Презентация "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Слайд 1

Слайд 2

Теорема о площади треугольника

Слайд 3

Теорема Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Слайд 4

Доказать: Доказательство: ∆ АВС ВС=а СА= b Дано: B A C b a c h ( bcosC ; bsinC ) ч.т.д.

Слайд 5

Теорема синусов

Слайд 6

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам углов.

Слайд 7

Доказать: Доказательство: ∆ АВС ВС=а СА= b Дано: B A C b a c ч.т.д. АВ=с => =>

Слайд 8

Замечание где R – радиус описанной окружности

Слайд 9

Теорема косинусов

Слайд 10

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Слайд 11

Доказать: Доказательство: ∆ АВС АВ=с ВС=а Дано: B С А b с а ( bcos А ; bsin А ) ч.т.д. СА= b (с; 0)

Слайд 12

Замечание Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора .

Слайд 13

Решение треугольников

Слайд 14

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Слайд 15

Рассмотрим три задачи на решение треугольника. При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон ∆ АВС: АВ= c, BC=a, CA=b

Слайд 16

Задача №1 Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: с, А, В Решение: Найти: => =>

Слайд 17

Задача №2 Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Дано: А, b, c Решение: Найти: => =>

Слайд 18

Задача №3 Решение треугольника по трем сторонам. Дано: А, В, С Решение: Найти:

Слайд 19

Пример Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстоянии 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол  попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. Дано:  Решение: Найти: ∆ АВС c = AB =23 м b = AC =24 м a = BC =7 м A B C 7 м 24 м 23 м 

Слайд 20

Измерительные работы

Слайд 21

Измерение высоты предмета Предположим, что требуется определить высоту какого-то предмета. H A B  a

Слайд 22

Измерение высоты предмета Если основание предмета недоступно, то можно поступить иначе: H A B  a С 

Слайд 23

Измерение расстояния до недоступной точки Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступной точки С . A – точка наблюдения B  с С d 

Слайд 24

Радиолокационный маяк (радиомаяк) - радиостанция с известным местоположением, излучающая радиосигналы, по которым определяются направление на радиомаяк и расстояние до него от радиолокационной станции. Радиолокационная станция (радиолокатор, радар, РЛС) - устройство (с переменным местоположением) для наблюдения за объектами. Может быть установлена на борту самолета, судна, подводной лодки, инкассаторской машины и др. РЛС радиомаяк Радиолокация — область науки и техники, объединяющая методы и средства обнаружения, измерения координат, а также определение свойств и характеристик различных объектов, основанных на использовании радиоволн.

Слайд 25

Два теплохода А и В , находящиеся в открытом море на расстоянии 20 км А В 20 км друг от друга, одновременно получили сигнал бедствия с тонущего корабля С . sos Радиопеленг по отношению к линии АВ на судне А равен 55 градусов , а на судне В – 100 градусов . Кто первым придет на помощь, если максимальная скорость судна А - 60 км/ч , судна В - 45 км/ч ? С 60 км/ч 45 км/ч А В sos