реферат на тему: "Многогранники в дизайне интерьера"

Управление образования Администрации г.Екатеринбурга

МБОУ ДОД Городской Дворец творчества детей и молодежи

 «Одаренность и технологии»

Открытая городская научно-исследовательская конференция

«Зажги свою звезду»

2012-2013 учебный год

Направление: математика

Многогранники в дизайне интерьера

г.Екатеринбург, 2013

Содержание

Введение…………………………………………………………………….3

1.  Понятие многогранника…………………………………...……………4

1.1. Что такое многогранник………………………………….……………4

1.2. Виды многогранников………………………………………………….4

1.3. Свойства многогранников………………………………….………….6

     2.  Разработка интерьера………..………………………………….………10

2.1. Концепция интерьера……………………………………….…………10

2.2. Мебель в интерьере……………………………………………………11

2.3. Сочетание цветов………………………………………………………12

3. Заключение…………………………………………………….………..14
4. Список литературы…………………………………………….……….15

Приложение………………………………………………………………..16

ВВЕДЕНИЕ.

На уроках геометрии я узнало про многогранники, и задумалась, где и как можно их использовать в обычной жизни ведь не зря мы изучаем все эти модели, к тому же многогранники  очень красивые и смотрятся  нарядно.

Смотря журналы по интерьеру, я нашла образцы мебели и светильников очень похожие на различные виды многогранников, эта мебель была очень необычна, а светильники делали любой интерьер фантастическим. Мне стало интересно, почему же тогда все молодежные кафе оформлены и выглядят так одинаково, если есть такая не обычная мебель. А можно ли из многогранников создать интерьер кафе?

Так объектом исследования стал дизайн интерьера, а предметом многогранники в интерьере.

Целью моей исследовательской работы стало изучить виды многогранников, правила их построения и применение полученных знаний в дизайне интерьера.

 На основе поставленных целей были выделены следующие задачи:

1. Изучить виды многогранников;
2. Научится строить развертки многогранников;
3. Изучить литературу по дизайну интерьера;
4. Сделать макет интерьера с использованием многогранников.

        Гипотеза: я считаю что многогранники могут украсить любой интерьер, особенно общественный и постараюсь это доказать на примере своей работы.

        Исследование будет проводиться опытным путем, то есть я разработаю дизайн интерьера на основе многогранников и склею макет этого интерьера.

1. ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.

1.1. Что такое многогранник.

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.

 Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями (при этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости.)

Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называются диагональю многогранника.

1.2 Виды многогранников.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед и октаэдр - выпуклые многогранники.

Все грани правильного многогранника – правильные многоугольники с одинаковым числом сторон.[2]

          1. Куб – прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Куб обладает всеми свойствами прямоугольного параллелепипеда. Если ребро куба равно а, то диагональ куба равна а 3.Все грани куба являются равными квадратами, куб имеет шесть граней, восемь вершин, двенадцать ребер, Куб является правильным многогранником, другое его название – гексаэдр.

С кубом связаны следующие формулы:

V=a  - объем куба

S=6a   - площадь полой поверхности

r=a/2  - радиус вписанной сферы

R=a 3/2  - радиус описанной сферы

Куб имеет один центр симметрии. Осями симметрии куба являются прямые, либо проходящие через центр противоположных граней, либо через середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани.

Плоскостью симметрии куба являются плоскости, проходящие через любые две оси симметрии.

           2.Додекаэдр – правильный многогранник все двенадцать его граней являются равными пятиугольниками. Додекаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер. Для додекаэдра верны следующие формулы:

V=a (15+7 5)

           4

S=2a 5 (5+2 5)

R=a 3 (1+ 5)

           4

r= a 10(25+11 5)

            20

Где а – ребро, V – объем, S –площадь поверхности, R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы.

