Школьная научно-практическая конференция секция: математика «Загадки паркета»

ГБОУ Школа № 1392 имени Д.В. Рябинкина

                                                 Школьная научно-практическая конференция

                                                 секция: математика

«Загадки паркета»

                                                                     Выполнили:

                                                                        Ученица 6а класса

                                                                        Зайналова Виктория.

Москва 2016

    Содержание:                                                                                       с.

Введение.                                                                                           2                                                                                    

Глава 1. Методика исследования

Глава 2. Симметрия.

2.1 Виды симметрии.

2.2 История паркета.

2.3 Способы построения математического паркета.

Глава 3. Загадки паркета.

      3.1 Биография К.М. Эшера.

      3.2  Мозаики Альгамбры.

      3.3  Анализ и исследование гравюр К.М. Эшера:

             «Птицы», « Ящерицы», «Рыбы и чешуйки», «День и ночь».

4. Вывод.

     Заключение.

     Литература.

Приложение.    

Введение.

Древний философ Платон говорил: «Геометрия есть познание всего сущего».

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг: дома-параллелепипеды, узоры снежинок, авиалайнеры, интерьеры квартир, бытовая техника создано руками человека, вооруженного геометрическими знаниями. Что общего между кленовым листом, снежинкой и бабочкой? Их объединяет то, что они симметричны. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.( В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота», так как в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».)

Отправляясь в экспедиции по родному Подмосковью, мы восхищались красотой Православных храмов, изучая  экспозиции музеев, посвященных истории русского костюма, мы обращали внимание на геометрический орнамент Древней Руси. По материалам этих экскурсий мы создавали свои орнаменты, свои мини проекты. В процессе этой работы мы познакомились с творчеством голландского художника начала 20 века Мориса Эшера. Рисунки Эшера кажутся абсолютно логичными и тщательно вымеренными. Но эта вымеренность и логичность вдруг переходят в завораживающую мистику, которая превращает всю эту логику с геометрией в  волшебство. Волшебство, которое, развлекая, заставляет задуматься. В своей работе мы пытались проанализировать с точки зрения геометрии доступные нашему пониманию гравюры, в основе которых лежат паркеты ( плоские орнаменты, заполняющие лист бумаги без промежутков).

Актуальность работы обусловлена интересом к теме «Симметрия», так как законы симметрии – важные законы природы. Человек познает законы природы, видит и изучает симметричные формы вокруг себя и сам  реализует симметричные формы, создавая разнообразные узоры, мозаики, орнаменты. Эта работа дает нам возможность попытаться понять законы красоты в искусстве, попробовать свои силы в творчестве при создании своих рисунков по законам геометрии.

В ходе работы мы выдвинули гипотезу: гравюры художника к.М. Эшера могут быть проанализированы математическими методами.

Цель работы: выявить виды симметрий, которые лежат в основе паркетов К.М. Эшера; создать свои паркеты, по мотивам гравюр Эшера.

Задачи :

1. Осуществить поиск и подбор информации о симметрии, видах симметрии, орнаментах, паркетах, способах построения математических паркетов.
2. Познакомиться и проанализировать серию гравюр К.М.Эшера, определить математический каркас этих работ.
3. Расширить общекультурный кругозор, интерес к художественному творчеству.

Объект исследования: серия гравюр К.М.Эшера.

Предмет исследования: виды симметрий в  серии гравюр Эшера.

Научные методы исследования:

 теоретические: анализ, синтез, аналогия;

 эмпирические: сравнение, наблюдение, работа по созданию своих паркетов.

 Методика исследования:

   В ходе исследования мы провели необходимые  мероприятия, которые можно разбить на несколько этапов.

   Первый этап – подготовительный. На данном этапе определены цели и задачи исследования. После этого проведён сбор и анализ информации по выбранной теме.

   Второй этап – основной. Данный этап включает в себя систематизацию полученных сведений, анализ и  оформление выводов через учебно-исследовательскую работу.

    Рассмотрим работы Эшера, объединенные серию, в основе которой постоянное взаимодействие фона и объекта. В творчестве Эшера очень часто фон и рисунок сливаются воедино, он добивается эффекта «рисунка в фоне» или «фона в рисунке».

