Звёздчатые многогранники

Слайд 1

Звёздчатые многогранники Презентация исследовательской работы ученицы 11 класса МБОУ Алгасовской СОШ К иселёвой Яны Руководитель Г узенина Н.А. 2014г

Слайд 2

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л.КЭРОЛЛ Объектная область исследования- стереометрия Объект исследования - правильные многогранники Предмет исследования- звёздчатые многогранники

Слайд 3

Тема работы и её актуальность Тема работы: «Звёздчатые многогранники» Актуальность : звёздчатые многогранники – символы красоты и совершенства. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися)

Слайд 4

Гипотеза Если продлить грани данного правильного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам, то можно получить новый многогранник .

Слайд 5

Цель и задачи исследования. Цель работы : Раскрыть тайны моделирования звёздчатых многогранников. Задачи: Проследить историю развития многогранников. Расширить знания о звёздчатых многогранниках. Исследовать способы изготовления различных моделей звёздчатых многогранников. Доказать, что многогранники - слагаемые прекрасного.

Слайд 6

Проведение научного исследования Что такое многогранник? 1. Многогранник - это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 2. Многогранник - это тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников Сколько правильных многогранников существует? Существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются Начала Евклида.

Слайд 7

Звездчатые многогранники. Термин "звёздчатый" имеет общий корень со словом "звезда" , и это указывает на его происхождение. Существуют звездчатые многоугольники и звездчатые многогранники. Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Чтобы разобраться в существе дела, обратимся к чертежам и моделям.

Слайд 8

Звёздчатый октаэдр. Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером , и назван им " стелла октангула " - звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название " стелла октангула Кеплера".

Слайд 9

Малый звёздчатый додекаэдр. Получен впервые Иоганном Кеплером. Этот многогранник — одно из тел Кеплера — Пуансо . Продолжение ребер додекаэдра приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром. Этот многогранник можно также получить из додекаэдра, установкой на его гранях правильных пятиугольных пирамид.

Слайд 10

Большой додекаэдр. Многогранник, который называется "большой додекаэдр" - построил французский геометр Луи Пуансон спустя двести лет после кеплеровских звездчатых фигур. Этот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. Его можно также получить из икосаэдра, вырезанием из его граней правильных треугольных пирамид .

Слайд 11

Большой звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звёздчатая форма правильного додекаэдра Этот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. При этом каждая грань заменяется на правильный звездчатый пятиугольник. Его можно также получить из икосаэдра, установкой на его гранях правильных треугольных пирамид.

Слайд 12

Большой икосаэдр. Из рассмотренных до сих пор многогранников, пожалуй, самым красивым и декоративным является большой икосаэдр - последний из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера - Пуансо . Его вершины представляют собой центры правильных пятиугольных звёзд, выступающих из тела многогранника. Это свойство роднит большой икосаэдр с большим додекаэдром и выделяет эти два тела из всего множества однородных многогранников.

Слайд 13

Правильные многогранники в природе

Слайд 14

Многогранники в архитектуре

Слайд 15

Тайная вечеря. Сальвадор Дали Многогранники в искусстве

Слайд 16

Подтверждение гипотезы Коши Огюстен Луи (1811) доказал, что все эти многогранники, открытые ранее, на самом деле являются единственно возможными правильными звёздчатыми телами. Так, к пяти правильным телам, известным ещё древним учёным, математики более близкой к нам эпохи добавили четыре звёздчатых многогранника, гранями которых могут быть правильные или звёздчатые многоугольники. По-прежнему грани соединяются попарно в рёбрах, но до этого они пересекаются с другими гранями. При этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Все эти свойства отчётливо прослеживаются на моделях звёздчатых тел.

Слайд 17

Моя работа

Слайд 18

Выводы Я рассмотрела только небольшую часть удивительного мира земных звезд -правильные звездчатые многогранники В этой работе я исследовала звездчатые многогранники и их различные формы, а также проследила их историю и сделала модель звездчатого многогранника. Если продлить грани данного правильного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам, то можно получить новый многогранник – звёздчатый. Следовательно, гипотеза, выдвинутая мной, подтвердилась. Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

Слайд 19

Использованные источники Веннинджер М. . Модели многогранников. — М.: Мир, 1974. — 236 с. Гончар В. В. . Модели многогранников. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. — 143 с. — ISBN 978-5-222-17061-8 Яндекс – картинки «Правильные звёздчатые многогранники» автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МАОУ лицей №21, г. Иваново