С процентами нужно дружить

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.»                                                                        (А.Н. Крылов)

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена рассмотрению   некоторых сведений о применении процента. Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так,  часто мы слышим по телевидению, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8% в год, банк начисляет 12% годовых и т. д.  

 Часто встречаются проценты и  в периодической печати, в школьных учебниках и в другой информации. 

АКТУАЛЬНОСТЬ   РАБОТЫ.    

Понимание процентов, умение производить процентные расчеты, в настоящее время необходимы каждому человеку.   Значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую  и другие стороны нашей жизни.   Проценты проникли, практически, во все отросли знаний. Данная тема является актуальной в современное время, так как проценты являются неотъемлемой экономически значимой частью жизни общества.

Обдуманное применение процентов может способствовать развитию таких качеств человека как экономичность, расчётливость. Изучая эту тему, мы приобретаем знания, применяемые в повседневной жизни.

ЦЕЛЬ  РАБОТЫ.   

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах из разных  сфер  жизни человека. 

Данная цель обусловила конкретные задачи исследовательской работы:

1. Проанализировать литературу по теме исследования, рассмотреть основные понятия.

2.      Показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах   из  разных  сфер жизни человека.

3.   Доказать и показать, что умения производить расчеты по процентам необходимы человеку в повседневной жизни.

Объект исследования:  проценты, задачи на проценты.

Предмет исследования: практические задачи на проценты, иллюстрирующие использование процентных расчетов в жизнедеятельности человека.

Гипотеза: если человек будет уметь производить несложные процентные вычисления, то он сможет избежать ошибок, усложняющих его жизнь.  

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

1. Исследовательский.
2. Использование на практике.
3. Компьютерная обработка данных.
4. Классификация и анализ собранного материала.
5. Математические расчеты и отбор.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики, во внеклассной работе  или на занятиях школьного   кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения  кругозора.  

Ключевые слова: математика, история, процент, человек, расчет.

2.1    ИЗ ИСТОРИИ …

   Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что означает “со ста”, или «за сотню». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. Были известны проценты и в Индии еще в 5 веке. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег.

От римлян проценты перешли к другим народам. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С. Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо cto напечатал %.

Долгое время под процентом понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, науке и технике.

2.2    ПОНЯТИЕ «ПРОЦЕНТ». МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТА.

Процентом называют одну сотую часть.  1%  это 1/100, или 0.01, или 1:100.   Основные понятия, связанные с   процентом.

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа. Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решен и е: 10000 · 6 : 100 = 600 (руб).

Ответ:600    руб. 
Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

Пример. Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение: 15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 (руб)

Ответ: 200000 руб. 
Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.  Первое число надо разделить на второе и результат умножить на 100.

Пример. Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году – только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение:36000:40000·100=90(%)

Ответ: 90% .

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями:

Увеличить в 2 раза - это  значит увеличить на 100%,   уменьшить в 2 раза – это  значит уменьшить на 50%.

Выводы:  в этой главе я изучила и систематизировала знания о   процентах, необходимые для того, чтобы разбираться  в разной информации, содержащей   проценты.

2.3   ПРОЦЕНТЫ В ЖИЗНИ СОВРЕМЕННОЙ СЕМЬИ.

Проценты – одно из  математических понятий,  которые часто встречаются  в

повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду. Столкнувшись с процентами в первый раз,  мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке. 

2.3.1     Как часто люди встречаются с процентами.

Любой семье приходится решать задачи на проценты различного характера. Например:

1. Распродажи

 Задача. Зонт стоил 460 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

2. Тарифы

 Задача. В газете сообщается, что с 1  июля согласно новым тарифам стоимость 1 квт/час составит на 4,8% дороже. Семья в среднем расходует 200 квт. На сколько рублей повысится оплата электроэнергии за месяц?

3. Штрафы

 Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают  в Сбербанке, внося ежемесячно 650 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

4. Голосование

Задача. Из 350 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

5.  Банковские операции

  За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых.

Я позволила себе помечтать. Мечтать может каждый человек, а вот добиться осуществления своей мечты получается, к сожалению, не у всех.

