События и их вероятности

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

Конференция «Первые шаги в науку»

Проект по математике

События и их вероятности

Автор работы:

Дуплищева Полина                                                                        

                                                                                   ученица 6«Б» класса

                                                                             Руководитель:

                                                                 Волыхина Галина Серафимовна  

                                               учитель математики

г. Печора

2014 год

Содержание:

1. Введение…………………………………………………...3-4

2. Теоретическая часть………………………………………..5

2.1. Из истории возникновения теории вероятностей….5-6

2.2. События…………………………………………………….7

2.3. Вероятность событий…………………………...............8

3. Практическая часть…………………………………………9

3.1. Решение задач………………………………………….9-14

3.2. Эксперименты со случайными исходами…………15-18

4. Заключение………………………………………………….19

5. Список литературы………………………………….........20

ВВЕДЕНИЕ

  Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Мы живём в мире случайных событий. Поэтому важно понять, можно ли найти какие-то закономерности в мире случайного, можно ли какими либо способами оценить шансы наступления интересующегося нас случайного события.

 Ответ на эти вопросы даёт наука, которая так и называется – теория вероятностей.

 Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Цель:

Научиться оценивать вероятность наступления события.

Показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

Задачи:

• изучить теоретический материал, рассмотреть типы задач
• найти информацию из истории возникновения теории вероятностей
• решить задачи по теории вероятностей
• провести эксперименты со случайными исходами
• создать задачник по теории вероятностей для 5-6 классов.

Методы:

• систематизация
• классификация
• анализ
• сравнение

Актуальность выбора моей темы объясняется тем, что вероятностные оценки широко используются в биологии и физике, в социологии и демографии, в экономике и политике, в спорте и повседневной жизни каждого человека.

Практическая значимость:

Материал данной работы можно использовать на уроках математики, на занятиях школьного математического кружка для формирования первоначальных вероятностных представлений,

расширения кругозора, развития интереса у учащихся к учебному предмету «Математика».

Проектный продукт: сборник задач по теории вероятностей  для 5-6 классов.

2. Теоретическая часть

2.1.Из истории возникновения теории вероятностей

  Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.

  Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего «случай», «риск». Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу.     Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных,

Джироламо Кардана(1501- 1576)и Галилео Галилея(1564—1642).

 Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым, Блезу Паскалю (1623—1662) и Пьеру Ферма (1601 – 1665).

«Математика случая»— так назвал теорию вероятностей  французский ученый Блез Паскаль.

Впервые основы теории вероятностей были изложены последовательно французским математиком П.Лапласом (1719- 1827) в книге «Аналитическая теория вероятностей».

Автор писал: «Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания... Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей»

Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П.Л.Чебышева и его учеников А.А.Маркова и А.М.Ляпунова.

Наследие русских математиков получило развитие в работах советских математиков Е.Е.Слуцкого, С.Н. Бернштейна и особенно академика А.Н.Колмогорова.

 Созданная А.Н.Колмогоровым советская школа теории вероятностей завоевала всеобщее признание и сегодня занимает ведущие позиции в мировой науке.

Блез Паскаль          Галилео Галилея            Джироламо

                                                                      Кардана

Пьер Лаплас               Пьер Ферма

2.2События

Достоверные события - это события, которые при данных условиях обязательно происходят.

Например, если сильно хлопнуть в ладоши, раздаётся звук.

Невозможные события – это события, которые при данных условиях не могут произойти.

Например, невозможно в обычных условиях не вылить воду, перевернув стакан вверх дном.

Достоверные и невозможные события встречаются в жизни сравнительно редко, можно сказать, что мы живём в мире случайных событий.

Случайные события - это события, которые при данныхусловиях иногда происходят, иногда не происходят.

 Например, если на небе собрались тучи, то дождь может  пойти, а может и не пойти.

Равновозможные или равновероятные события – это события, возможности, наступления которых одинаковы.

 Например, если бросить монету, то может выпасть «орёл», а может – «решка».

Не все события равновозможные. Существуют события, которые маловероятны.

Например, может сломаться автобус, ноболее вероятно, что автобус поедет.

