Треугольники

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы: обобщить и систематизировать знания по теме «Треугольники». Задачи: Рассмотреть виды треугольников. Доказать основные признаки и свойства треугольников. Показать использование знаний по теме при решении задач.

Слайд 3

простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки; замкнутая ломаная линия с тремя звеньями. Треугольник

Слайд 4

Элементы треугольника Медиана Высота Биссектриса Средняя линия A B C H B A B C M A B C M N BM= MC AD=DC AK=KB BM= MA AN=NC MN // BC BC=2·MN BH AC AH 1 BC CH 2 AB A B C M P D K H 2 H 1 N P ∠ ABM= ∠ MBC ∠ BCP= ∠ PCA ∠ CAN= ∠ NAB

Слайд 5

Виды треугольников по сторонам Р авносторонний Р авнобедренный Р азносторонний Н О Т Углы при основании равны; Медиана является биссектрисой и высотой. Все углы равны 60°. М Р К H А В С

Слайд 6

Виды треугольников по углам П рямоугольный Т упоугольный Н О Т О строугольный ∠ PMK=90° -прямой М Р К

Слайд 7

Равенство треугольников Признаки равенства треугольников: 2. По стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. По трём сторонам. 1. По двум сторонам и углу между ними.

Слайд 8

Подобие треугольников Признаки подобия треугольников: 1. По двум углам . 2. По двум сторонам и углу между ними. 3. По трём сторонам.

Слайд 9

2 1 S = · h · a. Площадь треугольника S ( п/у ) = 1 2 · a · b. a b h 1 = h 2 => S 1 S 2 = AC A 1 C 1 . ∠ 1= ∠ 2 => S 1 S 2 = AC·AB A 1 C 1 ·A 1 B 1 1 2 S 1 S 2 A B C C 1 A 1 B 1 h 1 h 1 S 1 S 2 A C A 1 C 1 h a

Слайд 10

Теорема синусов и косинусов Теорема синусов: a sin a = b sin b = c sin c = 2·R. a a b b c c R Теорема косинусов: a 2 b 2 = + c 2 -2·b·c·cos a.

Слайд 11

Теорема Пифагора a b c c² = а ² + b²

Слайд 12

Доказательство теоремы Пифагора Дано : а ,b- катеты, с-гипотенуза. Доказать : a 2 +b 2 =c 2 . Доказательство : Достроим до квадрата со стороной (a+b). S 1 =(a+b) 2 S 2 =4(1/2ab)+c 2 Приравняем площади: S 1 =S 2 . (a+b) 2 =4(1/2ab)+c 2 а 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2 а 2 +b 2 =c 2

Слайд 13

Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки . Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота? Задача Решение: По теореме Пифагора находим С D : CD = 3 + 4 = 9 + 16 =25 => CD= 5. Высота тополя равна: CB+CA. Т.к. CD=CB => AB=AC+CD= 3 + 5 = 8. Ответ: высота тополя 8 футов. 2 2 2

Слайд 14

Спасибо за внимание!