ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКОЯ ВОЗА В БАСНЕ И.А. КРЫЛОВА «ЛЕБЕДЬ, РАК И ЩУКА»

МУНИЦИПАЛЬНАЯ  УЧЕБНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТАРШЕКЛАСНИКОВ «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ»

Направление физика

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКОЯ ВОЗА В БАСНЕ И.А. КРЫЛОВА

«ЛЕБЕДЬ, РАК И ЩУКА»

Исследовательская работа

                                                    Выполнена ученицей  10 класса  

          МОУ «Средняя общеобразовательная школа  

           № 4 им. Ю.А.Гагарина»

            МО «Котлас» Архангельской области    

            Поповой Дианой Алексеевной

             Научный руководитель -

                                                                               учитель физики и технологии,

МОУ «Средняя общеобразовательная школа

              № 4 им. Ю.А.Гагарина»

     МО «Котлас» Архангельской области                                                                                    

                                                                                 Зорин Альберт Валерьевич.

.

г. Котлас,  2015

Оглавление

Введение  ……………………………………………………………………………….... 3

Глава 1   Лебедь, Рак и Щука ……………………………………………………………4

Глава 2 Условия равновесия воза……………………………..………………………….5

Глава 3 Возможные варианты расположения и направления сил……………………..7

Заключение…………………………………………………………………………….……9

Библиографический список ………………………………………………………….…..10

Приложение 1 Басня И.А.Крылова «Лебедь, Рак и Щука»……………………………..11

Приложение 2 Определение равнодействующей (условие равновесия воза)………….12

Приложение 3 Возможные варианты расположения и направления сил ………………13

Приложение 4 Модель воза с приложенными нагрузками……………………………….15

Введение

«Физика – наука о жизни…» - наверное, именно с этого можно  начать, если попытаться охарактеризовать эту науку. И ведь, правда все науки в большей или меньшей степени обращаются именно к физике. К примеру, литература…. Не верится? 

В некоторых произведениях описываются различные физические явления. Эти элементы произведений можно использовать для создания задач. В основном эти вопросы небольшие по объёму и рассчитаны на определение одного параметра. Но существуют произведения, в которых один или несколько параметров зависят от других величин. К ним можно отнести сказку «Репка», басню И.А.Крылова «Лебедь, Рак и Щука».  Эти произведения могут являться темами исследовательских работ по физике. Например, в басне И.А.Крылова рассматривается равновесие воза под действием трёх сил. Условия равновесия используются при проектировании конструкций (промышленное строительство, железнодорожный транспорт).

Основным методом исследования работы является опытно – экспериментальный.

Целью работы является  определения  условия, при котором воз остаётся неподвижным.

Задачи,  поставленные перед проведением исследования:

1. поиск информации о равновесии тела под действием нескольких сил. Основным источников информации являются сервисы Интернет;
2. рассмотреть возможные случаи направления сил в басне.

Объект исследования: равновесие телеги.

Предмет исследования: условия, при котором воз останется неподвижным.

Из поставленных целей и задач можно выдвинуть гипотезу: если равнодействующая сил равна нулю, то воз останется в покое.

Глава 1 «Лебедь, Рак и Щука»

Многим с детства знакома  троица, состоящая из лебедя, рака и щуки (прил.1), [1].

Мораль басни И.А.Крылова, помогает понять, что дело будет спориться лишь в том случае, если друзья будут на «одной волне» [2]. Так, чтобы с успехом осуществить всё задуманное, команда, выполняющая общий план, сначала должна определить направление, в котором все будут двигаться, только так действия будут иметь "лад" и задача будет выполнена.

Совершенно разные  по натуре животные: лебедь может только летать, рак, что не поделай, пятиться назад, а щуке только плавать суждено, в басне И.А.Крылова  «Везти с поклажей воз взялись, и вместе трое все в него впряглись».

Героям басни было доверено отвезти воз,  «Да Лебедь рвётся в облака, Рак пятится назад,  а Щука тянет в воду», но в результате несогласованных действий животных поклажа осталась на месте и стоит там до сих пор «А воз и ныне там».

С точки зрения литературы животные в басне И.А.Крылова «Лебедь, Рак и Щука» это прототипы людей.  Равновесие воза представляет интерес и с физической точки зрения, так  как в басне явно видна система сил, не лежащих в одной плоскости.

Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовой системы координат равнялись нулю, и суммы моментов всех сил относительно этих осей также равнялись нулю.

Глава 2  Условия равновесия воза

Условия равновесия тела рассматриваются в разделе механики «Статика».

Статика - это раздел механики, изучающий правила сложения сил и условия равновесия материальных тел под действием приложенных сил и моментов.

В этой работе будет рассматриваться действие сходящихся сил со стороны животных без учёта вращающих моментов.  

Сила – векторная физическая величина, которая характеризуется: модулем, точкой приложения и направлением.

 Силу можно перенести параллельно самой себе в любую точку тела. Перенося каждую из сил пространственной системы в одну какую-либо точку тела (центр О),  получим пространственную систему сходящихся в этой точке сил.

Если под действием данной системы сил тело находится в покое, то такая система  сил называется уравновешенной.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил называется равнодействующей – R [3].

Условием равновесия системы сходящихся сил является равенство нулю модуля равнодействующей силы.

Существует два способа сложения сходящихся сил: геометрический и аналитический.

1. Геометрический способ сложения сил.

1.1 Силы, приложенные к телу, направлены вдоль одной прямой.

Равнодействующая сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей составляющих сил              R = F1+F2 (прил. 2 рис.1).

Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а её модуль равен разности модулей составляющих сил R = F1 – F2 (прил.2 рис.2).

Если к телу приложены две равные и направленные противоположно силы, то  равнодействующая этих сил будет равна нулю  R  = 0 (прил.2 рис.3).

1.2.Силы, приложенные к телу,  направлены под некоторым углом друг к другу.

Для определения равнодействующей сил применяют правило параллелограмма, или строят силовой многоугольник. От произвольной точки О откладывают вектор, равный силе F1, от конца вектора F1 откладывают вектор равный силе F2, от конца вектора F2 откладывают вектор F3 и так далее. Затем соединяют начало вектора F1 с концом вектора F4 и получают равнодействующую всех сил (прил.2 рис.4).

В случае двух сил, действующих под углом, достаточно построить параллелограмм.

Стороны параллелограмма представляют, в известном масштабе, численное значение модулей сил, и модуль равнодействующей  определяется по теореме коcинусов (прил.2 рис.5)  

Для нахождения равнодействующей нет необходимости строить весь параллелограмм, достаточно построить треугольник.

2.Аналитический способ сложения сил.

Находят проекции сил на координатные оси и записывают уравнения равновесия

 = 0        = 0

Так как в  басне к возу приложены три силы, лежащие в разных плоскостях, то для определения равнодействующей можно использовать аналитический и геометрический способы сложения сил.

Условием равновесия воза будет являться равенство нулю равнодействующей, то есть силовой многоугольник должен быть замкнут.

Глава 3 Возможные варианты расположения и направления сил

В басне И.А.Крылова указаны возможные направления действия животных. О взаимном расположении героев басни информации нет. Художники, изображающие лебедя, рака и щуку, предлагали свои варианты расположения животных. Сравнивая картинки можно сделать вывод, что не все из них соответствуют условию равновесия воза.

Из басни неясно о дополнительных условиях расположения воза и массах животных. Например, скользкая или сухая, или болотистая местность. В данной работе не рассматривается влияние поверхности на равновесие воза.

Силы, которые животные прикладывали к возу, были взяты пропорционально массам лебедя, рака и щуки. Из курса биологии известно, что средняя масса лебедя – 12 кг, масса рака – 0,5 кг, масса щуки – 12 кг.

Существуют различные варианты взаимного расположения животных относительно воза.

 Исходя из направления движения лебедя, «Лебедь рвётся в облака»,  можно предложить 5 основных вариантов направлений его движения: перпендикулярно вверх и ещё в направлении четырёх сторон света (прил.3 рис.6). Будем считать,  что линии действия рака и щуки лежат в одной плоскости L. Силу лебедя раскладываем на две составляющие. Вертикальная составляющая должна быть равна  весу  воза, горизонтальная составляющая необходима для получения плоской системы сходящихся сил.  

Выбираем рисунок или рисунки, на которых равнодействующая сил не равна нулю:

№1 – проекция силы лебедя на горизонтальную плоскость L равна нулю, равнодействующая направлена в сторону щуки, №2 – один из возможных вариантов расположения животных, равнодействующая возможна, равна нулю,  №3 – проекция  силы лебедя на горизонтальную плоскость L  направлена в сторону действия щуки, равнодействующая не равна нулю,  №4 и №5 – проекция силы лебедя перпендикулярна направлению действия сил рака и щуки, равнодействующая также направлена в сторону щуки.

