Проект пропорции
Часто изучение терминологии по предмету превращается для ребенка в скучную зубрёжку, после которой эмоциональный настрой резко снижается, а «выученные» термины быстро забываются. Для того чтобы разрядить эту негативную обстановку, детям предлагается поучаствовать в решении задач нестандартного вида и нестандартного содержания. При этом дети учатся работать со справочной литературой, отыскивая и подбирая необходимые понятия. А также происходит закрепление навыков, приобретенных в ходе изучения темы. Выполнение данного задания способствует развитию логического мышления и творческой деятельности учащихся.
Предполагается, что решенные в ходе выполнения проекта задачи будут в дальнейшем использованы для проверки знаний учащихся другого класса (или этого же) по данной теме. Тем самым достигается практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемого результата.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 презентация | 249 КБ |
| proekt_proportsii.ppt | 249 КБ |
 proekt.doc | 36 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вопрос учебной темы: Знакомство с методикой решения задач «на пропорции». Учебные предметы: математика, история
Историческая справка Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово «пропорция» означает «соразмерный, имеющий правильное соотношение частей». Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели.
Историческая справка Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н. э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой
Старинные задачи на пропорции В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса? 6*8=48(б)-выпили за час 48:3=16(к)
Старинные задачи на пропорции 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна? (из «Арифметики» А.П. Киселева). 8 - 30 руб. 15 - Х руб. 8Х = 15 *30 Х = 450 : 8 Х = 56 рублей 25 коп
Старинные задачи на пропорции Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается сколько человек надо убавить 1) Составим пропорцию: 7/10 = х/560, где х -количество солдат на 10 месяцев 10х = 560 х 7 10 х = 3920 х = 392 Необходимо 392 солдата, чтобы прокормить их 10 месяцев. 2) 560 - 392 = 168 (солдат) Ответ; 168 солдат надо убавить .
Старинные задачи на пропорции Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая из 30 человек – в 45 дней. Какая артель работает лучше? 1) 54 дня - 28 чел. 2) 45 дней - 30 чел. 54/28 - сколько дн. работает один. из первой 45/30 - сколько дн. работает один. из второй следовательно вторая артель работает лучше.
Старинные задачи на» «пропорцию» 2 землекопа за 2 часа выкапывают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы? 2/2=1 землекоп копает за час 1 метр канавы 5*1=5 землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы
Старинные задачи «на пропорции» Некто имел 100 рублей в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 рублей. А когда отдал в купечество 1000 рублей на 5 лет, сколько ими приобретёт? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого). 2/2=1 землекоп копает за час 1 метр канавы 5*1=5 землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы
Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней? (из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона). 1) 15\8=1.875 листа в день пишет один писец 2) 1.875*9=16.875 листов за 9 дней напишет один писец 3) 405:16.875=24 писца нужно чтобы написать 405 листов за 9 дней ответ: 24 писца
Переписчик в течение четырёх дней может переписать 40 листов, работая по 9 часов в день. Во сколько дней он перепишет переписчик 60 листов, работая по 12 часов в день? 4 дн По 9 л – 40 л Х дн по 12 ч – 60 л Х *9 = 40 Х *12 60 Х = 4*9*60 х = 4,5 40*12
В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4 ч выкопали 4 м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работает лучше? в первой бригаде в среднем 1 землекоп за 1 ч выкапывает 0.25 м канавы во 2-й бригаде 1 з. выкапывает за 1ч 0.20 м Первая работает быстрее. 1/4=0.25 1/5=0.20
Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы? (из «Арифметики А.П. Киселева) из «Арифметики» А.П. Киселёва комнат дней керосина лампы 18 48 120 4 20 Х 125 3
Количество дней пользования керосином увеличивается от увеличения количества керосина в 125 120 раз и от уменьшения ламп в 4 раза. 3 Количество дней пользования керосином уменьшается от увеличения комнат в 20 раза. Х = 48 * 125 * 4 : 20 = 60 (дней) 120 3 18 Окончательно имеет Х = 60. Это означает, что 125 фунтов керосина хватает на 60 дней
Математика 6 класс автор А.Г.Мерзляк История математики в школе. IV—VI кл. Глейзер Г.И. Дидактические материалы по математике, 6 класс/ А.С. Чесноков, К.И. Пешков. Интернет-ресурсы: http://edurm.ru http://festival.1september.ru/ http://www/mordovcement.ru http://vestnik.fa.ru/
Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вопрос учебной темы: Знакомство с методикой решения задач «на пропорции». Учебные предметы: математика, история
Историческая справка Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово «пропорция» означает «соразмерный, имеющий правильное соотношение частей». Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели.
Историческая справка Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н. э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой
Старинные задачи на пропорции В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса? 6*8=48(б)-выпили за час 48:3=16(к)
Старинные задачи на пропорции 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна? (из «Арифметики» А.П. Киселева). 8 - 30 руб. 15 - Х руб. 8Х = 15 *30 Х = 450 : 8 Х = 56 рублей 25 коп
Старинные задачи на пропорции Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается сколько человек надо убавить 1) Составим пропорцию: 7/10 = х/560, где х -количество солдат на 10 месяцев 10х = 560 х 7 10 х = 3920 х = 392 Необходимо 392 солдата, чтобы прокормить их 10 месяцев. 2) 560 - 392 = 168 (солдат) Ответ; 168 солдат надо убавить .
Старинные задачи на пропорции Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая из 30 человек – в 45 дней. Какая артель работает лучше? 1) 54 дня - 28 чел. 2) 45 дней - 30 чел. 54/28 - сколько дн. работает один. из первой 45/30 - сколько дн. работает один. из второй следовательно вторая артель работает лучше.