2.3Вероятность событий

  Любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности, которую в принципе можно измерить численно. Чтобы сравнивать события по степени их возможности, нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем больше, чем больше возможность события. Это число и  называют вероятностью события.

 Слово « вероятно» носит предположительный характер. Мы предполагаем, «что» скорее всего, может произойти.

   Вероятность случайного события приближенно равна относительной частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов.

 Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведённых экспериментов.

Число благоприятных исходов

Вероятность события =  _____________________________________

        Число всех равновозможных исходов

Этой формулой пользуются, когда исходы опыта равновозможные  и надо только вычислить вероятность.

 По вероятности события можно прогнозировать частоту его появления в будущем. Например, в прогнозе погоды сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 0,7, т.е.70%, это значит, что не обязательно будет дождь, но шансы велики и стоит, выходя из дома, захватить плащ или зонт.

 Принято обозначать вероятность события А как Р (А).

Вероятность достоверного события равна 1, т. е. Р (А)=1.

Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Р (А)=0.

Все другие события – возможные, но недостоверные характеризуются вероятностями, лежащими между нулем и единицей, т.е. 0

3.Практическая часть

3.1 Решение задач

№1. Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:

а) черепаха научится говорить – невозможно;

б) вода в чайнике, стоящем на плите, закипит – случайно;

в) ваш день рождения – 19 октября – невозможно;

г) день рождения вашего друга – 30 февраля – невозможно;

д) вы выиграете, участвуя в лотерее – случайно;

е) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее – невозможно;

ж) вы проиграете партию в шахматы – случайно;

з) вы завтра встретите инопланетянина – невозможно;

и) на следующей неделе испортится погода – случайно;

к) сегодня – четверг – случайно;

л) после пятницы будет четверг – невозможно;

м) вы нажали на звонок, а он не зазвонил – случайно;

н) после четверга будет пятница – достоверно.

№2. Какие из следующих событий, достоверные и какие невозможные?

а) После лета будет осень - достоверно;

б) Вы садитесь в поезд и доезжаете до Северного полюса – невозможно;

в) В полдень бьют кремлёвские куранты – достоверно;

г) Вода в Тихом океане закипит – невозможно.

№ 3.Назовите три события, при которых вы бы сказали: «Счастливый случай!»

Ответ: выигрыш в лотерее, победа в конкурсе, ответ на пять.

№4. Придумайте по три примера достоверных, невозможных и случайных событий.

Достоверные: после вторника будет среда; мой день рождения – 23 февраля; четверг – будний день.

Невозможные: после понедельника будет суббота; если перевернуть стакан с соком, сок не выльется; летом выпадет снег.

Случайные: на следующей неделе потеплеет; я выиграю в лотерею; я получу хорошую оценку.

№5. Егор и Данила договорились: если стрелка вертушки остановится на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на тёмном поле - Данила. У кого из мальчиков больше шансов красить забор?                                                                

Решение: у мальчиков одинаковые шансы, т.к. площади белого и чёрного поля равны.

№6. Используя выражения «более вероятное», «менее вероятное», «равновероятные события», сравните возможность наступления случайных событий А и В:

а) Вы просыпаетесь утром

А: это будний день; В: это выходной.

Ответ: А – более вероятное; В – менее вероятное.

б) Вы подбрасываете игральный кубик

А: выпадает шестёрка; В: выпадает не шестёрка.

Ответ: А – менее вероятное; В – более вероятное.

в) Сборная России играет в хоккей со сборной Чехии

А: выигрывает сборная России; В: сборная России не выигрывает.

Ответ: А и В – равновероятные.

№7.Два приятеля с помощью вертушки решают, как им провести воскресенье: если стрелка остановится на белом, они пойдут в кино, если на чёрном, - на стадион.  

Какое из событий вероятнее: приятели пойдут на стадион или в кино?

Решение: вероятнее, что приятели пойдут в кино, т.к. белого поля больше, чем чёрного.

Ответ: пойдут в кино.

№8.Наташа предложила Даниле сыграть в следующую игру. Каждый из них бросает по очереди игральный кубик, на котором написаны числа 1, 2 и  3. Если выпадает нечётное число, то 1 очко получает Наташа; если чётное число, то очко получает Данила. Первый, кто наберёт 30 очков, считается победителем. Можно ли назвать эту игру справедливой? Будут ли у участников равные шансы выиграть?