Можно рассмотреть равновесие воза на выпуклом мосту (прил.3 рис.7, 8, 9).

Если мост выпуклый и размеры моста сравнимы с размером воза, то равновесие будет неустойчивым.

Анализируя рисунки, выбираем наиболее подходящие под условие равновесия: №2, №8, №11, №12, №17.

Определим условие равновесия воза для плоской поверхности №2.

Для проведения эксперимента была создана модель воза массой 138,4 г. В качестве поклажи использовали набор грузов массой 720 г. Получаем, что масса груза с возом равна 858,4 г.

К модели воза (прил.4 рис.10) приложены усилия, передаваемые с помощью нитей через неподвижные блоки. Учитывая массу повозки, «поклажа бы для них казалась и легка», массы животных были уменьшены в 2.5 раза:  масса лебедя – 4800 г, масса щуки – 4800 г, масса рака – 200 г.

Для определения равнодействующей сил проецируем приложенные силы на горизонтальную плоскость L.

В ходе эксперимента было получено, что воз будет  в покое, если равнодействующая проекций сил рака и лебедя на горизонтальную плоскость  равна проекции силы щуки на эту же плоскость.

Это условие будет выполнено, если угол между направлением действия силы лебедя и горизонтальной плоскостью будет 80 и масса лебедя равна массе щуки.  Перенося линии действия сил животных на горизонтальную плоскость L определим равнодействующую. Равнодействующую  проекций  сил рака  и  лебедя построим по правилу параллелограмма. Исходя из геометрических построений,  можно сделать вывод, что равнодействующая сил рака и лебедя равна силе щуки (прил.4 рис.11).

Запишем  проекцию силы лебедя на горизонтальную плоскость в зависимости от угла наклона линии действия лебедя.

F4 = 4800·Cosα

По теореме косинусов  получим  выражение для равнодействующей в зависимости от угла α и угла между линиями действия проекции силы рака и проекции силы лебедя L.

R2 = F42 + F32 - 2·F4·F3·CosL

R2 = (4800·Сosα)2 + 2002 -  2·200·4800·Cosα·CosL

Анализируя выражение, сделаем вывод, что воз будет в покое, если линия действия силы лебедя будет составлять угол 100 с горизонтом и угол между силой рака и проекцией силы лебедя будет 1120.

R = F1  , если α=100  и L = 1120 

R2  = (4800·0.98)2 +2002 – 2·200·4800·0.98·(-0.37)

R = 4806

Вертикальная составляющая силы лебедя   F4в = 4800·Sinα = 4800·0.17=816

Экспериментальные значения совпали с аналитическими расчётами.

Заключение

Условие равновесия воза было рассмотрено без учёта сил сопротивления (трение между осью и колёсами, влияние поверхности на движение повозки). Так же был рассмотрен наиболее простой вариант взаимного расположения рака и щуки.

С учётом этих допущений можно сделать вывод, что воз будет находиться в покое, если:

1.масса лебедя равна массе щуки;

2.равнодействующая сил рака и лебедя равна силе приложенной щукой и противоположна ей по направлению;

3. лебедь будет почти скользить по поверхности земли, а «не рваться в облака».

Возможно, воз останется в равновесии, если сила трения или сила сопротивления движению будет больше суммы сил прикладываемых животными, или им  не хватит сил.

Библиографический список

1.http://fb.ru/article/130998/kratkoe-soderjanie-basni-kryilova-vorona-i-lisitsa-a-takje-basni-lebed-rak-i-schuka 

2.http://www.folk-tale.narod.ru/autorskaz/Krylov/Lebed-rak-i-chshuka.html 

3.http://school.xvatit.com/index.php?title=Равнодействующая_сила._Полные_уроки 

Приложение 1

Басня И.А.Крылова «Лебедь, Рак и Щука»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.                                                                                                                      

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись,

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав, - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Приложение 2

Определение равнодействующей (условие равновесия воза)

            Рис.1                                                                               Рис.2

Рис.3

                                                                          Рис.4

Рис.5

Приложение 3

Возможные варианты расположения и направления сил

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Приложение 4

Модель воза с приложенными нагрузками

Рис.10

Рис.11