Треугольник Рело
В работе описывается применение треугольника Рело для практических задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Работа представлена на НОУ | 484.59 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное образовательное учреждение
средняя школа № 22
С углубленным изучением отдельных предметов
Нижегородского района г. Н. Новгорода
Научное общество учащихся.
Использование треугольника Рело в РПД. Сравнение поршневого ДВС и РПД.
Выполнила: Ершова Ольга
ученица 9 М класса
научный руководитель:
Горшенкова Э. В.
учитель математики
Н Новгород
2014
Содержание.
Стр.
Введение…………………………………………………………………………...3
Глава 1. Треугольник Рело……………………………………………………….4
1.1.Общие сведения…………..……………………………………….……4
1.2.Свойства, общие для всех фигур постоянной ширины……………...5
1.3.Применение……………………………………………………………..6
Глава 2. Двигатели внутреннего сгорания………………………………………7
2.1. Поршневый ДВС………………………………………………………7
2.2. История создания поршневого ДВС………………………………….7
2.3. Принцип работы двигателя внутреннего сгорания (ДВС)…...……11
2.4. Роторно - поршневый двигатель Ванкеля…………………………..12
2.5. История………………………………………………………………..12
2.6. Принцип работы……………………………………………………...12
Глава 3. Сравнительный анализ………………………………………………...15
3.1. Преимущества и недостатки поршневого ДВС…………………….15
3.2. Преимущества и недостатки роторно-поршневого ДВС………….15
3.3. Сравнительный анализ автомобилей с поршневым ДВС и роторно-поршневым ДВС…………………………………………………………..16
Вывод……………………………………………………………………………..17
Список используемой литературы……………………………………………...18
Введение.
Уважаемые преподаватели и участники НОУ!
Я выбрала данную тему, потому что мне стало интересно, как математика может быть связана с физикой, и как эта связь может быть применена в области науки.
Оказалось, что свойства геометрических фигур можно использовать в изобретениях различных механизмов. Так, немецкий ученый в области механики и машиностроения Франц Рело, живший в XIX веке, исследовал свойства треугольника, который впоследствии был назван его именем. И позже эта фигура использовалась в изобретении ротора - основной части роторно-поршевого двигателя.
Данный двигатель более мощный и экономичный. Следовательно, используя его, современные люди могут выигрывать во времени передвижения, что весьма актуально.
Я в своей научно-исследовательской работе буду говорить об использовании треугольника Рело в различных механизмах и машиностроении, и сравнивать поршневый и роторно-поршневый ДВС.
Для достижения этой цели я ставлю перед собой следующие задачи:
- изучить треугольник Рело и рассказать о его практическом применении;
- рассказать историю появления и усовершенствования поршневого и роторного ДВС;
- выявить преимущества и недостатки этих двигателей;
- провести сравнительный анализ качеств тех автомобилей, в которых эти двигатели используются.
Глава 1. Треугольник Рело.
- Общие сведения.
Фигура была названа по фамилии немецкого механика Франца Рёло. Он был первым, кто исследовал свойства этого треугольника. Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Но подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи.
Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло. (рис.1.1).
Рис. 1.1. Треугольник Рело.
Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля. Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей.
Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.
Среди прочих фигур постоянной ширины треугольник Рёло выделяется рядом экстремальных свойств: наименьшей площадью, наименьшим возможным углом при вершине, наименьшей симметричностью относительно центра.
- Свойства, общие для всех фигур постоянной ширины.
Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины, поэтому он обладает всеми общими свойствами фигур этого класса:
- с каждой из своих опорных прямых треугольник Рёло имеет лишь по одной общей точке;
- расстояние между двумя любыми точками треугольника Рёло не может превышать его постоянной ширины;
- отрезок, соединяющий точки касания двух параллельных опорных прямых к треугольнику Рёло, перпендикулярен к этим опорным прямым;
- через любую точку границы треугольника Рёло проходит по крайней мере одна опорная прямая;
- через каждую точку P границы треугольника Рёло проходит объемлющая его окружность радиуса a, причём опорная прямая, проведённая к треугольнику Рёло через точку P, является касательной к этой окружности;
- радиус окружности, имеющей не меньше трёх общих точек с границей треугольника Рёло, ширины треугольника не превышает;
- треугольник Рёло нельзя разделить на две фигуры, диаметр которых был бы меньше ширины самого треугольника;
- треугольник Рёло, как и любую другую фигуру постоянной ширины, можно вписать в квадрат, а также в правильный шестиугольник;
- по теореме Барбье формула периметра треугольника Рёло справедлива для всех фигур постоянной ширины.
