Иследование Теоремы Пифагора и создание справочника
Вложение | Размер |
---|---|
teorema_pifagora_mizhievskaya_ekaterina.docx | 306.28 КБ |
Теорема Пифагора
Автор: Мижиевская Екатерина,
учащаяся 8 б класса, МБОУ СОШ № 6
г. Ноябрьск
2016
Оглавление
Введение………………………………………………………………………………………………………………………………….3
Заключение…………………………………………………………………………………………………………………………8
Список использованной литературы…………………………………………………………………………………9
2
Введение
Актуальность
Знание теоремы Пифагора важно школьникам на протяжении всего изучения геометрии, физики и других предметов.
Цель работы: подробное изучение теоремы Пифагора
Задачи:
-изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме
-изучить теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора
-создать справочник для школьников «Теорема Пифагора и обратная ей»
Гипотеза: знание теоремы Пифагора повышает интеллект школьника и помогает в понимании геометрии и других предметов
Методы исследования: при изучении теоретического материала были использованы обще логические методы исследования(синтез, анализ, классификация)
Объект исследования: теорема Пифагора и обратная ей
Предмет исследования: прямоугольный треугольник
3
Пифагор первым назвал себя философом (от греч. «филео»-люблю и «софия»-мудрость), т.е. любителем мудрости, а не мудрецом. Он утверждал, что мудростью обладает только Бог, человеку же дано лишь стремление к мудрости. «Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества»-говорил Пифагор. По другим свидетельствам, Пифагор хотел, чтобы его считали не только мудрецом, но и пророком, а может быть, и полубогом. О нем еще при жизни складывали легенды. Говорили, что его душа жила сначала в сыне бога Гермеса, потом переселилась в троянца, которого ранил царь Спарты Менелай. Затем она оказалась в теле жителя Милета, узнавшего полусгнивший щит Менелая на стене храма Аполлона, и только после этого воцарилась в теле Пифагора. Ему якобы удалось погладить белого орла, он разговаривал с рекой Сирис, одновременно находился в двух городах, которые разделяет неделя пути. Он, наконец. Живым вышел из Аида.
Философы-элеаты недолюбливали Пифагора. Они, видимо, питали глубокую неприязнь к его мистическим наклонностям, считая, что Греции необходима другая философия-ясная и логичная, чуждая всякой таинственности.
Ксенофан, большой острослов, сочинил пародию на Пифагора, учившего о переселении душ:
Как-то в пути увидав, что кто-то щенка обижает,
Он, пожалевши щенка, молвил такие слова:
«Полно бить, престань! Живет в нем душа дорогого
Друга: по вою щенка я ее разом признал».
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам-даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.
4
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c2=а2+b2
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с. Докажем, что c2=а2+b2
Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (а+b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ аb, и квадрата со стороной с, поэтому
S=4. ½ аb+c2=2ab+c2.
Таким образом, (а+b)2=2ab+c2, откуда c2=а2+b2.
Теорема доказана.
Пример:
Дано: в Δ АВС / C=90º, АС=6 см, ВС=8 см
Найти: АВ.
Решение: По теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²;
АВ²=6²+8²;
АВ²=36+64;
Ответ: АВ=10 см.
5
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство
Пусть в треугольнике ABC AB2=AC2+BC2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В21= А1С21+ В1С21, и, значит, А1В21=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В21=АВ2, откуда A1B1=АВ.
Треугольники АВС и A1B1C1 равны по трем сторонам, поэтому
Теорема доказана.
6
7
Заключение
В ходе работы были изучены теорема Пифагора и обратная ей, рассмотрены примеры. Также в работе есть ознакомление с историей теоремы Пифагора и самим Пифагором.
В результате работы создан справочник для школьников по теме «Теорема Пифагора и обратная ей», который может помочь школьникам в изучении геометрии, физики и других предметов.
Гипотеза о том, что знание теоремы Пифагора повышает интеллект школьника и помогает в понимании геометрии и других предметов, подтверждается.
8
Список использованной литературы
9
В.А. Сухомлинский. Самое красивое и самое уродливое
Никто меня не любит
Как Дед Мороз сделал себе помощников
Повезло! Стихи о счастливой семье
Рисуем осенние листья