Быстрый счёт – легко и просто!

Слайд 1

Слайд 2

Введение Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора.

Слайд 3

Цели Я поставил перед собой проблему : найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики. Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла. Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел. Цель исследования : быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора.

Слайд 4

Задачи 1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. 2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел. Методы исследования: 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение. Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Слайд 5

Умножение на 11 1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297; 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленное раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 345 х 11 = 3450 + 345 = 3795 4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365

Слайд 6

Умножение на 22, 33,…,99 Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792; 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924; 13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715; 24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.

Слайд 7

Умножение на 111, 1111 и т.д. Кто знает, как умножать на 11, может легко умножать на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 т.д. 32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552; 45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995; 26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886; 52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772. Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами. 42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. 57 х 111 = 5 (5+7) (5+7) 7 = 5 (12) (12) 7 = (5+1) (2+1) 27 = 6327; 86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Слайд 8

Умножение на 101, 1001 и т.д. Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число. 32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454; 93 х 101 = 9393. Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число. 324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675; 869 х 1001 = 869 869. Другие примеры: 6478 х 10001 = 64786478; 846932 х 1000001 = 846932846932.

Слайд 9

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 (6 х 7=42. Ответ: 4225) Например:

Слайд 10

Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1 11 х 11 =121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 =123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321 111111111 х 111111111 = 12345678987654321

Слайд 11

Число Шехерезады « Сказки 1001-й ночи…» Чем замечательно это число? Оно является произведением простых чисел 7, 11, 13. При умножении числа 1001 на любое трёхзначное число, записанное дважды данным трёхзначным числом. Например, 1001 х 347 = 347 347. На этом свойстве числа 1001 основаны некоторые «фокусы». Этот принцип умножения используется для угадывания чисел. Мы знаем, что приписывание такого равносильно умножению трёхзначного числа на 1001. Например, предлагаю записать любое трёхзначное число к нему приписать такое же число. Затем разделим полученное шестизначное число на 11, затем на 13 и наконец на 7. ( Мы знаем, что 11 х 13 х 7 = 1001, т.е. мы просили учеников разделить число на 1001.) О последнем частном вы сможете сказать: «Это число вы задумали».

Слайд 12

Интересные цифры 3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111 6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222 9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333 12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444 15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555 18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666 21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777 24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888 27 х 37 = 999 297 х 3367 = 999999

Слайд 13

Спасибо за внимание!