Презентация к проекту "Проверка вычислений с помощью 9 и 11"

Слайд 1

ОКРУЖНОЙ ЭТАП РЕГИОНАЛЬНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИКА» ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 9 и 11 Выполнил: ученик 8 класса ГБОУ СОШ им. И.Ф.Самаркина с.Новая Кармала Яхункин Денис Руководитель: учитель математики Самаркина Е. А. Красный Яр, 2016г.

Слайд 2

ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 9 Признак делимости числа на 9: Число 12348 на 9 делится, т.к. сумма цифр числа 1+2+3+4+8=18 делится на 9. Число 12345 на 9 не делится, т.к. сумма цифр числа 1+2+3+4+5=15 на 9 не делится. Метод нахождения остатка от деления числа на 9: Складывая цифры числа, свести сумму цифр к однозначному числу. Если это число не будет равно 9, то число на 9 не делится и дает при делении на 9 остаток, равный полученному числу. Пример: Найти остаток от деления числа 342 699 723 на 9. 3+4=7; 7+2=9 (отбрасываем); 0+6=6, две следующие цифры во внимание не принимаем, т.к. это девятки; последующие две цифры тоже во внимание не принимаем, т.к. они в сумме дают 9 (7+2); 6+3=9. В итоге получили 9 или 0 (отбросив 9). Это эквивалентно. Ответ: число 342 699 723 делится на 9 без остатка.

Слайд 3

ПРОВЕРКА СЛОЖЕНИЯ ПОМОЩЬЮ 9. Пример: 3834 + 2031 + 2959 + 3541 = 12355 Для проверки правильности нахождения суммы чисел находим сумму всех цифр слагаемых 3+8+2+4+2+3+1+2+9+5+9+3+5+4+1=61, и сводим её к однозначному числу 6+1= 7 . Находим сумму цифр суммы, тоже сведенную к однозначному числу 1+2+3+5+5=16, 1+6= 7 . Если сумма цифр всех слагаемых, сведенная к однозначному числу, равна сумме цифр суммы, сведенной к однозначному числу, то сложение выполнено верно.

Слайд 4

ПРОВЕРКА ВЫЧИТАНИЯ С ПОМОЩЬЮ 9. Находим остатки уменьшаемого, вычитаемого и разности. Далее выбираем один из двух вариантов: Складываем остатки вычитаемого и разности и сравниваем остаток полученной суммы с остатком уменьшаемого. Равенство этих чисел говорит о правильности полученного результата 12 345 15 1+5 = 6 - 278 8 12 076 7 8+7=15 1+5= 6 6=6 Разность найдена правильно. 35 415 0 ( при подсчете суммы отброшены девятки) - 1 360 1 34 055 8 8+1=9 , в уменьшаемом 0, что эквивалентно 9. Результат верен. Этот способ менее удобен : из остатка уменьшаемого вычитаем остаток вычитаемого. Остаток разности сравниваем с остатком разности. Если при нахождении разности между остатками уменьшаемого и вычитаемого окажется, что остаток уменьшаемого меньше остатка вычитаемого, то предварительно прибавляем к нему 9. 123 431 5 1+2+3+4+3+1=14 1+4= 5 - 27 681 6 2+7+6+8+1=24 2+4= 6 6 > 5 95 750 8 9+5+7+5=26 2+6= 8 5 +9=14 14- 6 = 8 8=8 Первый метод тем и удобен, что не приходится прибегать к вспомогательным операциям.

Слайд 5

ПРОВЕРКА УМНОЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ 9. Необходимым требованием правильности выполнения умножения является равенство произведения остатков от деления сомножителей на 9 остатку произведения от деления на то же число : Пример: 5429 5+4+2+9=20 2+0= 2 ×2435 2+4+3+5=14 1+4= 5 13 219 615 1+3+2+1+9+6+1+5=28 2+8=10 1+0= 1 2 × 5 =10 1+0= 1 1=1 – вычисления верны

Слайд 6

ПРОВЕРКА ДЕЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ 9. Для проверки находим остатки от деления делимого, делителя и частного на 9. Произведение остатков делителя и частного должно равняться остатку делимого: 824 901 : 3571 =231, 8+2+4+9+1 =24 2+4 = 6 3+5+7+1 = 16 1+6 = 7 2+3+1= 6 6 × 7 = 42 4+2 = 6 ; 6 = 6 — частное найдено правильно.

Слайд 7

ПРОВЕРКА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ 14 937 381 : 3548 = 421, остаток 301. 1+4+9+3+7+3+8+1=36 3+6 = 9 3 + 5+4+8 = 20 2+0 = 2 4+2+1= 7 3+0+1= 4 2 × 7 + 4 =18 1+8 = 9 9 = 9 — вычисление проведено верно.

Слайд 8

ПРОВЕРКА С ПОМОЩЬЮ 9 ВОЗВЕДЕНИЯ ЧИСЛА В СТЕПЕНЬ Пример: 359 2 = 128 881 3+5+9=17 1+7= 8 1+2+8 + 8+8+1=28 2+8=10 1+0= 1 8 × 8 = 64 6+4=10 1+0= 1 1 = 1 — вычисление выполнено правильно.