Решение: У кубика 6 граней. На четырёх из них написано нечётное число (1 или 3), на двух – чётное число. Следовательно, у Наташи будет больше шансов выиграть.

Ответ: Такая игра является несправедливой, шансы не равны.

№9. Вы выигрываете, если стрелка останавливается на белом. Какая из вертушек, даёт вам больше шансов на выигрыш?

а)                                          б)                                  в)

Решение: Вертушка под б) даёт  больше шансов на выигрыш, т.к. белого поля на данной вертушке больше.

№10. В каком из следующих месяцев (в мае, июне, июле, августе) больше возможностей найти в лесу белые грибы?

Ответ: В июле.

№11.В каждой коробке с пуговицами имеется только по одной синей пуговице.Не заглядывая в коробку, из неё вынимают одну пуговицу.

Из какой коробки надо вынимать пуговицу, чтобы возможность вынуть синюю пуговицу была наибольшей?

40 пуговиц                  150 пуговиц                             600 пуговиц

Решение: нужно вынимать синюю пуговицу из первой коробки, так как  в ней меньше всего пуговиц.

Ответ: из первой коробки.

№12. В три пакета разложили карамель, но среди неё попали ириски. Наташе очень хочется съесть ириску. Из какого пакета у неё больше возможности вынуть наугад такую конфету? Из какого пакета у неё меньше всего возможности вынуть ириску?

          100 конфет                              50 конфет                     5 конфет

Ответ: Наибольшая вероятность вынуть ириску из 3 пакета.

Наименьшая вероятность вынуть ириску из 1 пакета.

№13. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

Решение:

1). 30+31+31=92 (дня) –летом.

2). 67/92 – частота солнечных дней.

3). 92 – 67 = 25 (дней) – пасмурных.

4).25/92 – частота пасмурных дней.

Ответ: 25/92; 67/92.

№14.В некотором регионе в течение 120 дней в году относительная частота ливневых дождей составила 0,05. Сколько дней в этом регионе в течение этих 120 дней не было ливневых дождей?

Решение:

1) 120* 0,05 = 6 (дней) – шли ливневые дожди

2) 120 – 6 = 114 (дней) - не было ливневых дождей

Ответ: 114 дней.

№15.Подсчитано, что частота получения неудовлетворительной оценки на школьном экзамене равна 0,07. Известно, что в городе 100 человек не сдали экзамен.

а) Найдите примерное число школьников, сдававших экзамен.

б) Найдите примерное число школьников, сдавших экзамен успешно.

Решение:

а) 100 : 0,07 = 10000 : 7 = 1428, 5… = 1429 ( чел.) – сдавали экзамен

б) 1429 – 100 = 1329 (чел.) – сдали успешно.

Ответ: а)1429  б) 1329

№ 16. Чтобы оценить количество рыб в пруду, выловили 200 рыб, поставили на них метки и отпустили обратно в пруд.  Через некоторое время снова выловили 200 рыб. Среди них всего 4 рыбы оказались помеченными. Каким образом, исходя из этих данных, можно оценить количество рыб в пруду?

Решение:

1) 4/200 = 1/50– относительная частота вылова помеченных рыб

2) 200 : 1/50 = 200 * 50 = 10000 (рыб) в пруду приблизительно

Ответ: 10000 рыб

№17.На экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вынуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастливый билет?

Решение:  Всего 24 равновероятного исхода.

1/24 – вероятность того, что Андрею достанется несчастливый билет.

Ответ: 1/24

№18. В урне лежат 5 красных, 12 белых и 9 синих шаров.   Найти вероятность того, что:

а) вынут белый шар; б) вынут красный шар; в) вынут синий шар;

 г) вынут цветной шар.

Решение:В задаче имеется 5 + 12 + 9 = 26 равновозможных исходов. Поэтому вероятности равны: а) 12/26 = 6/13; б) 5/26; в) 9/26; г) 14/26=7/13.

№19.В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных.

Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

Решение:Так как синих шаров в урне нет, то  вероятность равна 0, т.е. событие невозможно.

Ответ: о.

№20.В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10.

Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

Решение: Номер любого вынутого шара не превосходит 10. Следовательно,  вероятность равна 1, т.е. событие достоверно.

Ответ: 1.

3.2Эксперименты со случайными исходами

 К экспериментам со случайными исходами относятся самые разные опыты: испытания, наблюдения, измерения, результаты которых зависят от случая и которые можно повторить много раз примерно в одинаковых условиях.

Я провела следующие эксперименты:

Подбрасывание монеты:

«Решка»    «Орёл»  

Вывод: эксперимент показал, что частота появления «орла» или «решки» приблизительно равна 0,5, то есть в данном случае можно говорить о равновероятных событиях.

Подбрасывание игрального кубика:

Вывод: эксперимент показал, что частота выпадения «6» приблизительно равна 0,3, т. е. выпадение 6 очков менее вероятно, чем выпадение от 1 до 5 очков.

Подбрасывание пуговицы:

«Изнаночная сторона»  «Лицевая сторона»

Вывод: частота выпадения пуговицы изнаночной стороной составляет приблизительно 0,55, а частота выпадения пуговицы лицевой стороной приблизительно 0,45, т. е. выпадение пуговицы изнаночной стороной более вероятно.

 Одновременное подбрасывание двух кнопок:

Вывод: частота выпадения двух кнопок на кружок и  ножку больше, чем на кружок и больше, чем на ножку,  следовательно, выпадение на кружок и  ножку более вероятно.

Я сыграла с подругой в следующую игру: один прячет монету в кулак, а другой угадывает, в каком из кулаков зажата монета.

Вывод: вероятность угадать в этой игре примерно равна 0,56.

В стихотворении Рубцова Н.М. «Звезда полей» я посчитала число букв «о» и «с».

Всего букв  - 514.

Вывод: в стихах Рубцова Н.М. вероятность появления буквы «о» выше, чем буквы «с».

Заключение

   Изучив теоретический материал по теме своей работы, я узнала классификацию событий, что такое вероятность и как решать простейшие вероятностные задачи, провела эксперименты и составила сборник задач для 5-6 классов.    

   Я пришла к выводу, что умение решать вероятностные задачи помогает учащимся осознавать  события, происходящие в повседневной жизни, т. к. каждый человек сталкивается с проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях.

   Чтобы принять важное решение, необходимо уметь оценивать вероятность наступления события. Например, прежде чем принять участие в игре, следует оценить свои шансы на победу.

  Думаю, что моя исследовательская работа будет полезна для применения на уроках и на  кружках математики и учителям, и ученикам  для формирования  у учащихсявероятностных представлений. Тем более что в настоящее время методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и техники.

Список литературы:

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Математика: Учеб. Для 5 класса общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика: 6 класс: учеб.для общеобразоват. учебных заведений. М.: Дрофа, 1995
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика: 6 класс: Рабочая тетрадь для общеобразоват. учебных заведений М: Дрофа, 1995
4. Дорофеев Г.В., Суворова С. Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В.. Минаева С.С.. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс. М.: Дрофа, 2002
5. Семенов А.Л. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. М.:  Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014
6. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2006
7. Рязановский А.Р. ГИА. Математика. 9 класс. Теория вероятностей и элементы статистики. М.: Издательство «Экзамен», 2014

1. События

№1. Ниже перечислены события. Оцените возможность их наступления, используя для этого слова:

достоверное (или очевидное) событие;

возможное (или вероятное) событие;

невозможное (или невероятное) событие;

очень возможное (очень вероятное) событие;

мало возможное (маловероятное) событие.

а) Завтра будет хорошая погода;

б) Тебя пригласят в гости;

в) В мае в городе пойдёт снег;

г) В 12 ночи в городе идёт дождь, а через 24 часа будет светить солнце;

д) На день рождения тебе подарят говорящего крокодила;

е) На день рождения тебе подарят собаку;

ж) Ты получишь «5» за контрольную работу по математике;

з) Круглая отличница в вашем классе получит двойку;

и) Сорванный цветок погибнет;

к) Тебя пригласят в киносъёмки в Париж;

л) Камень, брошенный в воду, утонет;

м) Ты выиграешь 3 млн. в лотерее;

н) Ты выходишь на улицу, а тебе на встречу идёт слон;

о) Ты купил мороженное и выбросил его в урну;

п) Следующий год будет високосным.