  3. Икосаэдр– икосаэдром называют многогранник с двадцатью гранями, каждая из которых является  равносторонним треугольником. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер, сходящихся по пяти в каждой вершине. С икосаэдром связаны следующие формулы:

V=5a (3+ 5) - объем

          12

S=5a  3 – площадь поверхности

R=a 2(5+ 5 ) –радиус описанной сферы

            4

r=a 3(3+ 5) – радиус вписанной сферы

         12

4. Октаэдр - правильный выпуклый многогранник, восемь граней которого являются равносторонними треугольниками. Октаэдр имеет шесть вершин, двенадцать ребер. С октаэдром связаны следующие формулы:

V=a 3 – объем

      3

S=2a  3 – площадь поверхности

R=a 2 – радиус описанной поверхности

      2

r=a 6 – радиус вписанной сферы

     6

5. Тетраэдр – треугольная пирамида или многогранник, гранями которого являются треугольники. Правильным тетраэдром называется тетраэдр, у которого гранями являются равносторонние треугольники. Тетраэдр имеет четыре грани, четыре вершины и шесть ребер.

Правильный тетраэдр в отличие от других правильных многогранников не имеет центра симметрии, но имеет шесть плоскостей. Каждая из этих плоскостей проходит через ребро и середину другого ребра, которое является скрещивающимся с первым ребром. С правильным тетраэдром связаны следующие формулы:

V=a  2 – объем

      12

S=a  3 – площадь поверхности

R=a 6 – радиус описанной сферы

      4

r=a 6 – радиус вписанной сферы

    12

H=a 6 – высота [3].

       3

1.3. Свойства многогранника и соотношения между его элементами.

Тетраэдр: N = 4, N = 3, N = 4, N =6,

S= x 3  1,7321x,

V= (1/12) x  2  0,1179x,

R= (1/4) x 6= 0,6124x,

r= (1/12) x 6= 0,2041x

Гексаэдр: N =6, N =4, N =3, N =8, N =12,

S = 6x,

V = x,

R = (1/2)x 3  0,866x,

r= (1/2)x =0,5x

Октаэдр: N = 3, N=3, N=4, N=6, N=12

                  S=2x  3  3,4641x

                  V= (1/3)x  2  0,4714x

                  R= (1/2)x 2  0,7071x

                  r= (1/6)x 6 0,4082x

Додекаэдр: N =12, N =5, N =3, N =20, N =30

 S=3x  25+10 5  20,6457x

 V=1/4x (15+7 5)  7,6631x

  R= a 3 (1+ 5)  1,4013x

             4

 r= a  250 +110  5  1,1735x

              20

Икосаэдр: N =20, N =3, N =5, N =12, N =30

 S=5x 3  8,6603x

 V=5x (3+5)  2,1817x

      12

 R= x  10+2  5   0,9511x

            4

 r= x  3 (3+  5)    0,7558x

            12

V-объем

R-радиус описанного шара

r- радиус вписанного шара

S-площадь поверхности

x-ребро многогранника

N –количество сторон

N – количество граней

N – количество ребер каждой вершины

N – количество вершин

N – общее количество ребер [11]

Изучая многогранники я узнала ряд интересных особенностей: так грани каждого из них – правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сводится одно и тоже количество ребер, а соседние грани сводятся под равными углами.

Посчитаем число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г), у каждого многогранника и запишем результаты в таблицу:

Доказал  это удивительное соотношение один из великих математиков Леонард Эйлер, поэтому формула была названа – формула Эйлера. У правильных многогранников есть еще одна особенность – если мы возьмем куб и октаэдр или додекаэдр и икосаэдр и поставим в центре его граней точки и соединим их то получим – в нутрии куба – октаэдр, в нутрии октаэдра – куб, то же с додекаэдром и икосаэдром. И только тетраэдр является исключением, в нутрии при таких построениях получится тоже тетраэдр.

Вывод: совершенство форм, красивые математические закономерности присущие правильным многогранникам, доступные математические формулы для вычислений еще больше заинтересовали меня не зря,  им приписывают в древние времена магические свойства и эти пять геометрических тел всегда были спутниками волшебников и звездочетов.

2. РАЗРАБОТКА ИНТЕРЬЕРА.

2.1. Концепция интерьера.

Обычно дизайнер приступает к работе с приходом заказчика, но так как реального заказчика нет, то пришлось смоделировать виртуальную ситуацию, как будто есть владелец помещения в центре города, где необходимо разработать интерьер молодежного кафе.

Работа над интерьером  включает  в себя следующие этапы.

1 . Работа с заказчиком, поиск стилевого решения, выслушивание пожеланий к интерьеру.

2.  Создание планировочного решения.

3. Подбор мебели.

4. Работа с цветом интерьера. [6]

Для того что бы смоделировать интерьер в котором бы использовались многогранники была придумана легенда.

