Задачи на смеси и сплавы

Слайд 1

Подготовила Огородникова Алиса Учитель Ведерникова И .А . Егэ – 2016 Задание № 11 теста профильного уровня Тема: « задачи на смеси и сплавы»

Слайд 2

1. Аннотация 2.Цель 3. Задачи 4. Методы 1 этап - ВВЕДЕНИЕ: Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятием «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идёт, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении в друг друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математики за курс основной школы и включаются в варианты ЕГЭ и ОГЭ . Цель: научиться решать задачи на тему «Смеси и сплавы» и выбрать наиболее рациональный способ. Задачи: изучить теорию и применить ее на практике.

Слайд 3

2 этап -Теория Долей ( концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M : α Такие задачи становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Слайд 4

Задача №1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? 3 этап- Первый способ решения Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание меди (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый сплав Второй сплав Получившийся сплав 15% = 0,15 65% = 0,65 30% = 0,3 х г (200 – х) г 200 г 0,15*х 0,65*(200 – х) = 130 –0,65х 200*0,3 = 60

Слайд 5

Решение рЕШЕНИЕ Сумма масс меди в двух первых сплавах ( 1 и 2-ая строка) равна массе меди в полученном сплаве (3-я строка в таблице): 0,15х + 130 – 0,65х = 60 -0,5х = - 70 х = 140 Решив это уравнение, получаем х = 140. При это значение х выражение 200 – х = 60 200 – 140 = 60 Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго 60 г. Ответ: 140 и 60 г. →

Слайд 6

Второй способ решения Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200 – х) – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получаем следующую схему: Решение медь медь медь 15% 65 % 30% х г (200 – х) г 200 г

Слайд 7

рЕШЕНИЕ Сумма масс меди в двух первых сплавах равна массе меди в полученном третьем сплаве. 0,15х + 0,65 · (200 – х) = 0,3 · 200 0,15х + 130 – 0,65х = 60 0,5х = 70 х = 140 Решив это уравнение, получаем х = 140. При это значение х выражение → 200 – х = 60 200 – 140 = 60 Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго 60 г. Ответ: 140 и 60 г.

Слайд 8

третий способ решения Пусть х г и y г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная система имеет вид: свинец свинец свинец медь медь медь 15% 6 5% 30% х г y г 200 г 0,15х + 0,65 y = 0,3 · 200, х + y = 200. х = 200 - y . 0,15 · ( 200 – y ) + 0,65 y = 60, 0,5 y = 30 , y = 60, х = 200 - y . х = 140. Решение системы приводит к результату Ответ: 140 г и 60 г. Решение

Слайд 9

Задача №2. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. практика соль соль соль 12% 20% х % y г y г 2 y г Обозначим через х% концентрацию получившейся соляной кислоты, а через у г – массу растворов. Получим смесь массой 2 y : Решим эту задачу наиболее наглядным и удобным способом №2. кислота кислота кислота

Слайд 10

решение соль соль соль 12% 20% х % y г y г 2 y г Решение Составим уравнение + Разделим обе части уравнения на 2 y : + Получим , . Ответ: 16%.

Слайд 11

Мы с вами познакомились с теорией по теме «Смеси и сплавы». Рассмотрели 3 способа решения одной задачи. Сделаем вывод, что 2-ой способ наиболее нагляден и удобен при решении задач. Я предлагаю вам самостоятельно решить задачи на данную тему, которые я взяла из сборников по подготовке к ЕГЭ. Рекомендую использовать метод №2 – метод блок-схем. рефлексия

Слайд 12

№1. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? №2. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять? №3. Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? №4. Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор маринада? №5. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк составляется как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось? Банк ЗАДАНИЙ

Слайд 13

1. Типовые тестовые задания ЕГЭ 2012 п / р А.Л.Семенова, И.В.Ященко 2. Математика. Практикум.Экзаменационные тесты. Д.Лаппо, М.А.Попов 3. Справочник ЕГЭ по математике Мальцев 4. Подготовка к ЕГЭ по математике. Е.В.Дземяшкевич Т.И.Иванова Используемая литература

Слайд 14

спасибо за внимание!