№2. Как вы думаете, в каких случаях говорят:

а) Когда рак на горе свиснет.

б) Как гром среди ясного неба (сухая гроза).

О каких событиях, перечисленных в задании 1, можно сказать: «Когда рак на горе свиснет» или «Как гром среди ясного неба»?

№3. Охарактеризуйте событие, о котором идёт речь, как достоверное, невозможное или случайное. Оцените его словами « стопроцентная вероятность», « нулевая вероятность»,  « маловероятно», « достаточно вероятно»:

а) день рождения моего друга - число, меньше чем 32;

б) на уроке математики ученики делали физические упражнения;

в) на уроке математики ученики решали математические задачи;

г) сборная России по хоккею станет чемпионом мира в 2015 году;

д) в написании выбранного существительного нет  гласной буквы;

е) в написании выбранного существительного есть мягкий знак;

ж) в написании выбранного существительного есть буква «о».

№4. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие, как достоверное, невозможное или случайное:

а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные;

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара чёрного цвета.

№5. При проведении 1000 случайных экспериментов событие произошло в 998 случаях. Является ли оно достоверным?

№6. Данила и Наташа заспорили, кто из них будет читать первым интересную книгу. Тогда Наташа предложила сыграть в игру и книгу отдать победителю. Они взяли вертушку, которая изображена на рисунке 1, и установили следующие правила игры:

Каждый из них поочерёдно крутит вертушку; если стрелка останавливается на оранжевом, то 1 очко получает Наташа, а если на зелёном, то 1 очко получает Данила. Если стрелка попадает на белый цвет, то никто из ребят не получает очков. Кто первым наберёт 20 очков, тот считается победителем и получает книгу. Как ты думаешь, при таких правилах игра будет справедливой?

               Рис. 1

№7. В коробке лежат 6 красных, 2 синих и 1 зелёный карандаш. Один из карандашей выпал и закатился под стол. Даша закричала первая: «Если он зелёный, то я беру его себе». Данила сказал: «Если карандаш синий, то я его беру себе». Андрей, подумав, предложил: «Если карандаш не зелёный и не синий, то я его беру себе». Как вы думаете, у кого из мальчиков больше шансов получить выпавший карандаш?

2. Частота

№8. При испытании прибора оказалось, что относительная частота появления некачественного прибора равна 0,05. Найдите число исправных приборов в партии из 500 приборов.

№9. В некотором регионе в течение 200 дней в году относительная частота грозовых дождей составила 0,09. Сколько дней в этом регионе в течение этих 200 дней были грозовые дожди?

№10. В некотором регионе в течение 210 дней в году относительная частота снегопадов составила 0,2. Сколько дней в этом регионе в течение этих 210 дней шёл снег?

№11. Подсчитано, что частота появления «зайца» в электропоездах составляет 10%. Известно, что за день 5400 пассажиров купили в кассе билеты. Сколько примерно « зайцев» ехало за день в электропоездах?

№12. Только 90% изготовляемых цехом микросхем соответствуют всем необходимым параметрам. Сколько приблизительно микросхем будет забраковано в партии из 2000 штук?

№13. В 6 «а» классе 40 учащихся, из которых 8 учатся на «5». Сколько процентов от всех учащихся составляют «отличники»? Сколько примерно учащихся учатся на «5» в 6 «б», если успеваемость в нём примерно такая же, как и в 6 «а» классе, а учится в 6 «б» классе 32 ученика?

№14. Орнитологи поймали в лесу 200 синиц, окольцевали их и отпустили обратно в лес. Спустя несколько дней в том же лесу произвели повторный отлов синиц. Среди 56 пойманных синиц кольца были обнаружены у 6. Сколько приблизительно синиц обитает в лесу?

3. Вероятность

№15. Оцените вероятность выпадения на каждую из сторон пуговиц,  проведя 100 экспериментов с каждой пуговицей.

№16. Женя купил булочку с изюмом, но изюма в ней не оказалось. Стоит ли Жене подавать в суд в хлебопекарный завод?

