Учебный проект"Теорема Пифагора"

Слайд 1

Слайд 2

Выполнили Филиппова Л Сысойкина В Шульга Н 2013-2014 МКОУ СОШ с Красное

Слайд 3

Теорема Пифагора обнаружена в различных древних задачах и чертежах ПЕРВОЕ УПОМИНАНИЕ В папирусе времен фараона Аменемхета I (ок. 2000 г. до н.э.)

Слайд 4

Пифагор ок. 570 – 500 гг. до н.э. Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. А по более поздним свидетельствам трудно восстановить картину его жизни и достижений .

Слайд 5

Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя

Слайд 6

Пифагорейцы узнавали друг друга по звездному пятиугольнику – пентаграмме Пифагор и его последователи образовали тайный союз, сыгравший немалую роль в жизни греческих колоний Италии

Слайд 7

История теоремы Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон будет 5, когда основание есть 3, а высота 4 Текст о треугольнике со сторонами 3, 4 и 5 из древнекитайской математической книги Чу-пей

Слайд 8

В первом русском переводе с греческого «Начал» Евклида, сделанном Ф.И. Петрушевским в 1819 – 1835 гг., теорема Пифагора изложена так : В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол

Слайд 9

Неалгебраические доказательства Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах С помощью мозаики

Слайд 10

Древнеиндийское доказательство Чертеж из трактата «Сиддханта широмани» («Венец знания») индийского математика XII в. Бхаскары

Слайд 11

Доказательство Евклида Доказательство приведено в первой книге «Начал», предложение 47 На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника ABC строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник AHJK равновелик квадрату ADEC , а прямоугольник HBIJ — квадрату С FGB

Слайд 12

Алгебраическое доказательство Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С . Проведем высоту CD . По определению косинуса угла cos A = AD : AC = AC : AB . Отсюда AB · AD = AC · AC . Аналогично cos B = BD : BC = BC : AB . Отсюда AB · BD = BC · BC . Складывая полученные равенства и учитывая, что AD + DB = AB , получим: AC · AC + BC · BC = AB(AD + DB) = AB · AB.

Слайд 13

Применение Строительство Окно В романской архитектуре часто встречается мотив изображенный на рисунке

Слайд 14

В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон .

Слайд 15

Молниеотвод Молниеотвод защищает предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты Определите оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту

Слайд 16

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R = 200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км?

Слайд 17

Важность теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе, проявляемом по отношению к ней.

Слайд 18

Литература 1 . Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2002. 2 . Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981. 3 . Еленьский Ш. По следам Пифагора. М.: Детгиз,1961. 4 . Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960. 5 . Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение,1990. 6 . Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. 3-е изд., испр. и доп. М.: Педагогика-Пресс, 1997