По легенде Заказчику хотелось, чтобы интерьер кафе, получился современным, по-европейски минималистичным, но, в то же время, уютным, светлым, с плавными перетекающими формами, и, конечно же, оригинальным. 
          Таким образом была создана следующая ситуация.
          1. Кафе располагается в специально отстроенном здании. В центре района где располагается много учебных заведений системы ВУЗ и СПО. Площадь помещения составляет 75 кв метров.

2. Время работы кафе: с 10 до 20-00, самообслуживание то есть клиенты кафе сами подходят к барной стойке выбирают и оплачивают блюда из предложенного ассортимента.

3. Климатические особенности города Екатеринбурга предполагают жаркое лето и холодную, ветреную зиму, значит, летом обязательно потребуется кондиционер, а зимой место, где посетители смогут раздеться и оставить верхнюю одежду.
            В процессе опроса Заказчика сформировались и другие требования функционального характера:
            1.   Целевая аудитория – преимущественно студенты;
            2.   Предполагается, что в кафе одновременно будут находиться 40-50 посетителей, и при этом они должны чувствовать себя комфортно: общаться, сидеть в интернете, и, конечно же, принимать пищу;
          3.   Посетители будут приходить как по 2-3 человека, так и компаниями, но обязательно должна быть предусмотрена возможность посидеть и в одиночестве, поэтому мебель предполагалось сделать мобильной, с возможностью объединения в группы для больших компаний и создания зон уединения при необходимости;
         4)    вешалки для одежды было решено сделать в зале, так как молодежи удобно раздеваться там, где они сидят, а не в общем гардеробе;

      И последнее напутствие – дизайн кафе, прежде всего, яркий, молодежный, современный и запоминающийся.

             Работа началась с разработки планировочного решения

         В интерьере основной фон белый с яркими зелеными, оранжевыми акцентами и черно-белыми принтами на тему ассортимента кафе: пицца и  мороженое.

2. Мебель в интерьере.

Простая геометрия. Мебель в стиле хай-тек отличается правильностью и простотой форм. И ее не должно быть много – только самое необходимое и функциональное. Журнальные столики со столешницами в форме круга и основанием стола икосаэдр, встроенные в нишу полки, стулья выполненные из пластмассы основанием повторяют упрощенную форму стола –четырехгранная пирамида с круглым сидением и основанием ножки Барная стойка выполнена на заказ и перекликается по стилю с мебелью кафе, кроме этого она выполнена из ярко оранжевого пластика и украшена кольцами, она и является центром композиции кафе. Верх барной стойки декорирован светильниками в форме октаэдра.   Мебель выполнена на заказ по эскизам дизайнера .

До чего дошел прогресс. Важно: все предметы мебели стиле хай-тек выполнены «по последнему слову технологий» – из инновационных сплавов и необычных форм [4].

Хай-течная мебель сочетает лаконичность форм с максимальной технологичностью. Она легко моется и по цене устраивает заказчика.

2.3.Сочетания цветов.

Палитра цветов в интерьере в кафе, в этом случае состоит из  контраста двух насыщенных цветов, оранжевый, зеленый. Белый цвет служит основанием, а черный выступает акцентом. Не рекомендуется применять такое сочетание цветов в интерьере  жилых помещений: спальне, кабинете, детской. А вот в кафе или кухни – прекрасное решение [7].

Изменение пространства. Так как кафе не большое по площади то возникает необходимость визуальной коррекции пространства. Такое возможно, если правильно подобрать палитру цветов в интерьере. Темные  или теплые цвета смыкают стены, а светлые или холодные – раздвигают, поэтому для стен кафе выбран белый цвет он визуально раздвигает пространство, а яркие цветовые акценты положительно влияют на настроение [7].

Влияние на человека. Оранжевый цвет  – стимулируют и тонизируют, вызывает пищевые ассоциации увеличивает аппетит (для кухни – в самый раз).  Кроме того,  оранжевый цвет действует возбуждающе. Оранжевый цвет стимулирует эмоциональную сферу, создает ощущение благополучия и веселья. Он символизирует наслаждение, праздник, благородство.  Высвобождает эмоции, поднимает самооценку, учит прощать. Отличный антидепрессант, способствует хорошему настроению.