На день рождения мне подарили 8000 р.  Я подумала, а что если положить их  в банк на депозит и в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Какую   сумму на выпускной вечер я смогу накопить через 5 лет?  

                          Это задача на «Сложный процентный рост»

Пусть банк начисляет  p% годовых, внесенная сумма равна S рублей, а сумма,

которая будет через n лет на счете, равна  Sn  рублей.

           S n= (1 +р /100)п * S                   Формула сложного процента

После произведенных расчетов у меня получилась сумма  в   11754,64   рублей. Прибыль не очень большая, но если еще производить дополнительные ежегодные взносы, получится существенная помощь родителям.

Вывод. У многих есть  мечта ничего не делать и жить на проценты. Дело в том, что те проценты, которые предлагают в настоящее время банки в лучшем случае покроют инфляцию. Так что нужны очень серьезные вложения, чтобы оставшиеся всех 1-2% годовых позволяли вам на них жить.  Мнение вкладывать в строительство, а не в банк, более рациональное. Жилье в России никогда не дешевело.

6. Получение  кредита.

2.3.2    Что выгоднее: взять кредит или накопить? 

У нас в семье стоит вопрос ремонта квартиры.   Я предложила родителям  рассмотреть и просчитать различные варианты отыскания средств.  

1). Кредит

В современном обществе все чаще люди пользуются потребительскими кредитами, автокредитами и т.д. Развитая система кредита позволяет нам не откладывать надолго получение благ.

Кредит – это отношения между двумя участниками сделки, которая подразумевает предоставление денежных или натуральных средств одним

участником сделки (кредитором) во временное пользование другому (заемщику), при условии составлении договора по принципам срочности, обеспеченности и платности.

Принцип срочности подразумевает, что кредит предоставляется  на определенный срок, который указывается в кредитном договоре и должен

строго соблюдаться заемщиком.

Рассмотрела две ситуации погашения кредита на 100000 рублей. Срок погашения кредита 12 и 60 месяцев, процентная ставка 19%.    

Формула расчёта платежа имеет следующий вид:

 где СК - сумма кредита;  ПС - процентная ставка в долях за месяц, т.е., если годовая % ставка равна 19%, то ПС = 19/(100×12);
м – количество месяцев, на которые берётся кредит.

График платежей  (12 месяцев) будет выглядеть вот так:

Переплата составила 10291,36 рубля

Произвели такие же расчеты на 5 лет.  Переплата составила 48291,5 рубля. Нам это не выгодно.

Вывод: чем дольше срок платежа, тем больше переплата. 

2). Есть еще один вариант. Попробуем скопить нужную сумму в течение года. 

Если открыть счет в сбербанке, и  докладывая на депозит (под 8%) по 9000 рублей в месяц до необходимых 100000 тысяч, за год доход составит 4831 руб.  Итак, разница есть небольшая.

Рассчитаем инфляцию.

Инфля́ция  (лат. Inflatio — вздутие) — процесс уменьшения стоимости денег, в результате которого на одинаковую сумму денег через некоторое время можно купить меньший объём товаров и услуг. На практике это выражается в увеличении цен.

Онлайн - калькулятор инфляции показывает:

Минфин предполагает, что цены вырастут в этом году на 10,4%. Эксперты Росстата прогнозируют инфляцию в 8% на конец года, а за 3 квартал инфляция составила уже 2,9%.

На страницах Росстата нашли такие цифры.

Рост заработной платы за 1 квартал, согласно индексации, составит в среднем: 2,9%

Индексация тарифов в регионе, как и во всей стране, традиционно произойдет 1 июля 2016 года.  Для нашего региона Правительством Российской Федерации утвержден предельный индекс изменения размера вносимой гражданами платы за коммунальные услуги (с 01.07.2016) в размере 4,8%.  Произойдет и рост цен на продукты.

Например: рост цен на некоторые продукты   за 2015 год:

 19% -рост цен на куриные окорока.

 4%- рост цен на хлеб.

 19% -рост цен на молоко.

Продукты и услуги подорожали в 2015 году в среднем на 22% , а зарплата - на 20%. Значит, инфляция растёт быстрее, чем зарплата.

