Презентация на тему:"Древние математические задачи"
Презентация на тему:"Древние математические задачи"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 drevnie_zadachi.pptx | 79.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Задачи Древней Греции» Математика как наука начала складываться в условиях античной Греции в 5 – 6 в.в. до нашей эры. Яркий представитель этого времени – Пифагор – древнегреческий философ и математик. Пифагор родился около 570 лет до нашей эры на острове Самос. В области математики Пифагору приписывается введение доказательств в геометрию, создание учения о подобии, доказательство теоремы носящей его имя теоремы Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. Благодаря Пифагору математические знания из Египта и Вавилона передавались в Грецию.
№1. задача Пифагора. Однажды Пифагора спросили: - Скажи знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы ? – Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть прибывает в молчании, и, кроме того, есть ещё три женщины. Давай те же узнаем, сколько учеников было у мудрого Пифагора ?
решение Пусть х учеников у Пифагора, тогда 1/2х – изучало математику 1/4х – музыку 1/7х – пребывало в молчании, и ещё было 3 женщины. Составим уравнение: х - всего учеников 1/2х + 1/4х + 1/7х + 3 = х приводим к общему знаменателю (умножаем на 28) получается: 14х + 7х + 4х + 84 = 28х 3х = 84 х = 28 Ответ: у Пифагора было 28 учеников.
Диофант Математика греков достигла своего расцвета к 3 веку нашей эры. От этой эпохи до нашего времени сохранился ряд трактатов по математике. Греческие математики довели до большого совершенства логическое построение математики и положили начало методам алгебры. Один из известных греческих математиков того времени – Диофант. Древнегреческий математик из Александрии, жил в 250 году. Диофант является автором математического трактата «Арифметика». Он впервые ввёл буквенную символику в алгебру. Методы решения задач Диофанта крайне остроумны и своеобразны.
№2.Задача Диофанта Бассейн получает воду из 4 труб. Первая наполняет его в 1 день, вторая – в 2 дня, третья – в 3 дня, а четвёртая в четыре. Требуется узнать, за сколько времени наполнится бассейн. Если все четыре трубы открыть одновременно.
Решение Пусть объём всего бассейна 1, тогда 1-я труба наполнит за 1 ч. - 1/24 часть бассейна 2-я труба за 1 ч. – 1/48 бассейна 3-я труба за 1 ч. - 1/72 бассейна 4-я труба за 1 ч. - 1/96 бассейна, тогда работая вместе в течение часа, они наполнят 1/24+1/48+1/72+1/96=25/288 бассейна. Чтобы наполнить весь бассейн потребуется 1 : 25/288 = 11 13/25 ч. Ответ: потребуется 11 13/25 часа.
№3.Задача Метродора Корона весит 60 мин (греческая мера) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют вместе 2/3, золото и олово – 3/4, золото и железо – 3/5 общего веса. Определить вес каждого металла в отдельности.
Решение 1) 2/3 х 60= 40 (мин) золота и меди 2) 3/4 х 60= 45 (мин) золота и олова 3) 3/5 х 60= 36 (мин) золото и железо 4) 40+45+36=121 (мин) 5) 121-60=61 (мин) двойное количество золота 6) 61: 2= 30,5 (мин) золота 7) 40- 30,5= 9,5 (мин) меди 8) 45-30,5= 14,5 (мин) олова 9) 36-30,5= 5,5 (мин) железа Ответ: сплав содержит 30,5 мин золота, 9,5 мин меди, 5,5 мин железа, 14,5 мин олова.
«Задачи Древнего Египта» Особое место в египетской математике занимают вычисления «аха». Египетское слово « h », которое ранее неправильно выговаривалось «хау», а в настоящее время произносится «аха», обозначает «количество», «множество». Вычисления «аха» приблизительно соответствуют нашим уравнениям первой степени с одним неизвестным.
№4. Задача на вычисление « аха » «Количество и его четвёртая часть дают вместе 15» Мы бы записали: х + 1/4х = 15 Египетское начинается так: «считай с 4, от них ты должен взять четверть, а именно 1, вместе 5». Затем производится деление 15 : 3 = 5 и в заключении умножение 4 х 3 = 12 Таким образом, « аха » будет 12, его четвёртая часть 3, сумма 15. Применённый метод является так называемым методом ложного положения. В качестве «количества» берут произвольное («ложное») число.
