Применение линейной функции в жизни человека

Слайд 1

Слайд 2

Цель и задачи исследования Цель исследования- поиск задач на применение линейной функции в жизни человека. Задачи исследования: 1) Изучение научной литературы по данной теме. 2) Решение задач по теме, оценка полученных результатов.

Слайд 3

Актуальность выбранной темы Изучение линейной функции является актуальной всегда, т.к. с помощью неё описываются реальные процессы происходящие в природе на языке математики. С помощью линейной функции можно описать процессы движения, изменения присущие природе.

Слайд 4

Функция вида у = к х + m называется линейной, где к, m – числа (коэффициенты), х – независимая переменная(или аргумент), у – зависимая переменная( или функция) Свойства: D(f)= (-∞; +∞); E(f)= (-∞; +∞); Возрастает, если k>0, убывает, если k< 0; Не ограничена ни снизу, ни сверху; Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Функция непрерывна

Слайд 5

Рене Декарт (1596-1650) Декарт впервые ввёл понятие переменной величины и функции. Переменная Декарта открыла перед математикой перспективы описания процессов. Рене Декарт ввёл основы аналитической геометрии, создав метод прямоугольных координат.

Слайд 6

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Задача 1 [6 c . 44 ] На складе было 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т угля. Сколько угля будет на складе через 2,4,10 дней Решение. Пусть х - дни y (тонн) – количество угля на складе. Линейная функция у=500+30х, где хє N (N- множество натуральных чисел) есть математическая модель ситуации. При х=2 имеем у=560т; При х=4 имеем у=620т; При х=10 имеем у=800т; Ответ: 560т; 620т; 800т. Задача 2 [6 c. 45] На складе было 500т угля. Ежедневно стали увозить по 30т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней? Решение. Пусть х – дни у(тонн) – количество угля на складе. Здесь математической моделью ситуации Является линейная функция у=500-30х, х є {1,2,3, … 16} . С помощью этой модели не трудно ответить на вопрос задачи: Если х=2, то у=440т; Если х=4, то у= 380т; Если х=10, то у=200т; Ответ: 440т; 380т; 200т .

Слайд 7

Линейная функция в банковских расчётах Пример1 . [12 c. 38 ] Вкладчик открыл в банке счёт и положил на него S 0 = 150000руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S 4,которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?

Слайд 8

Линейная функция при равномерном движении

Слайд 9

Задача10. [ 1 c. 146 ] На рисунке изображён график движения пешехода из пункта В в пункт Е. Используя этот график ответить на вопросы:1)На каком расстоянии от пункта Е находится пункт В? 2) С какой скоростью двигался пешеход?3) На каком расстоянии от пункта В он сделал привал?4)Сколько времени длился привал?5)Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е? Записать формулой функцию S(t) на участках графика ВС,ДЕ,СД . Решение: 1)ВЕ =40км 2) 5км/ч 3)20км 4)2 часа 5)Через 4 часа S(t) = -5t + 40 на участке ВС S(t)= -5t +50 на участке ДЕ S(t)= 20 на участке СД

Слайд 10

Линейная функция с экономическим содержанием Пример 3. [10 ,с.23 ] Расходы при перевозке груза двумя видами железнодорожного транспорта вычисляют по формулам: y 1 = 100 00 + 40x, y 2 = 200 00 + 20x, Где х-расстояние перевозок в километрах, а у р.- транспортные расходы по перевозке груза первым и вторым видами транспорта. Найти, на какие расстояния и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными. Решение . В одной координатной плоскости построим графики транспортных расходов. По этим графикам определяем, каким видом транспорта и на какие расстояния перевозки груза будут более экономичными. Так, если груз нужно перевезти на расстояние менее чем 500 км, его лучше перевозить первым видом транспорта, а если груз нужно перевезти на расстояние более 500 км, то его экономичнее перевозить вторым видом транспорта.

Слайд 11

Задача7 [1 ,с.137 ] На рисунке изображены графики движения автомобиля и автобуса . Используя графики ответить на вопросы: 1) Какой путь прошёл за первые три часа автобус? автомобиль? 2) Какой была скорость до остановки? 3) Какой путь прошли автобус и автомобиль до остановки? 4) Сколько времени двигался до остановки автобус ? автомобиль?5) Какой была продолжительность стоянки автобуса и автомобиля? 6) Какой стала скорость движения автобуса и автомобиля после остановки? Решение: 1) Автобус прошёл 150км, автомобиль 180км; 2) Скорость автобуса 60км/ч, автомобиля 80км/ч; 3) Автобус прошёл 150км, автомобиль 160км; 4) Автобус двигался 2,5ч, автомобиль 1,5ч; 5) Автобус стоял 1ч, автомобиль 30мин; 6) Скорость автобуса стала 40км/ч, автомобиля 60км/ч.

Слайд 12

Если значения х >0, у>0 и к >0, то зависимость между переменными х, у , выражаемую формулой у = к х, называют прямой пропорциональной зависимостью, а число к –коэффициентом пропорциональности. Цена р купленного отреза ткани пропорциональна его длине l, а именно p=kl ,где k – цена одного метра ткани Таблица прироста вклада в сберегательном банке в зависимости от суммы вклада Стоимость товара купленного по одной цене пропорциональна его количеству Производство продукции и расход материала

Слайд 13

Содержание другого вида продукта в данном виде продукта пропорционально количеству продукта Содержание сахара в сахарной свёкле пропорционально количеству сахарной свёклы Содержание крахмала в картофеле прямо пропорционально количеству картофеля Содержание подсолнечного масла пропорционально количеству семян подсолнечника Количество яблочного пюре прямо пропорционально количеству яблок

Слайд 14

Многие физические законы выражаются с помощью прямой пропорциональной зависимости Напряжение U по закону Ома линейно зависит от силы тока Y , именно Y= RU ,где R –сопротивление. Этот закон справедлив при не очень больших изменения силы тока. Масса воды и льда прямо пропорциональна его объёму

Слайд 15

Заключение Для выполнения цели исследования были подобранны задачи из различных областей жизни человека: физики, экономики, в банковском деле, торговле и т.д. Работа будет интересна преподавателям, ученикам, студентам т.е. любителям математики. Возможно продолжение работы: применение квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций и т. д. в жизни человека.

Слайд 16

Список литературы 1 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М , Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений М. : Просвещение, 2002. – 207с. 2 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений М. : Просвещение ,2002. – 255с. 3 Величко М.В. авт.-сост. Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся Волгоград: Учитель,2007.-123с. 4 Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре 7 класс. М.: Просвещение 2003 – 158с. 5 Матвиевская Г.П. Рене Декарт М.: Просвещение 1987 - 79с. 6 Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Часть1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2009.- 160с. 7 Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс. Часть2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2009.- 223с. 8 Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс. Часть1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2010.- 224с. 10 Музенитов Ш. Функциональные зависимости с экономическим содержанием. Журнал Математика – ноябрь 2011г – с.22 – 24 11 Никольская И.Л. составитель Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы М.: Просвещение, 1991,-383с. 12 Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты. Журнал Математика в школе – июль- август 1998г,- с.37-44