Презентация творческой работы "Совершенные числа"

Слайд 1

«Совершенные числа» Выполнила: ученица 7 «А» класса Каратецкая Мария Руководитель: учитель математики Колина Н.К. «Всё прекрасно благодаря числу » Пифагор

Слайд 2

Цель исследования Задачи: Изучить и проанализировать литературу по теме исследования Изучить историю появления совершенных чисел «Открыть» свойства совершенных чисел и область их применения Расширить свой умственный кругозор Познакомиться с понятием совершенного числа, исследовать свойства совершенных чисел, привлечь внимание учащихся к данной теме

Слайд 3

Что такое совершенное число? Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (всех положительных делителей, отличных от самого числа)

Слайд 4

Пифагор История появления

Слайд 5

Евклид История появления

Слайд 6

Никомах Геразский История появления

Слайд 7

Региомонтан Иоганн Шейбель История появления

Слайд 8

Антонио Катальди История появления

Слайд 9

Мерсенн Марен История появления

Слайд 10

Леонард Эйлер, Иван Первушин История появления

Слайд 11

Свойства совершенных чисел Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел (например,28= ) Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа (включая его само), равна 2(например, 1=2) Все чётные совершенные числа, кроме 6 и 496, заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56 или 76. Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат сначала p единиц, за которыми следует p —1 нулей (следствие из их общего представления). Все чётные совершенные числа являются треугольными числами; кроме того, они являются шестиугольными числами, то есть, могут быть представлены в виде n(2n−1) для некоторого натурального числа n(например,28=4(2 ).

Слайд 12

Интересные факты В XII веке церковь утверждала, что для спасения души необходимо найти пятое совершенное число. Египетская мера длины "локоть" содержала 28 пальцев. На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В 1917 году при подземных работах было открыто здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. Даже сейчас, следуя древней традиции, некоторые академии по уставу состоят из 28 действительных членов.

Слайд 13

Интересные факты Лев Николаевич Толстой шутливо "хвастался" тем, что дата его рождения (28 августа по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л.Н.Толстого (1828) - тоже интересное число: последние две цифры (28) образуют совершенное число; а если переставить местами первые две цифры, то получится 8128 - четвертое совершенное число.

Слайд 14

Примеры задач Найдите все совершенные числа до 1000. Найдите совершенное число которое больше 496, но меньше 33550336. Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49. Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Слайд 15

Заключение Рассмотрев одну из групп натуральных чисел - совершенные числа, я сделала вывод, что разнообразие натуральных чисел является бесконечным. Что касается утверждения о том, что среди совершенных чисел встречаются как чётные, так и нечетные числа ,то оно не может считаться верным, так как все обнаруженные до сих пор совершенные числа являются чётными. Никто не знает, существует ли хоть одно нечётное совершенное число как и то, что множество совершенных чисел бесконечно. Несмотря на то, что совершенным числам приписывается мистический смысл, числа Мерсенна долгое время были абсолютно бесполезными, как, впрочем, и совершенные числа. Но в настоящее время на простых числах Мерсенна основана защита электронной информации, а также они используются в криптографии и других приложениях математики.

Слайд 16

Список литературы Волина В. В. Занимательная математика для детей./Ред. В. В. Фёдоров; Худ. Т. Фёдорова. – С.-Пб.: Лев и К°, 1996. – 320 с. Универсальная школьная энциклопедия. Т. 1. А – Л/Глав. ред. Е. Хлебалина , вед. ред. Д. Володихин . – М.: Аванта+ , 2003. – 528с. Универсальная школьная энциклопедия. Т. 2. А – Л/Глав. ред. Е. Хлебалина , вед. ред. Д. Володихин . – М.: Аванта+ , 2003. – 528с. Электронная детская энциклопедия Кирилл и Мефодий (версия 2007 год). Электронный сайт WikipediA / http://www.wikipedia.org/ http://eschool.karelia.ru/petrozavodsk/projects/zpivkoren/Lists/List/DispForm.aspx?ID=18 http://www.ngpedia.ru/id598396p1.html http://academic.ru/dic.nsf/bse/133758/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5 http://arbuz.narod.ru/z_sov1.htm l