Исследовательская работа "Существует ли самое последнее простое число?"

Слайд 1

Слайд 2

«Простые числа остаются всегда готовыми ускользнуть от исследователя». Г. Вейль Цель исследовательской работы: Составить таблицу простых чисел от 2 до 2000 и исследовать их свойства и закономерность; отыскать самое последнее простое число.

Слайд 3

Задачи исследовательской работы:

Слайд 4

Методы исследования:

Слайд 6

Актуальность Делимость интересовала математиков уже в глубокой древности. Особое внимание они уделяли простым числам. Многие денежные операции в банках и магазинах проводятся через Интернет и другие системы связи. Чтобы защитить передаваемую информацию, кодируют с помощью числа, которое является результатом перемножения двух очень больших простых чисел. В таких случаях система безопасности рассчитывает на то, что нарушитель не сможет определить это число, так как у него слишком большие множители. Для обеспечения постоянной защиты информации математики упорно ищут всё большие простые числа.

Слайд 7

Пафну́тий Льво́вич Чебышёв русский математик и механик , основоположник петербургской математической школы , академик Петербургской академии наук с 1859 года ; « величайший , наряду с Н.И. Лобачевским, русский математик XIX века ». Иностранный член Парижской академии наук (1874), член Лондонского королевского общества (1877), Берлинской академии наук (1871), Болонской академии наук (1873), Шведской академии наук (1893) и других академий и научных обществ . Получил первые глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа среди остальных чисел.

Слайд 8

1, 2, 13, 11, 12, 10, 8 , 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 20 , 18, 19, 17, 16, 15, 14, 21 , 22 , 23 , 27 … 24 , 25 , 26 , Эратосфен Киренский (276 год до н.э.— 194 год до н.э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт. Решето Эратосфена

Слайд 9

В 1644 г. французский монах-учёный Марен Мерсенн заявил, что числа 2 n – 1 просты при n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 и не просты при остальных 44 простых n , меньших 257. Пока неизвестно, бесконечно ли количество чисел Мерсенна , а все, что найдены, приведены в таблице. Числа Мерсенна . Таблица рекордов Номер числа n Год Номер числа n Год 2 - 11213 1963 2. 3 - 19937 1971 3. 5 - 21701 1978 4. 7 - 23209 1979 5. 13 1456 44497 1979 6. 17 1588 86243 1982 7. 19 1588 110503 1988 8. 31 1772 132049 1983 9. 61 1883 216091 1985 10. 89 1911 756839 1992 11. 107 1914 859433 1994 12. 127 1876 1257787 1996 13. 521 1952 1398269 1996 14. 607 1952 2976221 1997 15. 1279 1952 3021377 1998 16. 2203 1952 6972593 1999 17. 2281 1952 13466917 2001 18. 3217 1957 ? 20996011 2003 19. 4253 1961 ? 24036583 2004 20. 4423 1961 ? 25964951 2005 21. 9689 1963 ? 30402457 2005 22. 9941 1963 Знак «?» показывает, что область числовой оси, где обнаружены очередные числа Мерсенна , полностью не исследована, т.е. там могут быть ещё какие – то числа Мерсенна .

Слайд 10

Первые 12 чисел Мерсенна 3 7 31 127 8 191 131 071 524 287 2 147 483 647 2 305 843 009 213 693 951 2 квинтиллиона 305 квадриллионов 843 триллиона 9 миллиардов 213 миллионов 693 тысячи 951 618 970 019 642 690 137 449 562 111 618 септиллионов 970 секстиллионов 19 квинтиллионов 642 квадриллионов 690 триллионов 137 миллиардов 449 миллионов 562 тысячи 111 162 259 276 829 213 363 391 578 010 288 127 162 нониллионов 259 октиллионов 276 септиллионов 829 секстиллионов 213 квинтиллионов 363 квадриллионов 391 триллионов 578 миллиардов 10 миллионов 288 тысяч 127 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 170 ундециллионов 141 дециллионов 183 нониллионов 460 октиллионов 469 септиллионов 231 секстиллионов 731 квинтиллионов 687 квадриллионов 303 триллионов 715 миллиардов 884 миллионов 105 тысяч 727

Слайд 11

2 2281 – 1 Это число имеет около семисот десятичных знаков.

Слайд 12

4=1+3 6=1+5 8=1+7 10=3+7 12=5+7 14=3+11 16=3+13 18=5+13 20=3+17 22=11+11 24=11+13 26=13+13 28=23+5 30=23+7 32=19+13 34=17+17 36=17+19 38=19+19 40=37+3 42=37+5 44=37+7 46=23+23 48=47+1 50=47+3 52=47+5 54=47+7 56=53+3 58=53+5 60=53+7 62=31+31 64=61+3 66=61+5 68=61+7 70=67+3 72=67+5 74=37+37 76=73+3 78=73+5 80=73+7 82=41+41 84=41=43 86=43+43 88=87+1 90=87+3 92=87+5 94=87+7 96=89+7 98=97+1 Живший в России в 18 веке математик Христиан Гольдбах решил складывать нечётные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каждый раз ему удавалось представить чётное число в виде суммы двух простых чисел. Вот эти разложения: Проблема Гольдбаха

Слайд 13

И.В. Виноградов установил, что любое достаточно большое натуральное число является суммой трёх простых чисел. Но число, начиная с которого верно утверждение Виноградова, невообразимо велико. Поэтому пока что, к сожалению, нет надежды даже с помощью самых лучших ЭВМ проверить, верно ли это утверждение для всех остальных чисел. Ива́н Матве́евич Виногра́дов (1891—1983) — советский математик, академик АН СССР (1929).

