиотека Беларусь

Известный белорусский архитектор Георгий Лавров создал необычный проект, в котором воплотил математическую систему координат. Идея предполагала возведение оригинального здания в виде ромбокубооктаэдра – сложного многогранника из 18 квадратов и 8 треугольников, расположенного на подставке-подиуме (стилобат). Поверхность этого "бриллианта" покрыта теплоотражающим зеркальным стеклом.

По задумке авторов, форма ограненного алмаза символизирует ценность знаний и бесконечность познаваемого мира.

ОТЕЛЬ BURJ AL ARAB (АРАБСКИЕ ЭМИРАТЫ)

Отель Burj Al Arab Jumeirah с характерным силуэтом в виде паруса – это не просто великолепный отель, это символ современного Дубая.

ЗДАНИЕ-МОНЕТА(КИТАЙ)

Считается, что здание построено в форме древней китайской монеты и должно символизировать финансовое процветание провинции. В 2012 году американский телеканал CNN включил здание Fangyuan в десятку самых уродливых зданий планеты.

МОСКВА-СИТИ(РОССИЯ)

Это здание стало самым высоким не только в России, но и во всей Европе. При  его строительстве применялись самые жесткие нормативы из всех, существующих на сегодняшний день. На заливку фундамента потребовалось столько бетона, что это даже зафиксировали в книге рекордов Гиннеса. А стеклянные стены отражают солнечную радиацию и соперничают с прочностью с кирпичной стеной.

КЛАУД-ГЕЙТ  (ОБЛАЧНЫЕ ВОРОТА)(США)
«Облачные врата» представляют собой каркас, покрытый 168 листами нержавеющей стали, сваренными воедино и тщательно отполированными. Конструкция весит 99,8 тонн и имеет такие размеры: 10 метров в высоту, 20 метров в длину и 13 метров в ширину.

ПИРАМИДА ХЕОПСА(ЕГИПЕТ)

 Первое чудо света всех времен, одно из главных сооружений нашей планеты, место полное тайн и загадок, точка постоянного паломничества туристов — египетские пирамиды и в частности пирамида Хеопса. Размеры пирамиды Хеопса в Гизе поражают. Высота пирамиды Хеопса изначально достигала 147 метров. Со временем, из-за засыпания песками и потерей облицовки она уменьшилась до 137 метров. Но даже эта цифра позволяла ей долгое время оставаться самым высоким сооружением человека в мире. Пирамида имеет квадратное основание со стороной 147 метров. Для строительства этого гиганта по оценкам потребовалось 2 300 000 известняковых блоков, весящих в среднем 2,5 тонны.

СПАССКАЯ БАШНЯ МОСКОВСКОГО КРЕМЛЯ(РОССИЯ) Спасская башня имеет 10 этажей Высота со звездой – 71 м.

Сооружена в 1491 году в период княжения Ивана III архитектором Пьетро Антонио Солари, о чём свидетельствуют белокаменные плиты с памятными надписями, установленные на самой башне. Кремлевские куранты, которые установлены на Спасской башне московского Кремля, - наверняка, самые известные башенные часы в Российской Федерации (России). В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги - циферблаты курантов; шар - основание для крепления рубиновой звезды; полукруги - арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

СИДНЕЙСКИЙ ОПЕРНЫЙ ТЕАТР(АВСТРАЛИЯ)

Когда мы говорим «Австралия» или «Сидней», то сразу представляем причудливое здание Сиднейской Оперы. Похожая на лебедя или сюрреалистический корабль, пытающийся развернуть паруса, или на исполинские раковины, здание Оперы – это главный символ Сиднея. Внутри здания Сиднейской Оперы в платформу врезаны два амфитеатра, над ними — фойе и бары, а дальше —  арки облицованных белой черепицей больших раковин, парящих на высоте. В действительности реализовать воздушный проект оказалось непросто. Проблемы были вызваны сложностью геометрии и повторяемостью форм раковин. Чуть позже Уотзон разрешил проблему конструкции Оперы: все сегменты раковины должны быть вырезаны из одной сферической поверхности! Говорят, на решение зодчего подтолкнул четырехлетний сын, который показывал, как умеет чистить апельсины. Шкурка цитрусового доказала, что из сферы можно получить примыкающие друг к другу криволинейные поверхности.