№17. Главный санитарный врач города получил информацию, что среди завезённой  в магазин большой партии консервов много испорченных. Как ему проверить поступившую информацию?

№18. Какова вероятность того, что после 31 декабря наступит 1 января?

№19Известно, что на 100 батареек попадаются 3 бракованные батарейки. Какова вероятность купить бракованную батарейку?

№20. В пакете лежат 20 зелёных и 10 жёлтых груш. Какова вероятность вынуть из пакета грушу? Какова вероятность вынуть из пакета яблоко?

№21.  В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?

№22. На тарелке пирожки: 3 с мясом, 14 с капустой и 3 с вишней. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

№23. В «6» классе учится 9 мальчиков и 17 девочек. Они выбирают старосту. Какова вероятность того, что это будет девочка?

№24. Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру начнёт Рома.

№25. В каждой пятой банке кофе согласно акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Миша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Миша не найдёт приз в своей банке?

№26. Из слова «МАТЕМАТИКА» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?

№27. В коробке половина конфет в красных обёртках, треть – в синих обёртках, остальные в зелёных. Наугад вынули одну конфету. Какого цвета обёртка наименее вероятна у этой конфеты?

№28. По статистике, в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов 2 попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

№29.На скамейку произвольным образом садятся двое мужчин и женщин. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?

№30. Об учениках некоторого класса известно, что 10 учеников занимаются в биологическом кружке, 8 – в математическом кружке, оставшиеся 7 учеников – в  музыкальной школе. Учитель попросил ученика принести классный журнал. Какова вероятность того, что журнал принесёт ученик, который занимается в музыкальной школе.

№32. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов приблизительно равна 0,012. В скольких случаях из 10000 рождений можно ожидать появления близнецов?

№33. Человек купил две батарейки, одна из которых оказалась неисправной. Можно ли исходя из  этого с уверенностью утверждать, что вероятность купить неисправную батарейку равна 0,5?

№34. Если вероятность события составляет 30%, можно ли утверждать, что при проведении 900 соответствующих случайных экспериментов событие наступит ровно в 270 из них?

№35. Какова вероятность того, что число, составленное из нечётных цифр, будет чётным?

№36. Изготовлен « неправильный» куб. После проведения с ним большого числа экспериментов были получены следующие результаты:

Используя эти данные, ответьте нам вопросы:

а) Справедливо ли такое пари: «Я выигрываю, если выпадает чётное число очков, вы – если «нечётное»?

б) Справедливо ли такое пари: « Я выигрываю, если выпадает число очков от 4 до 6, вы – если от 0 до 3?

в) Справедливо ли такое пари: « Я выигрываю, если выпадает не 6 очков, вы – если 6 очков».

№37. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.

Результаты были занесены в таблицу:

Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.

Ответы.

№1.а) случайное б) случайное в) для Печоры случайное г) случайное д)невозможное е)случайное ж) случайное з)невозможное и)достоверное к)невозможное л)достоверное м) случайное  н) невозможное о)случайное п) невозможное

№2. а): д, з, к, н, п. б): е, ж, м.

№3. а) достоверно б) маловероятно в) достоверно г) маловероятно д) невозможно е) маловероятно ж) достаточно вероятно

№4. а) невозможно б) случайно в) случайно г) достоверно

№5. Нет, но очень вероятно

№6. Пи таких правилах игра будет не справедлива

№7. У Андрея

№8. 475

№9. 18

№10. 42

№11. 540

№12. 200

№13. 7

№14. 1860

№15. Записать результаты эксперимента

№16. Нет

№17. Из выбранного случайным образом консервов найти вероятность попадания испорченных.

№18. 1.

№19. 3/100=0,03

№20. 1;0

№21. 0,95

№22. 3/20=0,15

№23. 17/26

№24. 1/5=0,2

№25.  4/5=0,8

№26. 2/10=0,2

№27. У зелёной

№28. 0,998

№29. 2/3

№31. 7/25=0,28

№32. 120

№33. Нет

№34. Нет

№35.  0

№36. а) нет б) нет в) да, т.к. вероятности приблизительно равны

№37. а) 0,42 б) 0,50 в) 0,50

               Дуплищева Полина

Задачник по теории вероятностей

                для 5-6 классов