Еще один способ решения задач (метод графов)

Слайд 1

«Ещё один увлекательный способ решения задач» (метод графов) Автор : Пыркова Мария, обучающаяся 7 класса школы-интерната № 9 ОАО РЖД г. Кинель Самарской области Руководитель: Степанова Ольга Алексеевна, учитель математики высшей категории. г . Кинель, 2015

Слайд 2

Актуальность решающая роль задач в обучении математике; введение в школьный курс разделов «Комбинаторика», «Логика», «Вероятность»; отыскание способов решения нестандартных задач.

Слайд 3

Цель исследования : изучить понятие «графа» и его элементов; применять при решении различных типов задач.

Слайд 4

Задачи :

Слайд 5

Объект исследования : граф ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ история математики, виды задач, способы решения задач.

Слайд 6

Основные методы исследования: исследовательский; использование на практике. компьютерная обработка данных; классификация и анализ собранного материала; математический отбор.

Слайд 7

Из истории … Леонард Эйлер (4 (15) апреля 1707— 7 (18) сентября 1783)

Слайд 8

Математическое понятие «граф». В математике графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами . нулевой граф неполный граф . полный граф .

Слайд 9

Сфера применения графов

Слайд 10

Практическая часть

Слайд 11

Алгоритм составления графа Обсудить о каком процессе идет речь? Какие величины характеризуют данный процесс? Каким соотношением связаны эти величины? Сколько процессов описывается в задаче? Есть ли связь между элементами? Если ответы на эти вопросы записывать схематически, то эта схема и будет сетевым графом.

Слайд 12

«Сколько у тебя в стаде голов скота?» Н а вопрос путника: - пастух ответил: «Если бы к моему стаду добавить одну корову, то третью часть всего стада составляли бы овцы и козы. Если бы к имеющимся овцам и козам добавить одну овцу, то седьмую часть их составляли бы козы, в которых третья часть есть лишь один маленький козленок». Сколько голов скота было в стаде? Решение : Составим граф по условию задачи. Решаем обратно. Ответ : в стаде 59 голов скота.

Слайд 13

Задачи на движение . Машина прошла первый участок пути за 3 часа, а второй участок - за 2 часа. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом? Построим сетевой граф. Пусть V 1 = х км/ч, тогда V 2 = х+ 8,5 км/ч, S 1 = 3х км, S 2 = 2( х+8.5)км Составим уравнение: 3х + 2( х+8,5) = 267 Ответ: 50 км/ч

Слайд 14

Комбинаторные задачи. Задача «Что выше?» На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб, клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Расположите деревья от самого низкого к самому высокому. Ответ: клен самое низкое дерево.

Слайд 15

Опрос одноклассников

Слайд 16

Заключение «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.» (А.Н. Крылов) Графы – это замечательные математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Графы позволяют наглядно представить условие задачи, держать в памяти многочисленные факты, а значить, значительно упростить её решение. Вызывает интерес к изучению математики и получению хороших результатов.

Слайд 17

Список литературы Энциклопедический словарь юного математика. \Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989 Квант №6 1994г. М. Гарднер «Математические досуги» М.: Мир, 1972 Берж К. Теория графов и ее применение. ИЛ, 1962. Математика, учебник для 5 кл . / Н.Я.Виленкин , В.И.Жохов и др.-М:Просвещение , 2011 Математика, учебник для 6 кл . / Н.Я.Виленкин , В.И.Жохов и др.-М:Просвещение , 2011 Алгебра: учебник для 7 кл . / Ю.Н.Макарычев и др., под редакцией С.А.Теляковского.-М.:Просвещение,2011 Элективные курсы «Решение задач с помощью графов»/ авт.-сост.Л.Н.Харламова . - Волгоград: Учитель,2007 .

Слайд 18

Спасибо за внимание!