Среди всех фигур данной постоянной ширины площадь окружности максимальна. Площадь соответствующего треугольника Рёло меньше на ≈10,27%. В этих пределах лежат площади всех остальных фигур данной постоянной ширины.
Любая фигура постоянной ширины вписана в квадрат со стороной, равной ширине фигуры, причём направление сторон квадрата может быть выбрано произвольно. Треугольник Рёло вписан в квадрат и может вращаться в нём, постоянно касаясь всех четырёх сторон. Каждая вершина треугольника при его вращении «проходит» почти весь периметр квадрата, отклоняясь от этой траектории лишь в углах — там вершина описывает дугу эллипса. Центр этого эллипса расположен в противоположном углу квадрата, а его большая и малая оси повёрнуты на угол в 45° относительно сторон квадрата.
- Применение.
Применение этого уникального треугольника обширно. Он используется в сверлении квадратных отверстий, кулачковом и грейферном механизмах, катке и в двигателе Ванкеля. Но я подробнее остановлюсь на том, какую роль играет треугольник Рело в РПД Ванкеля, сравню этот двигатель с поршневым ДВС, расскажу о его преимуществах и недостатках.
Но прежде чем говорить о РПД, нужно понять принцип работы обычного ДВС.
Глава 2. Двигатели внутреннего сгорания.
Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) - это тепловой двигатель, в котором происходит преобразование части химической энергии сгорающего топлива в механическую энергию, при условии, что топливо сгорает внутри двигателя. ДВС делятся на поршневые, роторно-поршневые, дизельные и тд. Но подробнее я остановлюсь на первых двух видах двигателей.
Прежде чем говорить что-либо о самих двигателях, нужно рассказать историю их появления и развития, который был очень долгим.
2.1. Поршневый ДВС.
2.2. История создания поршневого ДВС.
Еще в 17 веке голландский физик Кристиан Хагенс начал эксперименты с двигателями внутреннего сгорания, и в 1680 году разработал теоретический двигатель, топливом для которого служил черный порох. Однако до воплощения в жизнь идеи автора так и не дошли.
Первым, кому удалось создать первый в мире действующий двигатель внутреннего сгорания, был француз Нисефор Ньепс (рис. 2.1.).
В 1806 году он изобрел машину «пирэолофор» (в переводе с греческого - «влекомая огненным ветром»). Работала она на угольной пыли, а не на бензине или газе. Понятно, что тогда не было ни газовой, ни нефтеперерабатывающей промышленности. Нисефор построил двигатель и оснастил им в 1806 году трехметровую лодку, весом 450 кг. Лодка ходила вверх по речке Соне со скоростью вдвое больше скорости течения.
Позже Нисефор Ньепс вычитал в трудах химика Лавуазье, что нефтяные «летучие масла» дают с воздухом взрывоопасные смеси, и сразу оценил этот факт.
В 1824 году Сади Карно - издает в 200 экземплярах работу, которая называлась «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». В этой книжке он заложил основы термодинамики – теории для разработки двигателей внутреннего сгорания. В книге упоминалась машина Ньепсов, которая, возможно, и натолкнула Сади Карно на размышления о двигателях будущего – всех двигателях внутреннего сгорания. Он также предлагает дальнейшее совершенствование двигателя.
В 1850 году английский физик Уильям Томсон и немецкий физик Рудольф Клаузиус возродят идеи Карно и сделают термодинамику наукой.
А следующий двигатель внутреннего сгорания появится лишь в 1858 году у бельгийского инженера Жан Жосефа Этьен Ленуара. Мотор был двухтактовый электрический карбюраторный двигатель с искровым зажиганием, топливом для которого служил каменноугольный газ. В 1863 году Ленуар улучшил конструкцию своего двигателя, используя вместо газового топлива, керосин. На нем трехколесный прототип современных машин проехал 50 миль (рис. 2.2.).
Но это был первый, после долгих лет забвения, коммерчески успешный проект создания нового двигателя для нужд промышленности.
В 1862 году французский ученый Альфонс Беу де Рохас предложил и запатентовал первый в мире четырехцилиндровый двигатель. Но до его создания, а тем более коммерческого производства дело так и не дошло.
