Развитие геометрии

Слайд 1

Слайд 2

Цель: определить как зародилась и развивалась наука геометрия. Задача: изучить литературу об истории науки геометрии. Познакомится с учеными-геометрами, их открытиями. Сделать вывод о развитии геометрии.

Слайд 3

Содержание Что означает слово «Геометрия»? История возникновения Геометрия Египта Геометрия Вавилона Геометрия древней Греции Ученые-геометры Вывод

Слайд 4

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: « Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия»

Слайд 5

Что означает слово «Геометрия»? «геометрия» - землемерие ” geo ”- по-гречески земля. “ metreo ”- по-гречески мерить. Геометрия Планиметрия Стереометрия

Слайд 6

История возникновения Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль».

Слайд 7

Геометрия Египта Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.

Слайд 8

Геометрия Вавилона К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Слайд 9

Геометрия древней Греции Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век.

Слайд 10

Ученые-геометры Евклид В качестве постулатов Евклид выбрал такие предложения, в которых утверждалось то, что можно проверить простейшими построениями с помощью циркуля и линейки. Евклид принял также некоторые общие предложения-аксиомы, например, что две величины, порознь равные третьей, равны между собой..В «Началах» он описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Слайд 11

Бесконечность пространства характеризуется постулатами:«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию». «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой». «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства Евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Слайд 12

Пифагор Именно Пифагор и его ученики придали геометрии характер настоящей науки. Пифагору приписывают множество открытий по геометрии, но самое важное из них – теорема Пифагора. Исследование показало, что это соотношение между сторонами прямоугольного треугольника было известно задолго до Пифагора, но история приписывает теореме имя Пифагор, т.к. именно он доказал это утверждение. Пифагоровы тройки, это числа удовлетворяющие теореме Пифагора: (3, 4, 5); (7, 24, 25); (11, 60, 61); (15, 8, 17); (33, 56, 65); (35, 12, 37); (63, 16, 25) Эти числа обладают рядом свойств: Один из катетов должен быть кратным трем Один из катетов должен быть кратным четырем Одно из Пифагоровых чисел должно быть кратным пяти

Слайд 13

Вывод В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. И это уже достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?» Во-первых, мировая наука начиналась с геометрии. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Высокий уровень развития современной техники ставит перед геометрией все новые и новые задачи. В настоящее время геометрия определяется как часть математики, изучающая пространственную форму, размеры и взаимное расположение фигур.