Деньги   100000 рублей в начале года - к концу года будут стоить 108 016 рублей.  

Предполагаемый рост цен -10,4%.

2.3.3   Рассмотрим бюджет   семьи.

Доходы: зарплата родителей – мама 25000 рублей, папа  40000 рублей.

Приходим к выводу, что вариант с кредитом можно рассматривать как оптимальный. Размеры заработной платы родителей позволят вернуть кредит своевременно. А мы будем иметь возможность целый год жить в отличных условиях. Но для этого нужно немного пересмотреть расходы.

Как выделить из своего бюджета деньги, чтобы делать сбережения?

Первое, что необходимо сделать, получив зарплату, премию или иной доход - взять 10% от полученной суммы, и отложить. Заплатить себе, а потом начинайте тратить оставшиеся  90%.  

Это правило « Заплати сначала себе». Правило очень простое, и очень важное. С одной стороны, 10% изъятые из семейного бюджета вряд ли существенно изменят ваш образ жизни. А с другой стороны, постоянно увеличивает ваш капитал. Создать свой капитал вы можете только благодаря своим доходам, других вариантов чаще всего просто нет. Месяц за месяцем, ваш капитал увеличивается, и вы шаг за шагом приближаетесь к вашим финансовым целям.

Но все-таки, как ни привлекательна жизнь в долг, надо помнить о том, что «берешь чужие и на время, а отдаешь свои и навсегда». 

3. ОПРОС И НАБЛЮДЕНИЯ.

Я провела небольшой опрос среди разных категорий взрослых и детей. Учащимся 7 и 11 классов я задала вопрос: «Помогают ли вам проценты в жизни?

»

Учителям и работникам школы были предложены вопросы:

1. Где чаще всего приходится встречаться с процентами в жизни?
2. Брали ли вы кредит и на сколько лет?

Вывод: чем старше человек, тем ему больше приходится встречаться с процентными операциями, и они   придают этому понятию более серьезное отношение.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Пока что понятию «процент» нет альтернативы. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в быту.

Ленивый среднестатистический человек может прожить без понятия «процент». При этом иногда он будет ощущать себя не очень комфортно, так как не сможет воспринимать некоторую информацию. Отдельные категории людей обязаны владеть этим понятием, это требование профессии. А остальным людям нужно владеть понятием «процент», чтобы уметь правильно считывать и воспринимать различную информацию, грамотно ориентироваться в некоторых жизненных ситуациях, правильно, с пользой тратить деньги.  

Моя гипотеза подтвердилась на 100%.

«Удовлетворение, которое вытекает из благосостояния, кроется не просто в обладании или в расточительных расходах, но в мудром применении богатства».
Мигель де Сервантес, «Дон-Кихот»

 5. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе, 2003, №5                                                                                      2.Г.И. Глейзер «История математики в школе» IV- VI классы. – Москва  «Просвещение», 1981.

3.Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.

4.Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №5  

Интернет-ресурсы:   http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=

Программа: Кредитный калькулятор

VI окружная научно-практическая конференция учащихся

«КИНЕЛЬСКИЙ ВЕКТОР»

Секция:  МАТЕМАТИКА

«С процентами нужно дружить!»

                                                                Автор:  Пыркова Мария,

                                                                обучающаяся  7 класса

                                                                школы-интерната    № 9   ОАО  «РЖД».

                                                                Научный руководитель:  Степанова Ольга

                                                                Алексеевна,  учитель математики

                                                                высшей  категории.

2016 год

Содержание

1. Аннотация…………………………………………………2
2. Научно-исследовательская часть      

1.  Из истории……………………………………………..3

2.2  Понятие «процент». Математическое определение                процента»…………………………………………………  5                                            

          2.3   Проценты в жизни современной семьи.…………..  6

            2.3.1. Как часто люди встречаются с процентами ……. 7

            2.3.2. Что выгоднее: взять кредит или накопить? ………8  

            2.3.3.  Бюджет моей семьи ………………………………11

       3.  Опрос и наблюдения. …………………………………..  .12

       4. Заключение……………………………………………….. 13

       5. Список использованной литературы……..…….………. 14