1864 год – австрийский инженер Зигфрид Маркус создал первый в мире одноцилиндровый карбюраторный двигатель, работающий от сгорания сырой нефти. Несколько лет спустя этот же ученый сконструировал транспортное средство, передвигающееся со скоростью 10 миль в час.
1873 год – Джордж Брайтон предложил новую конструкцию 2-х цилиндрового карбюраторного керосинового двигателя, впоследствии ставшим бензиновым. Это был первая безопасная модель, правда слишком массивная и медленная для коммерческого использования.
1876 год – немецкий ученый Николас Отто (рис. 2.3.) создал рабочую модель, известную как «цикл Отто», цикл с воспламенением от искрового разряда. ДВС Отто имел вертикальный цилиндр, вращаемый вал располагался на боку, с валом была соединена специальная рейка. Вал поднимал поршень, за счет чего образовывалось разрежение, благодаря которому всасывалась топливовоздушная смесь, которая впоследствии воспламенялась. В двигателе не использовалось электрическое зажигание, инженеры не обладали достаточным уровнем знаний в электротехнике, смесь воспламенялась отрытым пламенем через специальное отверстие. После взрыва смеси возрастало давление, под действием которого поршень поднимался (сначала под действием газа, а потом по инерции) и специальный механизм отсоединял рейку от вала, вновь создавалось разрежение, топливо засасывалось в камеру сгорания, и процесс повторялся вновь. КПД этого двигателя превышал 15 %, что было значительно выше, чем КПД любой паровой машины того времени. Удачная конструкция, высокая экономичность, а так же постоянная работа над устройством агрегата позволило занять значительную долю рынка приводов для различных устройств и механизмов. Этот вид двигателя внутреннего сгорания с четырехтактным циклом лежит в основе большинства современных ДВС.
1885 год - Готлиб Даймлер (немецкий ученый) совместно с Вильгельмом Майбахом стали разрабатывать двигатель, который создавался для того, чтобы двигать экипажи. Первое двухколесное транспортное средство изобретатели назвали “Reitwagen”. Год спустя миру предстал и первый прототип 4-х колесного авто.
В 1872 году Даймлер и Николас Отто собирают всех лучших специалистов, с которыми ему приходилось когда-либо работать, во главе с Майбахом. Задача: создать работоспособный и эффективный газовый двигатель. И уже два года спустя она была выполнена, а производство двигателей поставлено на поток.
В 1889 году Даймлер и Майбах организуют фирму «Daimler Motoren Gesellschaft», с конвейера которой сходит первый автомобиль. А двенадцать лет спустя, Майбах собирает первый автомобиль Мерседес, названный по имени своей дочери, который впоследствии станет легендой. (рис.2.4.)
Рис. 2.4.
1886 год – Карл Бенц (немецкий ученый) создал первый в мире трехколесный газовый авто с электрическим зажиганием и водяным охлаждением (рис. 2.5.). Энергия к колесам подводилась при помощи специального шкива и ремня, присоединенным к передаточному валу. В 1891 году им же была построена 4-х колесная машина.
Рис. 2.5.
В 1893 году автомобили Бенца становятся первыми в мире дешевыми транспортными средствами массового производства.
1889 год – Даймлер усовершенствовал свой четырехтактный двигатель, предложив V-образное расположение цилиндров и использование клапанов, намного увеличивших удельную мощность двигателя на единицу массы.
Таким был путь развития двигателей внутреннего сгорания, принесших в нашу жизнь комфорт и скорость перемещения. Дальнейшее развитие этого направления покажет время, но уже сейчас конструкторы предлагают достаточно интересные альтернативные варианты конструкции ДВС.
2.3. Принцип работы двигателя внутреннего сгорания (ДВС).
Действие поршневого двигателя внутреннего сгорания основано на использовании давления теплового расширения нагретых газов во время движения поршня. Нагревание газов происходит в результате сгорания в цилиндре топливо-воздушной смеси. Для повторения цикла отработанную газовую смесь нужно выпустить в конце движения поршня и заполнить новой порцией топлива и воздуха. В крайнем положении происходит поджиг топлива от искры свечи. Впуск и выпуск топлива и продуктов сгорания происходят через клапана, управляемые механизмом газораспределения и системой подачи топлива.
Таким образом, цикл работы двигателя делится на следующие этапы:
- Такт впуска.
- Такт сжатия.
- Такт расширения, или рабочий ход.
- Такт выпуска.