Любая линия в таких изображениях становиться своеобразным «обоюдным контуром» в картине. Примером такой работы является гравюра « Летящие птицы». Невозможно сказать, что есть фон, а что – рисунок. Этот орнамент характеризуется переносной симметрией, основанной на косой решетке (параллелограмм, соединяющий глаза трех последовательных птиц). Чтобы построить этот орнамент, надо выбрать соответствующую косую решетку, заполнить ее рисунком и многократно повторить этот рисунок за счет переносов ячейки без изменения ее ориентации.

Вообще существует пять типов плоских решеток (пять типов переносной симметрии на плоскости):

1) а=в,α=90 (квадратная решетка);2)а≠в,α= 90 (прямоугольная решетка); 3) а =в. α=60 (гексагональная ); 4) а=в, α≠90 ,β≠60,(ромбическая решетка); 5) а≠в, α≠90,(косая решетка).

В других орнаментах можно обнаружить сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрий.

Гравюра  «Рептилии»

Орнамент обладает не только переносной и поворотной симметрией. Переносная симметрия орнамента определяется гексагональной решеткой, а поворотная – наличием поворотных осей а точках A, B, C, D, E, F, G, H  и других. Зеркальной симметрией этот орнамент не обладает. Тип симметрии трехцветного орнамента соответствует позиции 2.

 В этой серии работ можно увидеть, как какой-либо объект, будь то бабочка (гравюра «Бабочки в круге»), рыба (гравюра на дереве «Рыба и чешуйки») начинает копироваться, множиться, создавая орнаментный узор.

Гравюра «Рыба и чешуйки»

Идея о частя объекта, являющихся копией самого объекта. Эти рыбы и чешуйки схожи только в том случае, если мы рассматриваем картину на достаточно абстрактном уровне. Каждый знает, что рыбьи чешуйки – вовсе не уменьшенные копии самой рыбы, так же как и клетки рыбы не являются ее крохотными копиями. Однако ДНК, содержащаяся в каждой из рыбьих клеток ,и есть, в действительности, сильно уменьшенная «копия» самой рыбы. Таким образом, гравюра Эшера правдивее, чем кажется. В верхней части композиции белые рыбы-чешуйки, двигаясь слева направо, превращаясь в рыбу, которая увеличивается в размерах, в то время как чешуйки уменьшаются. В нижней части наблюдается тот же процесс, только белые рыбы-чешуйки движутся в другую сторону. Черные чешуйки направлены в противоположную сторону и, переплетаясь с белыми. Они создают мозаичный рисунок. Подобный процесс наблюдается и в гравюре «Бабочки в круге».

Гравюра Эшера «День и ночь».

Интересный пейзаж: город, река, мельница зеркально отраженные относительно середины гравюры, но при этом одно изображение позитив, другое– негатив. Когда взгляд смыкается с двумя городами и квадратами полей между ними, эти квадраты, деформируясь, переходят в летящих в разные стороны птиц. Что это -  белые  птицы на черном фоне или черные на светлом? Можно лишь вообразить и птиц, и оба города, и весь мир. И пусть наш глаз несовершенен а, рука немощна, но зато нам дано больше – дар фантазии.

Фантазия помогает строить миры, в которые не ала нога человека, миры которых нет в действительности.

Заключение.

   Картины К.М. Эшера разбирали и обсуждали на математических симпозиумах и конгрессах. «Когда я увидел впервые его гравюру «День и ночь», я лишился дара речи»,- вспоминает математик и физик Роджер Пенроуз, «…у него явно математический талант зрительно изображать свою интуицию на листе бумаги».

Эмоциональное наполнение произведений Эшера уникально. Его работы характеризуют как «пограничное искусство». Пограничное по исполнению, по восприятию и по ощущению, которое оно оставляет. Пограничное оно и в том, как мастерски переплелись в его работах архитектура, математика, психология и даже биология. Математики видят в нем «родственную душу».

   Геометрия мира непроста. Все чем богат мир, доступно нашему глазу. А все, что видит глаз, рука может сохранить на века. Но умеем ли мы видеть всю красоту и мудрость мира?

И пусть наш глаз несовершенен, а рука немощна, зато нам дано больше – дар фантазии. Фантазия помогает строить миры, в которые не ступала нога человека, миры, которых нет в действительности. Манипулируя пространством, формами, размерами художник оживляет плоский рисунок, создавая эти новые миры. Но ведь и математики, стремясь к постижению истины, создают абстрактные понятия, которые помогают в изучении реальных объектов, исходя из их свойств. Поэтому К.М. Эшер так притягателен для математиков. «Я часто ощущаю большую близость к математикам, чем к коллегам-художникам»,- писал сам Эшер.