Ярки зеленый, очень сочный и выразительный дополняет оранжевый, с одой стороны и смягчает его свойства с другой.

         Физиология: находится между красным и желтым цветами спектра, поэтому обладает свойствами этих двух цветов. Наделяет энергией как красный и способствует мыслительному процессу, как желтый цвет.
  Психология: очищает от неприятных ощущений, помогает принять негативные события в жизни (например, разрыв отношений или потеря близкого человека), помогает простить другого человека, отпустить неразрешимую ситуацию. Если вы находитесь в тупике и боитесь перемен, которые откроют новые горизонты в жизни, обратитесь к оранжевому цвету.

Зеленый цвет (компенсирующий красный) насыщенный, спокойный, свежий, нежный, умиротворяющий, живой. Действует успокаивающе. Он символизирует мир, покой, любовь, спасение.     Жизнь, рост, гармония. Он объединяет нас с природой и помогает быть ближе друг к другу[7].

        Эти свойства и переживания так свойственны молодым людям, так что эти цвета для молодежного кафе – идеальный вариант.

Стремительную пространственную динамику заведения складывают абсолютно все составляющие обстановки. Каждый, даже самый маленький элемент работает на создание интенсивности восприятия общей картины. Кажется, что в этой фантастической обстановке даже традиционный кофе будет "звучать" совсем иначе, чем обычно, а что уж говорить о приятной дружеской беседе.

              Белый - нетронутость, полнота, самоотдача, единство, легкость, выявлении скрытого и ложного. Основным качеством белого цвета является равенство. Белый цвет ищет справедливости. Он беспристрастен. Белый цвет символизирует невинность.

Белый содержит все цвета спектра поровну, являясь результатом их смешения. Следовательно, белый может использоваться для создания тех или иных сочетаний. Все цвета в белом равны.

Вывод: требования предъявляемые заказчиком к оформлению  были выполнены, интерьер получился ярким и запоминающимся, привлекательным, заряжающим энергией и настраивающим на доброе общение с друзьями.

Мебель, которую я придумала, выполнена на основе многогранников, которые прекрасно дополняют интерьер, и очень понравятся представителям молодежи, которые очень любят все необычное, к тому же я думаю, что будут очень удобными.

Выбор цвета тоже не случаен и обоснован мною.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе работы над проектом были изучены виды многогранников, правила построения разверток.  Изучив  многогранники, склеив каждый из видов, мы убедились, что их можно использовать в дизайне интерьера. Для создания макетов мебели я использовала полученные знания про многогранники и развертки. Создав план помещения с расстановкой мебели, стало видно,  что многогранники создают необычную, молодежную атмосферу в кафе. После этого выполнив все расчеты и построения, склеив многогранники и создав из них макеты мебели, создав  макет интерьера кафе, мы убедились, что  предложенная мной в начале работы гипотеза подтверждена. С мебелью, созданной на основе многогранников, действительно получился необычный молодежный  интерьер, очень яркий и позитивный.

В дальнейшем мне бы хотелось найти применение различных многогранников в архитектуре и других видах искусства.  Поэкспериментировать с развертками многогранников, оформляя интерьер своей комнаты.

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Арганович - Пономарева Е.С. , Аладова Н.И. Наша квартира.

2. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразоват. уреждений /Л.с. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 13-е изд.- М.: Просвещение,2004.

3. Дрофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 3.- М.: «Баласс», «С-инфо»,2002.

4. Габриеле Фар-Беккер. Искусство модерна. Roma : «Jugend- stil», 2000.

5. Глазычев В. Очерки по теории и практике дизайна на Западе. М .: «Искусство”,1999.

6. Идеи вашего дома .М.: «САЛОН-ПРЕСС», 2000

7. Иттен И. Искусство цвета. М.: «Галла – Плинт», 2000.

8. Кантер К. Дизайн в противоречиях культуры и природы. М.: «Интер-Эксперт», 2000.

9. Лиза. Мой уютный дом. М.: «Издательский дом «Бурда», 2004, №2

10. Лучшие интерьеры. М.: «ЭЙДОС», 2002, №5.

11. «Справочник по элементарной математике» под редакцией П.Ф.Фильчакова, издательство «Наукова думка», Киев 1999.

Приложение.

  План кафе.

Мебель созданная на основе многогранников в интерьере