Нестандартные способы решения систем линейных уравнений
Рецензия
на проектно-исследовательскую работу по математике ученика 8 класса «А» МБОУ «Гимназии №20» Кислякова И. на тему: «Нестандартные способы решения систем линейных уравнений».
Руководитель: учитель математики Родионова Н.Е.
Актуальность данной темы подтверждается множеством причин. Рассматриваемые в научно-исследовательской работе вопросы актуальны в связи с проведением государственной итоговой аттестации и единого государственного экзамена по математике, в котором всегда встречается решение систем уравнений. Кроме того, данная тема изучается на первом курсе университета при изучении курса высшей математики. Что будет способствовать лучшему пониманию и усвоению материала. Также умение решать системы уравнений методом Крамера, например, дает возможность быстрее решать системы уравнений с параметром. Данная тема представляет собой практический интерес, так как ее можно реализовать с помощью компьютерной программы Excel, что особенно вызывает заинтересованность у учащихся.
Проектно-исследовательская работа состоит из двух глав, в свою очередь делящихся на 5 и 4 параграфа каждая, а также введения, заключения, списка использованной литературы и приложения. Оформление проектно-исследовательской работы соответствует принятым стандартам.
Во введении обоснована актуальность исследования, цели и задачи работы, теоретическая и практическая значимость работы. Цели и задачи проектно-исследовательской работы сформулированы грамотно, соответствуют заявленной теме.
В первой главе работы рассматриваются теоретические вопросы. Даны основные понятия и определения, которыми учащийся пользуется при изучении темы. На высоком уровне изложен материал по теме исследовательской работы. Видно, что Иван проанализировал большое количество учебников по заданной тематике, провел грамотный анализ ресурсов, использовал только достоверные данные. Перед учеником стояла сложная задача написания теоретической части работы, так как успех понимания материала зависел во многом от трудолюбия ребенка и умения «правильно» воспринимать математический язык. Всю теоретическую часть ученик писал самостоятельно, на основе собственных знаний и исследований.
Вторая глава проектно-исследовательской работы - практическая. Она содержит большое количество разобранных примеров на каждый метод решения систем линейных алгебраических уравнений, причем, которые имеют различное количество решений. Иван воплотил идею реализации решения систем линейных алгебраических уравнений в Excel, им разработано программное приложение, в котором он реализует все методы. Ученик самостоятельно разобрался с программой, смог выстроить алгоритм решения в электронной среде. Особое внимание практической части работы заслуживает умение применить способы решения систем линейных алгебраических уравнений для задач повышенной сложности: решений систем уравнений с параметром, сложных экономических задач.
В результате написания работы ученик грамотно изложил результаты исследования, на основе проделанного исследования, он сделал выводы о достоинствах и недостатках каждого из методов.
Предложенный в заключении задачник будет полезен учащимся, которые самостоятельно изучали данную тему и хотят выяснить усвоили ли они этот материал.
Работа построена последовательно, следование глав - логично. Работа оформлена в соответствии с требованиями к научно-исследовательской работе.
Работа заслуживает внимания и высокой оценки со стороны экспертной комиссии.
Рецензент: учитель математики Родионова Н.Е.
23.04.12
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsia_sistemy.pptx | 832.96 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Целью работы является изучение методов решения систем линейных уравнений и построение компьютерной модели этих решений систем линейных уравнений с помощью приложения MS Excel 2010. Для достижения цели поставлены следующие задачи : 1. изучить литературу по данной теме; 2. охарактеризовать каждый метод в отдельности; 3. применить изученные методы на практике; 4. на основе алгоритмов изученных методов создать компьютерные модели решения системы линейных уравнений в MS Excel 2010; 5. провести сравнительный анализ методов, выявить их достоинства и недостатки.
Метод Крамера Метод Крамера - способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.
Рассмотрим стандартную линейную систему трех уравнений Введем определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных Введём дополнительные определители Δ Δ1 Δ2 Δ3 Число решений 0 0 0 0 Бесконечное множество решений 0 ≠0 ≠0 ≠0 Нет решений ≠0 любое любое любое Единственное решение
Найти решение системы трех уравнений с тремя неизвестными методом Крамера : x = ; y = Найти решение системы трех уравнений с тремя неизвестными методом Крамера : Решение: 1. Составим определитель системы 2. Вычислим дополнительные определители 3 . Найдем решение уравнения:
Метод Гаусса Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида , из которого последовательно, начиная с последних переменных , находятся все остальные переменные.
Пусть исходная система выглядит следующим образом. , где Алгоритм решения методом Гаусса заключается в следующем: 1) На первом этапе (прямой ход) необходимо записать расширенную матрицу системы. 2 ) На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход снизу вверх.
Найти решение системы трех уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса: Решение: 1) Прямой ход 2) Обратный ход Ответ:
Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными: Найдем определитель матрицы системы det A. Находим обратную матрицу A - 1 к матрице системы. , где Матричный метод X = A − 1 B
Решить матричным способом: Решение: Найдем определитель: Запишем обратную матрицу: Ответ:
Исследовать при каких значениях k значение переменной х больше, чем значение переменной у . Решение: Решим систему методом сложения: Решим систему методом Крамера : 4k+15>6-3k , k>- Ответ: при k>-
(ЕГЭ – 2005, С-2): При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно одно решение? Решение: Ответ: При уравнение имеет ровно одно решение.
Реализация методов решения систем линейных алгебраических уравнений в MS Excel 2010
Название метода Метод Крамера Метод Гаусса Матричный метод Достоинства формулы Крамера легко запоминаются; пригоден для решения систем линейных уравнений 2 и 3 порядков; позволяет решать систему линейных уравнений в общем виде; позволяет избежать лишних записей. применим к любой системе линейных уравнений; менее трудоемкий; позволяет однозначно установить, совместна система или нет. не вызывает затруднений при работе на компьютере. Недостатки высокая ресурсоемкость вычислений определителей; для систем уравнений порядка выше 3 затруднен подсчет определителей; если система имеет бесконечное число решений, чтобы записать общий вид ответа нужно обратиться к Гаусса не позволяет найти общие формулы, выражающие решение системы через ее коэффициенты и свободные члены, которые необходимы для написания программы на компьютере. высокая ресурсоемкость вычисления обратной матрицы; если система имеет бесконечное число решений, чтобы записать общий вид ответа нужно обратиться к методу Гаусса.
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А. Эйнштейн
Одеяльце
Самарские ученые разработали наноспутник, который поможет в освоении Арктики
Финист - Ясный сокол
В поисках капитана Гранта
Бабочка