Слайд 14

Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 11 и на 19. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2 . Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5 . Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10 . Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 . Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 . Из суммы всех цифр, стоящих на нечётных местах, вычесть сумму всех цифр, занимающих чётные места; если в разности получится 0 либо число (положительное и отрицательное), кратное 11, то и испытуемое число кратно 11; в противном случае наше число не делится без остатка на 11 . Число делится без остатка на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.

Слайд 15

2 89 211 349 487 641 797 953 1103 1283 1453 1609 1787 1987 3 97 223 353 491 643 809 967 1109 1289 1459 1613 1789 1993 5 101 227 359 499 647 811 971 1117 1291 1471 1619 1801 1997 7 103 229 367 503 653 821 977 1123 1297 1481 1621 1811 1999 11 107 233 373 509 659 823 983 1129 1301 1483 1627 1823 13 109 239 379 521 661 827 991 1151 1303 1487 1637 1831 17 113 241 383 523 673 829 997 1153 1307 1489 1657 1847 19 127 251 389 541 677 839 1009 1163 1319 1493 1663 1861 23 131 257 397 547 683 853 1013 1171 1321 1499 1667 1867 29 137 263 401 557 691 857 1019 1181 1327 1511 1669 1871 31 139 269 409 563 701 859 1021 1187 1361 1523 1693 1873 37 149 271 419 569 709 863 1031 1193 1367 1531 1697 1877 41 151 277 421 571 719 877 1033 1201 1373 1543 1699 1879 43 157 281 431 577 727 881 1039 1213 1381 1549 1709 1889 47 163 283 433 587 733 883 1049 1217 1399 1553 1721 1901 53 167 293 439 593 739 887 1051 1223 1409 1559 1723 1907 59 173 307 443 599 743 907 1061 1229 1423 1567 1733 1913 61 179 311 449 601 751 911 1063 1231 1427 1571 1741 1931 67 181 313 457 607 757 919 1069 1237 1429 1579 1747 1933 71 191 317 461 613 761 929 1087 1249 1433 1583 1753 1949 73 193 331 463 617 769 937 1091 1259 1439 1597 1759 1951 79 197 337 467 619 773 941 1093 1277 1447 1601 1777 1973 83 199 347 479 631 787 947 1097 1279 1451 1607 1783 1979 Таблица простых чисел до 1999

Слайд 16

Простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно – в одних частях ряда их больше, в других – меньше.

Слайд 17

Палиндромы 2 3 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929 3-5 101-103 239-241 521-523 827-829 1151-1153 1481-1483 1871-1873 5-7 107-109 269-271 569-571 857-859 1229-1231 1487-1489 1877-1879 11-13 137-139 281-283 599-601 881-883 1277-1279 1607-1609 1931-1933 17-19 149-151 311-313 617-619 1019-1021 1289-1291 1619-1621 1949-1951 29-31 179-181 347-349 641-643 1031-1033 1301-1303 1667-1669 1997-1999 41-43 191-193 419-421 659-661 1049-1051 1319-1321 1697-1699 59-61 197-199 431-433 809-811 1061-1063 1427-1429 1721-1723 71-73 227-229 461-463 821-823 1091-1093 1451-1453 1787-1789 Числа – близнецы в пределах от 2 до 1999, 41 пара 107-701 113-311 149-941 157-751 199-991 167-761 179-971 337-733 347-743 359-953 389-983 709-907 739-937 769-967 Симметричные простые числа

Слайд 18

11, 211, 311, 811, 911, 1511, 1811. 13, 113, 313, 613, 1013, 1213, 1613, 1913. 17, 317, 617, 1117, 1217. 23, 223, 823, 1123, 1223, 1423, 1523, 1723, 1823. 29, 229, 829, 929, 1129, 1229, 1429. 31, 131, 331, 431, 631, 1031, 1231, 1531, 1831, 1931. 37, 137, 337, 937, 1237, 1637. 41, 241, 541, 641, 941, 1741. 43, 443, 643, 743, 1543. 47, 347, 547, 647, 947, 1447, 1747, 1847. 53, 353, 653, 853, 953, 1153, 1453, 1553, 1753. 59, 359, 659, 859, 1259, 1459, 1559, 1759. 61, 461, 661, 761, 1061, 1361, 1861. 67, 167, 367, 467, 967, 1367, 1567, 1667, 1867. 71, 271, 571, 971, 1171, 1471, 1571, 1871. 73, 173, 373, 673, 1373, 1873, 1973. 79, 179, 379, 479, 1279, 1579, 1879, 1979. 83, 283, 383, 683, 883, 983, 1283, 1483, 1583, 1783. 89, 389, 1289, 1489, 1789, 1889. 97, 197, 397, 797, 997, 1097, 1297, 1597, 1997. 103, 1103; 109 , 1109 151, 1151; 163 , 1163 181, 1181; 193 , 1193 223, 1223; 277 , 1277 283, 1283; 307 , 1307 367, 1367; 373 , 1373 409, 1049; 433 , 1433 487, 1487; 523 , 1523 571, 1571; 601 , 1601 607, 1607; 613 , 1613 619, 1619; 709 , 1709 733, 1733; 787 , 1787 811, 1811; 823 , 1823 877, 1877; 907 , 1907

Слайд 19

www.themegallery.com Т рёхзначные числа, начинающиеся на чётные цифры 2, 4, 8, оканчивающиеся на двузначные составные числа:

Слайд 20

Среди трёхзначных чисел начинающихся на 3, 6, 9 и оканчивающихся на простые числа, можно заметить что они увеличиваются на три сотни.

Слайд 21

Древнегреческий математик Евклид ( IIIв . До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. А существует ли самое последнее простое число?

Слайд 22

Спасибо за внимание!