Теория игр
Рецензия на проектную работу.
Автор : ученик 11 класса Б Жуков Георгий.
Руководители проекта: учитель математики Щалпегина Ирина Владимировна.
Название проекта «Теория игр».
Образовательные области: прикладная математика.
Цель проекта: разработка исследования существующих типов игр, возможность их практического применения в различных отраслях.
Задачи:
· ознакомиться с историей зарождения теории игр
· определить понятие и сущность теории игр
· дать характеристику основным типам игр
· рассмотреть возможные сферы применения данной теории на практике.
Используемые методы: поисково – аналитические.
Анализ использованных источников информации:
· Тони Крилли ”50 идей, о которых нужно знать. МАТЕМАТИКА” . М., Фантом Пресс, 2014.
· Wikipedia.
· http://www.youtube.com/watch?t=268&v=lXWbkbwDUr4
Актуальность выбранной темы и ее практическая значимость:
Теория игр представляет собой раздел математики, изучающий конфликтные ситуации. Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).
Актуальность выбранной темы предопределена широтой сфер ее применения. Теория игр играет центральную роль в теории отраслевой организации, теории контрактов, теории корпоративных финансов и многих других областях. Область применения теории игр включает не только экономические дисциплины, но и биологию, политологию, военное дело и др.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что материал исследования может быть использован как дополнительный материал на факультативных уроках при изучении теории вероятностей и статистики.
Работа Жукова Георгия выполнена самостоятельно. Интересна по содержанию. Может быть представлена на школьном туре конкурса проектов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teoriya_igr.pptx | 587.01 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза Вам никогда не было интересно, как полководцы имея 1000 человек в распоряжении могли побеждать 10 000 армии противника? Возможно существует особенная тактика ведения боя?
Цели проекта : Подтверждение гипотезы автора Задачи проекта : 1) Ознакомление с теорией игр 2) Рассмотрение возможности применения теории игр в жизни 3) подведение итогов и доказательство гипотезы
Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон , ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию , которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках .
Актуальность : Элементы теории игр мы используем в повседневной жизни даже не задумываясь об этом. Изучение всех аспектов простейших игр может повысить качество тактики, используемой в повседневных спорах, подсчетах, распределении бюджетов и просто распределении сил и средств в коллективе. На мой взгляд, эта тема имеет место быть в большей огласке.
История Игр Впервые представление о теории игр дали А. Курно и Ж.Бертраном в XIX . В начале XX в. Э.Ласкер , Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов . Многие из нас могли услышать о теории игр из-за научно-популярного фильма 2001 года “ Игры Разума ” .
Применение Применение знаний теории в жизни способствует выработке навыков простейшей тактики в коммуникациях с партнерами по бизнесу, коллегами или просто командой из нескольких человек, связанных общим делом. Также знание темы Теории Игр поможет в преодолении ошибок планового характера и конфликтных споров.
Применение Помимо экономики, теория игр применяется в сферах : Политология (Как правильно захватывать внимание и поддержку публики по средствам СМИ) Медицина (Создание препаратов против злокачественных опухолей) Маркетинге (Определение товаров, наиболее предпочтительных для успешной работы на рынке) Военной сфере (Сколько нужно войск, где их сосредоточить) Спорте (Куда подавать, бить)
Фрагмент из матча Челси-Манчестер Юнайтед 2009 год
Игры разума «Игры разума» — биографическая драма Рона Ховарда по одноимённой книге С. Назар , рассказывающей о жизни Джона Форбса Нэша , Лауреата Нобелевской премии по экономике. Книга в 1998 году была номинирована на Пулитцеровскую премию. Актер сыгравший главную роль Расселл Кроу
Виды игр Самые частые виды игр в жизни – Игры с нулевой суммой , игры с ненулевой суммой и повторяющиеся игры . В игре может присутствовать 2 и более человека, это зависит от обстоятельств возникновения спора или конфликта. Важно различать игры по типам, чтобы правильно выстроить стратегию ведения спора.
Пример простой задачи из теории игр Полковник Блотто имеет в своем распоряжении отряд из 100 человек . Завтра ему предстоит сразиться с вражеским отрядом, численность которого также составляет 100 человек . Ночью перед битвой каждая сторона втайне размещает своих солдат произвольным способом на 9 полях сражений . На каждое поле сражений можно поставить любое целое число солдат от 0 до 100. Утром начинается битва . На каждом из полей сражений выигрывает та сторона , которая выставила больше солдат. Если стороны выставили на некоторое поле одинаковое число солдат, то на этом поле объявляется ничья. За победу на одном поле дается 1 очко , за ничью — 0,5 очка , за проигрыш — 0 очков.
Игра с нулевой суммой Игры с нулевой суммой довольно просты, суть их заключается в том, что если у нас имеется два человека, две команды или две компании, вступившие в конфликт( спор, игру) между собой и одна сторона выигрывает, значит другая проигрывает! Примером может являться спор, где человек А выигрывает 200 фунтов, а человек Б проигрывает 200 фунтов. Отсюда и вышло понятие “ нулевая сумма ” , 200+(-200)= 0
Игра с ненулевой суммой Игра с ненулевой суммой может показаться сложнее, чем с нулевой, но суть этой игры так же проста для восприятия, как и с нулевой. Знаменитый пример такой игры – ” Дилемма заключенного ”, сформулированная А.У. Такером .
Дилемма Заключенного
Повторяющиеся игры Пример бессмертной повторяющейся игры – ” камень, ножницы, бумага ” . Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии . Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств.
Параллельные и последовательные игры В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке , но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.
Игры с полной и неполной информацией Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией . В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников , что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры . Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников.
Симметричные и несимметричные игры Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны , то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся . Соответственно, игра не будет симметрична , когда стратегии либо неравны , условия для них изначально неодинаковы .
Метаигры Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом ). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил . Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов.
Суворовские подвиги Кремль в Измайлово
Битва под Измайлово
Оказалось, что военные действия – это те же самые игры неполной информацией! Уникальность ведения им войны заключается лишь в продолжении дела Петра I. Суворов проанализировав русского солдата того времени, нашел ему лучшее применение – бой холодным оружием. Под прикрытием артиллерии, солдаты из авангарда русской армии шли в атаку используя в преимуществе штык-нож. Как бы это не казалось парадоксально, но именно из-за успешного ведения ближнего боя, войско Суворова несло минимальные потери в боях.
Вывод : на жизненных и исторических примерах можно убедиться, что такой раздел математики, как “ теория игр ” – имеет место быть в нашей жизни. С помощью грамотного использования знаний об играх, можно в разы преувеличить свой успех в любой ситуации.
Материал для презентации Материал для презентации был взят из : 1) Теория https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%B3%D1%80#.D0.98.D0.B3.D1.80.D1.8B_.D1.81_.D0.B1.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D0.B5.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.BC_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.BC_.D1.88.D0.B0.D0.B3.D0.BE.D0.B2 2)” 50 идей, о которых нужно знать МАТЕМАТИКА ” Тони Крилли 3) Видео http://www.youtube.com/watch?t=268&v=lXWbkbwDUr4 4) Суворов А.В. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87
Спасибо за просмотр! Презентация подготовлена учеником 11 ” Б ” класса Георгием Жуковым руковод итель- Щалпегина Ирина Владимировна.
Петушок из русских сказок
Золотой циркуль
Каргопольская игрушка
Эта весёлая планета
Именинный пирог