Исследовательская работа по математике: "История возникновения отрицательных чисел"

Слайд 1

История возникновения отрицательных чисел Выполнил: Зуев Егор Алексеевич 6 класса «Б» МБОУ СОШ № 72 Руководитель: Федулова Ольга Николаевна, преподаватель математики

Слайд 2

Твой ум без числа ничего не представляет Н. Кузанский(1401 – 1464) Цель работы: Изучить историю возникновения отрицательных чисел, и исследовать применение отрицательных чисел на различных уроках Объект исследования: - отрицательные числа Задачи: 1 . Изучить литературу по данной теме 2. Исследовать историю возникновения отрицательных чисел 3. Рассмотреть применение отрицательных чисел в физике, географии, истории и биологии

Слайд 3

Определение понятия числа В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Число является одним из основных понятий математики. Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов.

Слайд 4

Первое научное определение числа дал Евклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.). Еще раньше Евклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу.

Слайд 5

Из истории возникновения отрицательных чисел Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей, которые были знакомы египтянам и вавилонянам много тысяч лет назад. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательные числа не использовали, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные -называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.

Слайд 6

Отрицательные числа в древнем Китае Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными. Китайские ученые столкнулись с отрицательными числами примерно во II веке до н.э. при решении уравнений. Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди , разгневавшись на ученых, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Положительные числа трактовали как "прибыль", «имущество» а отрицательные — как "долг", "убыток".

Слайд 7

Отрицательные числа в древней Индии Индийские математики столкнулись с отрицательными числами при решении уравнений. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде: «Сумма двух имуществ есть имущество» (+х) + (+у) = +(х + у) «Сумма двух долгов есть долг» (-х) + (-у) = - (х + у) «Сумма имущества и долга равна их разности» (-х) + (+у) = - (х - у) или (-х) + (+у) = +(у - х) «Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом» 0 – (-х) = +х «Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом» 0 – (+х) = -х

Слайд 8

Однако, не смотря на такие сомнения, правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них (сейчас мы в этом качестве используем знак «минус»). Но в то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное» (то, что сейчас обычно формулируют: «Минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус»). Отрицательные числа в Египте

Слайд 9

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты . Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака » в 1202 году.

Слайд 10

Позже , в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами». А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Слайд 11

Современное истолкование отрицательных чисел В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»(Г.И. Глейзер, История математики в школе IV - VI классы. Москва, Просвещение, 1981) После этого Штифель полностью посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Один из первых в Европе после Николы Шюке начал оперировать отрицательными числами.

Слайд 12

Ф. Энгельс об отрицательных числах Один из основоположников научного коммунизма – Фридрих Энгельс также интересовался вопросом о природе отрицательных чисел. Отрицательные числа нужны как противоположность чисел положительных. Если отбросить положительные числа, то отрицательные числа не будут нуждаться в знаке минус. Например, если мы попадаем в такие условия, где температура все время ниже нуля, нам не требуется знак минус для обозначения температуры.

Слайд 13

Отрицательные числа на уроках физики Физики постоянно имеют дело с числами: они всегда что-то измеряют, вычисляют, рассчитывают. Они имеют дело с различными физическими величинами, описывающими разнообразные свойства окружающих нас предметов и явлений. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, объем банки, сила электрического тока, продолжительность урока или перемены – все это примеры физических величин. В физике применяется шкала с отрицательными числами. (Если на улице тепло, то температура воздуха выражена положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом . Примером физической «координатной прямой» является три агрегатных состояния такого вещества, как вода.

Слайд 14

Отрицательные числа на уроках географии Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет, например, такая:

Слайд 15

Отрицательные числа в истории Как в древности считали года? В разных странах по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира-Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий - вторым и так далее. Счет лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем НАША ЭРА (а пишем сокращённо Н.Э.)

Слайд 16

Отрицательные числа на уроках БИОЛОГИИ Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того, чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы

Слайд 17

Заключение По ходу выполнения работы были выполнены следующие задачи: изучена литература по данной теме, исследована история возникновения отрицательных чисел, рассмотрено применение отрицательных чисел в физике, географии, истории и биологии. Выполняя данную работу, я значительно расширил знания по математике. Древнегреческий философ Платон прав своим утверждением «Мы…никогда не стали бы разумными, если бы и исключили число из человеческой природы». Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо .

Слайд 20

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