Старинные задачи на» «пропорцию» 2 землекопа за 2 часа выкапывают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы? 2/2=1 землекоп копает за час 1 метр канавы 5*1=5 землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы
Старинные задачи «на пропорции» Некто имел 100 рублей в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 рублей. А когда отдал в купечество 1000 рублей на 5 лет, сколько ими приобретёт? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого). 2/2=1 землекоп копает за час 1 метр канавы 5*1=5 землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы
Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней? (из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона). 1) 15\8=1.875 листа в день пишет один писец 2) 1.875*9=16.875 листов за 9 дней напишет один писец 3) 405:16.875=24 писца нужно чтобы написать 405 листов за 9 дней ответ: 24 писца
Переписчик в течение четырёх дней может переписать 40 листов, работая по 9 часов в день. Во сколько дней он перепишет переписчик 60 листов, работая по 12 часов в день? 4 дн По 9 л – 40 л Х дн по 12 ч – 60 л Х *9 = 40 Х *12 60 Х = 4*9*60 х = 4,5 40*12
В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4 ч выкопали 4 м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работает лучше? в первой бригаде в среднем 1 землекоп за 1 ч выкапывает 0.25 м канавы во 2-й бригаде 1 з. выкапывает за 1ч 0.20 м Первая работает быстрее. 1/4=0.25 1/5=0.20
Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы? (из «Арифметики А.П. Киселева) из «Арифметики» А.П. Киселёва комнат дней керосина лампы 18 48 120 4 20 Х 125 3
Количество дней пользования керосином увеличивается от увеличения количества керосина в 125 120 раз и от уменьшения ламп в 4 раза. 3 Количество дней пользования керосином уменьшается от увеличения комнат в 20 раза. Х = 48 * 125 * 4 : 20 = 60 (дней) 120 3 18 Окончательно имеет Х = 60. Это означает, что 125 фунтов керосина хватает на 60 дней
Математика 6 класс автор А.Г.Мерзляк История математики в школе. IV—VI кл. Глейзер Г.И. Дидактические материалы по математике, 6 класс/ А.С. Чесноков, К.И. Пешков. Интернет-ресурсы: http://edurm.ru http://festival.1september.ru/ http://www/mordovcement.ru http://vestnik.fa.ru/
Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
Предварительный просмотр:
Проект по математике
"Пропорции и их применение
при решении старинных задач"
6 класс
МБОУ СОШ с Красное
Учитель: Мулярчук С.М.
Основной вопрос:
Научиться применять основное свойство пропорции при решении старинных задач.
Вопрос учебной темы:
Знакомство с методикой решения задач «на пропорции».
Учебные предметы: математика, история
Участники: учащиеся 6 класса.
Информационные ресурсы: различные словари, справочники, Интернет – ресурсы.
Дидактические цели проекта:
- формирование интереса к обучению;
- развитие памяти, наблюдательности, познавательных интересов, творческих способностей, логического мышления;
- обучение сотрудничеству, формирование навыков взаимодействия, развитие коммуникативных качеств;
- приобретение навыков самостоятельной работы со справочной литературой, большими объемами информации;
- развитие познавательного интереса к предмету математики.
Методические задачи:
Закрепить знания, полученные при изучении темы "Пропорция, Основное свойство пропорции":
- определение пропорции,
- основное свойство пропорции,
- выделение в условиях задач двух величин и установление вида зависимости между ними,
- по условию задачи составлять пропорцию.
Ход проекта:
- В самом начале проекта учащиеся делятся на группы, каждая из которых получает задание: карточки с задачами. Учитель проводит инструктаж по решению задач, приводит конкретные примеры решения задач стандартного типа.
- В каждой группе учащиеся выбирают, какие понятия они должны повторить и применить в процессе выполнения задания. При этом учащиеся могут выбирать понятия, изученные на уроках; понятия, встречающиеся и не встречающиеся в учебнике, но имеющие отношение к проблеме.
- Учащиеся работают с дополнительной литературой.
Проблемные вопросы:
- Выделить необходимые понятия для использования их при решении задач;
- Составить исторические справки: о математиках, изучающих пропорции, о старинных величинах;
- Решить задачи «на пропорции»;
- Оформить решение задач.
Результаты представления исследований:
- Оформление решение задач (слайды).
Этапы и сроки проведения проекта:
- Формулирование тем исследований учеников – 1 урок
- Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем – 1 урок.
- Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе – 2 урока
- Обсуждение с учащимися возможных источников информации – 2 урока
- Самостоятельная работа групп по выполнению заданий – 2-3 урока
- Защита полученных результатов и выводов – 2 урока.
О проекте
Часто изучение терминологии по предмету превращается для ребенка в скучную зубрёжку, после которой эмоциональный настрой резко снижается, а «выученные» термины быстро забываются. Для того чтобы разрядить эту негативную обстановку, детям предлагается поучаствовать в решении задач нестандартного вида и нестандартного содержания. При этом дети учатся работать со справочной литературой, отыскивая и подбирая необходимые понятия. А также происходит закрепление навыков, приобретенных в ходе изучения темы. Выполнение данного задания способствует развитию логического мышления и творческой деятельности учащихся.
Предполагается, что решенные в ходе выполнения проекта задачи будут в дальнейшем использованы для проверки знаний учащихся другого класса (или этого же) по данной теме. Тем самым достигается практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемого результата.
Павел Петрович Бажов. Хрупкая веточка
Как нарисовать осеннее дерево акварелью
Заколдованная буква
Зимний лес в вашем доме
Кто чем богат, тот тем и делится!