Усилие от двигающегося поршня цилиндра через коленчатый вал преобразуется во вращательное движение вала двигателя. Часть энергии вращения расходуется на возвращения поршней в исходное состояние, для совершения нового цикла. Конструкция вала определяет различное положение поршней в разных цилиндрах в каждый конкретный момент времени. Таким образом, чем больше в двигателе цилиндров, тем, в общем случае, равномернее вращение его вала(рис. 2.6.).
2.4. Роторно - поршневый двигатель Ванкеля.
2.5. История.
Феликс Ванкель (рис. 2.7.) - гениальный изобретатель роторно-поршневого двигателя. Ванкель сделал первые эскизы роторного двигателя в 1924 году. И только в 1954 году он наконец-то нашёл оптимальную конфигурацию камеры сгорания РПД, а уже в 1958 NSU выпустила первый автомобиль с упрощённым вариантом РПД.
Так что мы могли бы сейчас рассказывать о двигателе Ванкеля как о техническом курьезе, если бы не японская Mazda и не наш АвтоВАЗ — единственные в мире фирмы, и по сей день серийно выпускающие автомобили с роторными двигателями.
Рис. 2.7.
В чем же причина? Чтобы разобраться, давайте подробнее рассмотрим, как работает роторный двигатель.
2.6. Принцип работы.
Проектируя свой мотор, Ванкель стремился в первую очередь избавиться от главного недостатка традиционных поршневых двигателей: большого числа деталей, совершающих возвратно-поступательные движения. И в этом он преуспел: в роторном моторе нет кривошипно-шатунного механизма, поршней, клапанов, сложной системы их привода.
Роль цилиндра в двигателе Ванкеля выполняет статор, имеющий в плане форму эпитрохоиды математической кривой, напоминающей «раздавшуюся в талии» цифру 8. Аналогом поршня является трехгранный ротор – это та часть роторного двигателя, которую толкает сгоревшее топливо, а она уже передает вращение на колеса через трансмиссию. Ротор выполнен в форме объемного треугольника Рело, который жестко закреплен на валу. Он скользит своими вершинами по поверхности статора, образуя внутри него три изолированные полости. В каждой из них при полном обороте ротора происходит тот же цикл, что и в 4-тактном поршневом двигателе — впуск, сжатие смеси, рабочий ход и выпуск (рис.2.8. ).
Сложную траекторию движения ротора обеспечивают две шестерни. Та, что с внутренним зацеплением, неподвижно закреплена на роторе и «обкатывает» внутреннюю шестерню, установленную на боковой крышке статора. Ротор, в свою очередь, «нанизан» на вал с эксцентриком, а это значит, что ротор не вращается вокруг одной оси, а бегает вокруг нее. К этому валу крепятся маховик и ведущий диск сцепления.
Теперь рассмотрим, как движется ротор в корпусе и что там происходит.. Принцип работы роторного двигателя заключается в том, что ротор создает вокруг себя полости изолированные друг от друга, в каждой из которых происходит свое действие. Поскольку наш ротор треугольный, полости получается три. Сейчас посмотрим, как ротор проходит один полный цикл. Все начинается с полости всасывания. В ней происходит наполнение камеры кислородом и топливом и их перемешивание. Затем ротор, вращаясь, толкает эту смесь в следующую камеру, одновременно сжимая смесь. Затем сжатая смесь воспламеняется с помощью двух свечей. Смесь расширяется, толкая поршень дальше по кругу. И смесь оказывается уже в следующей полости, где происходит выталкивание остатков от не сгоревшего топлива в выпускную трубу (рис.2.9.).
Вот и весь полный цикл работы роторного двигателя.
Рис.2.9.
Глава 3. Сравнительный анализ.
3.1. Преимущества и недостатки поршневого ДВС.
Преимущества:
- Возможность работы на высоких оборотах, без серьезных последствий для двигателя.
- Автономность;
- Универсальность (сочетание с различными потребителями);
- Невысокая стоимость;
- Возможность быстрого запуска;
- Многотопливность.
Недостатки:
- Большой расход топлива, и высокие требования к его качеству;
- Необходимость наличия и постоянной работы системы зажигания топлива;
- Наибольшая мощность бензиновых ДВС достигается в узком диапазоне оборотов.
- Меньшая мощность;
- Высокий уровень шума;
- Некомпактность;
- Большая масса;
- Большая частота вращения коленчатого вала;
- Токсичность отработавших газов;
- Низкий КПД.
3.2. Преимущества и недостатки роторно-поршневого ДВС.