ДОМ КУЛЬТУРЫ ИМ.  И. В. РУСАКОВА (РОССИЯ)

Здание построено в 1927–1929 гг. архитектором Константином Мельниковым Здание по форме напоминает огромную шестерёнку. Это первое в мире здание, где балконы зрительного зала вынесены наружу и находятся в трёх зубцах-выступах. Вся объёмно-планировочная структура здания подчинена идее трансформирующегося пространства главного зала, занимающего около 70 % объёма здания. Дом культуры им. Русакова издавна славиться своей уникальной архитектурной композицией. Впечатляющие художественные образы и современные конструктивные решения позволили ему сложить достойную конкуренцию всемирно известным памятникам архитектуры советского авангарда.  В 1987 году зданию дома культуры им. И.В. Русакова был присвоен статус памятника советской архитектуры.

Купола.

Архитектурная конструкция, венчающая здание дворца или храма. Купол состоит из нескольких сводов - (парусов), поставленных на цилиндрическое основание - барабан.

На Руси купола называли главами. «Москва златоглавая»

Форма куполов изменялась от полусферической до "луковичной" и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы. Строительство куполов требует сложных технических расчетов и потому стало возможно на высокой ступени развития инженерной мысли.

Византийская империя подарила Руси умение строить храмы. В свою очередь русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки и стало новым воплощением христианского искусства. И уже можно заметить как меняется форма купола.

Купола русских храмов имеют луковичную форму. "Луковичная" форма выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. К небу, к Богу верующие устремляют свои мысли.

Купола шлемообразной формы

И вот в ХII в. Купола напоминают воинский шлем.

Собор Софии премудрости Божией в Великом Новгороде Успенский собор Московского кремля. Спасо-Преображенский собор в Собор Троицы Живоначальной в Орехово-Борисово Переяславле - Залесском

Купола луковичной формы:

Строгоновская церковь в Нижнем Новгороде. Петропавловская церковь в г. Брянске.

Яркий пример церкви с куполами луковичной формы - церковь Покрова в Филях

В Константинополе удалось построить круглый купол на квадратном основании, конструктивно используя угловые пазухи свода (паруса) и шатровый купол.

Арки, своды и купола не относятся к римским изобретениям. Однако римляне усовершенствовали их до такой степени, что конструкции эти не были превзойдены до середины XIX века.

На крутом живописном берегу Москва-реки вознесся огромный, устремленный ввысь белокаменный столп. Его мощное основание вырастает из хитросплетения галерей.

- Храм Вознесения в селе Коломенское - новая страница в истории средневековой русской архитектуры. Стрельчатое основание храма завершается тройными заостренными кокошниками, напоминающими языки замершего пламени. А над ними на стройном восьмигранном основании возвышается шатер, венчающий все здание . Этот храм называют архитектурным гимном геометрии. Основной объем храма составляет 20 -гранная призма.

-Церковь Ильи Пророка в Ярославле была построена в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

-Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции

Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Серьезное изучение методов формообразования в древнерусском зодчестве было начато К. Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических данных он пришел к выводу, что в русских церковных постройках XI-XIII вв. «размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей.

Подкупольный квадрат, определявший самый ответственный конструктивный и композиционный элемент церкви - центральную главу, мог являться и часто являлся основой для геометрических построений.

Известно, что Успенский храм Киево-Печерского монастыря, служил образцом для многих культовых построек. Не случайно во многих храмах, возведённых в различных княжествах, отношения ширины к длине по наружному или внутреннему контуру стен которых равно 2/3. Вероятно, мастера прежде всего выдерживали именно это определяющее для сооружения соотношение.

Яркие примеры красоты русской архитектуры:

1г.Мглин Брянской области Успенский Собор2Церковь святой Екатерины в Ляличах3Спасо -Преображенский собор в Чернигове

4Успенский собор Московского Кремля

5Собор Софии Премудрости Божией в Великом Новгороде

6 Спасско Преображенский собор в Переславле - Залесском

7Строгоновская церковь в Нижнем Новгороде

8.18.28.3 Церковь Покрова в Филях

В заключении нам хочется сказать, что изучая материалы для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает нас в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения.

Сегодня мы с вами немного задумались о тайне красоты храмов и куполов, почувствовали в себе стремление к творчеству. Изучая геометрию в школе, каждый из нас должен знать, что это наука прикладная, математика - это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры.

Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. Математика помогает добиться прочности, удобства и красоты архитектурных сооружений.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ.

1) Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 1998 г.

2) БЭКМ - электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

3) Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2000 г. «Просвещение»

4) Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»

5) Коробко В.И.; Москва, Издательство Ассоциации строительных вузов,1998г. «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем»

6) Степанов; М., «Архитектура-С» 2003 г. «Обьемно пространственная композиция»

7) Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»

8) Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 1998 г. «Я познаю мир: математика»

9) Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.

10) Квант: научно-популярная физико-математическая энциклопедия. - М.: Бюро «Квантум»

11) Интернет - ресурсы.