Творческая работа «Проценты вокруг нас»

  Областная научная  конференция «Инициатива молодых»

                                            (8-11классы)

                         Тема   « Проценты вокруг нас »

       (секция «Современные проблемы в естественных науках»)

                                                       Работу выполнил:

                                                       ученик 8а класса МБОУ СОШ с.Балтай

                                                       Балтайского района Саратовской области

                                                       Бригадин Александр

                                                       (дом. адрес 412630  

                                                       с.Балтай,ул.Ленина. дом 82. кв. 18)

                                                       тел. 89873011546

                                                       Руководитель  учитель математики

                                                       МБОУ СОШ с.Балтай

                                                       Арифуллина Р.С.      

                                                       (дом. адрес  с.Балтай, ул.Гусева, дом5,кв.1) 

2012год

                                   Оглавление.

1. Введение.                                                                                                                

2. История происхождения процентов.                                                                      

3. Простые проценты                                                                                                  

    Задачи на простые проценты.                                                                                

4. Сложные проценты  

    Задачи на сложные проценты.

5. Заключение.

6. Библиографический список.                                    

                                           Введение.

          Проценты – это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую  и другие сферы нашей жизни. Изучение процентов продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

                            История происхождения процентов.

Слово «процент»  происходит от латинского procentum, что буквально означает «за сотню» или«со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось, сокращено cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик cto ввел %.

                  Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).

                  Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

                      Простые проценты. Задачи на простые проценты.

          Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсий, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения. Всё это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчёты.

          Проценты творят чудеса. Зная их, можно стать богатым. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

          Одним из самых распространённых способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм является открытие вкладчиком сберегательного счёта: вкладчик может вносить на свой счёт дополнительные суммы денег, может снимать со счёта определённую сумму, может закрыть счёт. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег. Особый интерес представляют проценты в банковских операциях. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.

         Для решения задач на проценты полезно знать увеличение и уменьшение  числа на заданное число процентов  с помощью умножения на десятичную дробь.

Рассмотрю такие задачи (свою исследовательскую работу я проводил, используя  анкетирование  и опрос в 8а классе)

Задача 1.

С первого сентября 2011года число учащихся 8а класса, посещающих футбольную секцию увеличилось на 10%, а с первого декабря часть учащихся стали заниматься лыжами и поэтому число учащихся, посещающих  футбольную  секцию, уменьшилось на 10%. Сколько процентов составляют учащиеся, посещающие футбольную секцию в декабре от числа учащихся, занимающихся в сентябре?

Решение.

Пусть а человек- посещали секцию в сентябре. Увеличим её на 10%:

а+0,10а=(1+0,01)а =1,10а(чел.)

Как видим, чтобы увеличить число на 10%, нужно умножить на 1,10.

Аналогично, чтобы уменьшить число на 10%, нужно умножить число на  

1- 0,10=0,90.

Уменьшим 1,10а на 10%:

0,90 x 1.10а= 0.99а(чел.)

Итак, футбольную секцию в декабре посещали 99% от числа учащихся, посещавших в сентябре.

Ответ: 99%

Задача 2.

При наличии на счёте мобильного телефона 500рублей телефонная компания начисляет ежемесячно бонус в размере 5% дохода на сумму первоначального вклада. Какая сумма окажется на счету через 3 месяца?

Решение.

Доход за первый месяц составит 500∙0,05=25(руб.)∙

Так как каждый месяц доход начисляется на одну и ту же сумму 500рублей, то доход за три месяца составит 3∙25=75(руб.) а значит на счету сумма окажется равной 500+75=575(руб.)

Ответ: 575руб.

Решу задачу в общем виде.

Задача3.

Пусть вкладчик положил в банк а рублей. Банк начисляет ежемесячно p% дохода на сумму первоначального вклада. Какая сумма S окажется на счёте вкладчика через n месяцев?

Решение.

Доход за каждый месяц составит 0,01p∙aрублей. За n месяцев вклад увеличится на n∙0,01∙арублей и составит сумму S=а(1+0,01n∙p).

Ответ:  S=а(1+0,01n∙p).

Значит, если проценты начисляют на постоянную сумму (как в предыдущих задачах), то говорят, что начисляют простые проценты, а формулу S=а(1+0,01np) называют формулой простых процентов, где

а –первоначальный вклад,

p% -процент дохода,

n- число периодов начисления процентов,

S- сумма вклада.

                                    Сложные проценты.

Но среди множества задач на проценты встречаются такие, в которых некоторая величина в конце каждого периода времени испытывает изменение на определенное число процентов. Решить такую задачу, находя несколько раз процент от данной величины не просто, но возможно. Для этого надо применить формулу « сложных процентов». Эта формула очень часто применяется в банковском деле.

Формулу   S=a(1+0,01p)n  называют формулой сложных процентов, где

 а –первоначальный вклад,

p% -процент дохода,

n- число периодов начисления процентов,

S- сумма вклада.

                                  Задачи на сложные проценты.

Рассмотрим такую  задачу.

Задача 4.

 В школьной столовой обед на 1 сентября 2011-2012 года стоил 30 руб. В течение первой и второй четверти цена обеда увеличилась на одно и то же число процентов. Определить на сколько процентов увеличилась цена обеда, ∙если в конце 2 четверти цена стала 36,3 руб.

Решение.

 Решу данную задачу, используя формулу сложных процентов.

Пусть x% - на столько процентов  увеличилась цена обеда каждую четверть, получаю:

30 (1 + 0,01x) (1 + 0,01x) = 36,3

(1 + 0,01x) (1 + 0,01x) = 1,21

1 + 0,01x = 1,1

X = 10

Ответ: Цена обеда увеличивалась каждую четверть на 10%

Решу задачу на применение формулы сложных процентов в общем виде.

Задача 5.

Вкладчик положил в банк а рублей. Банк начисляет ежемесячно p% дохода на сумму вклада, находящуюся на счёте  вкладчика к началу месяца. Какая сумма S  окажется на счёте вкладчика через n месяцев?

Решение.

За первый месяц вклад составит a +0,01p∙a=а(1+0,01p), т.е. увеличится в (1+0,01p)раза. За второй месяц вклад увеличится ещё в ( 1+ 0,01p) раза, а за два месяца –в (1+0,01p) (1+0,01p)раза. За три  месяца – (1+ 0,01p) (1+0.01p) (1+0,01p) раза.

За n месяцев вклад увеличится  в (1+0,01p)n  раза и составит  сумму S=a(1+0,01p)n  

Ответ:  S=a(1+0,01p)n  

                                             Заключение.

            Современная жизнь показывает, что сфера практического приложения процентных расчетов расширяется; вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные расчеты.

                             Библиографический список.

1. http://www.bank24.ru/info/glossary/?srch=%CF%D0%CE%D1%D2%DB%C5+%CF%D0%CE%D6%C5%CD%D2%DB
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Процентная_ставка
3. А.Лысенкер. Практическая математика для начинающих бизнесменов.
4. Дорофеев Г.В, Седова Е.А.Процентные вычисления.
5. Альпова З.В.,Макеева А.В. «Внеклассная работа по математике»
6. Энциклопедический словарь юного математика.