Преимущества:
- Низкий уровень вибраций. Роторно-поршневой двигатель полностью механически уравновешен, что позволяет повысить комфортность лёгких транспортных средств типа микроавтомобилей;
- Главным преимуществом роторно-поршневого двигателя являются отличные динамические характеристики: на низкой передаче возможно без излишней нагрузки на двигатель разогнать машину выше 100 км/ч на более высоких оборотах двигателя (8000 об/мин и более), чем в случае конструкции обычного поршневого двигателя внутреннего сгорания.
- Высокая удельная мощность (л.с./кг) достигается из-за того, что:
- Масса движущихся частей в РПД гораздо меньше, чем в аналогичных по мощности «нормальных» поршневых двигателях, так как в его конструкции отсутствуют коленчатый вал и шатуны;
- К тому же однороторный двигатель выдаёт мощность в течение трёх четвертей каждого оборота выходного вала. В отличие от «нормального» четырёхтактного поршневого двигателя, который выдаёт мощность только в течение одной четверти каждого оборота выходного вала;
- Меньшие в 1,5-2 раза габаритные размеры.
- Меньшее на порядок (два-три десятка вместо нескольких сотен) число деталей;
- Двигатель Ванкеля способен выдерживать гораздо большие обороты за счёт отсутствия преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное.
Недостатки:
- Трудоемкий процесс изготовления статора и ротора сложной формы с износостойкой рабочей поверхностью. Высокие требования к геометрической точности изготовления деталей двигателя делают его достаточно сложным в производстве — требуется применение высокотехнологичного и высокоточного оборудования: станков, способных перемещать инструмент по сложной траектории эпитрохоидальной поверхности камеры объёмного вытеснения. Полости, которые перекрывает ротор, должны быть герметичны друг относительно друга, сохранять это качество очень сложно;
- Большая теплонагруженность двигателя и меньший тепловой КПД возникаю, потому что при том же объеме, что и у цилиндрической камеры обычного мотора, площадь ее поверхности намного больше;
- Большие нагрузки на грани ротора - в роторном двигателе, когда ротор скользит углами по поверхности статора, уплотнениям приходится работать под разными углами;
- Токсичность выхлопа достигается из-за того, что уплотнения ротора работают в условиях ограниченной смазки и плохого теплоотвода, поэтому трение приходится уменьшать, впрыскивая масло прямо в статор;
- Обслуживание этого двигателя должно выполняться чаще и профессиональнее. Ресурс при правильной эксплуатации достаточно велик, но незамененное вовремя масло неизбежно приводит к необратимым последствиям, и двигатель выходит из строя.
3.3. Сравнительный анализ автомобилей с поршневым ДВС и роторно-поршневым ДВС.
Модели машин Характеристики | Машины с роторным ДВС | Машины с поршневым ДВС | ||
Mazda RX – 8 | Лада ВАЗ 2109-90 | Toyota Land Cruiser Prado | Нива ВАЗ 2131 | |
Разгон до 100 км/ч | 6.4 с | 8 с | 9.2 | 21.5 |
Расход топлива / 100 км/ч | 11.2 л | 10 л | 10.8л | 12л |
Мощность | 280 | 81 | 282 | 81 |
Объем двигателя | 1.3 л | 1.6л | 2.98 л | 1.69л |
Привод | задний | передний | полный | полный |
Максимальная скорость | 240 | 180 | 175 | 140 |
По данным этой таблицы можно сказать, что все вышеперечисленные мной пункты действительны.
Эти машины более экономичны . Их механические возможности также выше.
При равной мощности, равном расходе топлива и меньшим объемом двигателя, автомобили с роторным ДВС могут разгоняться до определенной скорости быстрее, а также могут развивать большую скорость из-за сравнительной легкости мотора, чем авто с поршневым ДВС.
Вывод.
Итак, я рассказала вам об уникальном треугольнике Рело. Отличительные свойства треугольника Рело находят множество применений на практике. Это доказывает, что науке следует более тщательно изучать свойства фигур постоянной ширины и находить им ещё больше применений. Также я провела сравнительный анализ двух двигателей – поршневого и роторно-поршневого – и их механических характеристик. Рассказала вам о преимуществах и недостатках этих двигателей. И сравнила качества автомобилей, в которых они используются.
Список используемой литературы.
Ветер и Солнце
Две снежинки
Знакомые следы
Рисуем домики зимой
На горке