Слайд 9

ПРОВЕРКА ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ n -Й СТЕПЕНИ С ПОМОЩЬЮ 9. Пример: 3 \/ 110 592 = 48 1+1+5+9+2=18, 1+8 = 9 4+8=12, 1+2 = 3 3 3 =27, 2+7 = 9 9 = 9 — вычисление выполнено верно.

Слайд 10

ОШИБКИ, КОТОРЫЕ НЕЛЬЗЯ ВЫЯВИТЬ С ПОМОЩЬЮ ПРОВЕРКИ 9. К сожалению, способ не позволяет выявить ошибки в вычислениях, если в результате ошибки получилась величина ,отличающаяся от правильной на число, кратное 9. Какие ошибки пропускает, не обнаруживает метод? Прежде всего — перемена цифр местами. Пример: оператору необходимо было найти произведение чисел 25784 × 425 =? При наборе множимого по ошибке было набрано число 25 874. Фактически было найдено произведение 25 874×425= 10 996 450, но оператор считает, вполне естественно, что найдено произведение 25 784×425=10 996 450. Проверка не обнаруживает ошибку: 2+5+7+8+4 = 26, 2+6=8 4+2 + 5=11, 1 + 1=2 2×8=16, 1+6 = 7; 1+9+9+6+4+5 = 34, 3+4 = 7; 7 = 7 Если произошла ошибка в 10 раз, с помощью описанного метода найти ошибку не удается: числа 135, 1350, 13 500 и т. д. с точки зрения проверки девяткой одни и те же. Кстати, неотличимы от них и числа 1305, 100 305 и т. д Метод не позволяет обнаружить ошибки, если они допущены в двух цифрах так, что сумма ошибок в цифрах равна нулю: если вместо числа 272 931 получено число 472 731 (+2—2=0 — первая цифра увеличена на 2 единицы, но настолько же уменьшена четвертая цифра), то проверка с помощью девятки бессильна выявить ошибку.

Слайд 11

ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 11. ТЕХНИКА НАХОЖДЕНИЯ ОСТАТКА ОТ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА НА 11. Число 35 412 539 784 — разбиваем на грани по 2 цифры с правой стороны 3. 54. 12. 53. 97. 84. Находя сумму, отбрасываем числа, кратные 11: 3 54 – 44 = 10 12 – 11 = 1 53 – 44 = 9 97 – 88 = 9 84 – 77 = 7 3 + 10 +1 + 9 +9 + 7 = 39 3-9 – 3 = 6 остаток равен 6;

Слайд 12

ПРОВЕРКА СЛОЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ 11. При сложении складываем остатки слагаемых и сравниваем с остатком суммы 37.92.95 15.43.21 + 45.97.68 35.41.69 1.34.75.53 37—33 = 4 15—11 = 4 45—44 = 1 35—33 = 2 92—88 = 4 43—33 = 10 97—88 = 9 41—33 = 8 95—88 = 7 21—11 = 10 68—66 = 2 69—66 = 3, 4+4+7+4+10+10+1+9+2+2+8+3 = 64 64—55= 9 1. 34. 75. 53. 1 34—33 = 1 75—66 = 9 53—44 = 9 1+1+9+9 = 20 20—11= 9 9 = 9 — вычисления выполнены верно

Слайд 13

ПРОВЕРКА ВЫЧИТАНИЯ С ПОМОЩЬЮ 11. 4.93.54 - 12.42 1.81.12 4 12—11 = 1 1 93—88 = 5 42—33 = 9 81—77 = 4 54—44 = 10 12—11 = 1 4+5+10=19 1+9=10 1+4+1=6 19-11=8 10 + 6=16 16—11=5 8 ≠ 5 — вычисления ошибочны.

Слайд 14

ПРОВЕРКА УМНОЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ 11. 694×375=26 025 6+6(94—88 = 6) = 12 12—11 = 1 3+9(75—66 = 9) = 12 12—11 = 1 2+5(60—55 = 5)+3(25—22 = 3) = 10 1×1=1 10≠1 —вычисления ошибочны.

Слайд 15

ПРОВЕРКА ДЕЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ 11. 312 074:674 = 463, остаток 12 . 31.20.74 31-22=9 20-11=9 74-66=8 9+9+8=26 26-22 = 4 6.74 74-66=8 6+8=14 14-11= 3 4.63 63-55=8 4+8=12 12-11 = 1 12 -11 = 1 3 × 1 + 1 = 4 4 = 4 — вычисления выполнены верно .

Слайд 16

ПРОВЕРКА ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ С ПОМОЩЬЮ 11. 678 2 = 459 684 45.96.84 45—44 = 1 96—88 = 8 84—77 = 7 1+8+7=16 16—11= 5 6.78 6 78—77 = 1 6+1= 7 7 ² = 49, 49—44 = 5 5 = 5 — вычисления правильны.

Слайд 17

ПРОВЕРКА ИЗВЛЕЧЕНИЯ ИЗ КОРНЯ n -й СТЕПЕНИ С ПОМОЩЬЮ 11. \/546 121=739 54.61.21 54-44-10 61-55=6 21-11=10 10+6+10 = 26 26—22 = 4 7.39 7 39-33=6 7+6=13 13—11= 2 2 ² = 4 4 = 4 — результат верен.

Слайд 18

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!