№5. Задача из папируса Ахмеса У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма ? Решение: 7 х 7 = 49 49 х 7 = 343 343 х 7 = 2401 2401 х 7 = 16807 7+49+343+2401+16807=19607
«Задачи Древней Руси» №6. Задача «Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублёв и кафтан. Но тот проработав 7 месяцев. Восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчёт 5 рублёв и кафтан,и знать надлежит, какой цены оный кафтан был».
Решение 1- й способ. Можно вычислить по действиям, рассуждая логически. Работник не получил 12 – 5 = 7 ( руб ) за 12 – 7 = 5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7 : 5 = 1,4 ( руб ), а за 7 месяцев он получил 7 х 1,4 = 9,8 ( руб ), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4.8 ( руб ). 2-й способ. Пусть х рублей – стоимость кафтана, тогда ( х + 12) : 12 = ( х + 5) : 7 х = 4,8 Ответ: кафтан стоил 4,8 рубля.
№7. Задача Говорил дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2-е части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи ?
Решение Уменьшив втрое количество орехов в большей часть. Мы получим их столько же, как в четырёх меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3 х 4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее количество орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. 1)130 : 13 = 10 орехов должна содержать меньшая часть. 2)130 – 10 = 120 орехов большая часть. Ответ: 120 орехов и 10 орехов.
№8. Задача Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну», - на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив было у каждого ?
Решение Так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре сливы больше, чем у другого. Если же человек, у которого слив меньше, две сливы отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится в 8 слив. Поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то ясно, что у одного из них после передачи будет 8 слив, а у другого 16 слив. Следовательно, до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14 слив.
«Задачи Древней Индии» №9. Задача Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 часа, слониха - за 5 часов, а слонёнок - 6 часов. За сколько времени они все вместе выпьют озеро ? Решение: 1 : 3 = 1/3 (озера) выпивает слон за 1 час. 1 : 5 = 1/5 (озера) выпивает слониха за 1 час. 1 : 6 = 1/6 (озера) выпивает слонёнок за 1 час. 1/3+1/5+1/6=10/30+6/30+5/30=(10+6+5)/30= =21/30=7/10 (озера) выпивают слон, слониха и слонёнок за 1 час. 1 : 7/10 = 10/7 = 1 3/7 часа. Ответ: слон, слониха и слонёнок вместе выпьют озеро за 1 и 3/7 часа.
№10.Задача из древнеиндийских «Вед» 2 лица имеют равные капиталы, причём каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. На как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Задача сводится к решению уравнения ax + b = cx + d , откуда x = (d – b) : (a – c) , где у первого лица будет a вещей и b монет, а у второго лица - c вещей и d монет.
Я попробовала составить свои математические задачи. Задача №1. Впервые о г.Ельце упоминает Никольская летопись в 1146 году. В 1954 году в составе РСФСР была образована Липецкая область. В состав области вошёл г.Елец. Входящий ранее в Орловскую область . Сколько лет г.Ельцу ? Сколько лет Липецкой области ? 2015-1146=869 лет городу Елец. 2015-1954=61 год Липецкой области.
Задача №2 В декабре 1730 года из Холмогор в Москву отправлялся обоз с рыбой. Ночью, когда в доме все спали, Ломоносов надел две рубахи, нагольный тулуп, взял с собой подаренные ему соседом «Грамматику» и «Арифметику» и отправился с обозом в Москву. Весь путь они проделали за 3 недели. Известно, что от Холмогор до Москвы 1176 км. Какое расстояние проходил обоз за один день ? С какой скоростью двигался обоз, если на отдых уходило 10 часов в день ?
Решение 7 х 3 = 21 день обоз был в пути. 1176 : 21 = 56 км проходил обоз в день. 24 – 10 = 14 часов в день двигался обоз. 56 : 14 = 4 км/ч скорость движения обоза.
Источники информации И.И. Баврин, Е.А. Фрибус «Старинные задачи» 1994 г. Энциклопедия Интернет
Два Мороза
Весенняя сказка
Сладость для сердца
Мать-и-мачеха
Колумбово яйцо