"Математика в жизни"

Слайд 1

Работа ученика 10 а класса МОУ СОШ с.Балтай Балтайского района Саратовской области Арифуллина Наиля Руководитель - Арифуллина Равиля Сафиуловна

Слайд 2

Полнее сознавая прошедшее, Мы уясняем современное; глубже опускаясь в смысл былого, раскрываем смысл будущего; глядя назад, шагаем вперед. А.И.Герцен

Слайд 3

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов- все эти вопросы – вопросы математики .

Слайд 4

Математика и статистика Элементы статистики – составная часть математики. Статистические представления нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности (социология, медицина, демография и т.д.)

Слайд 5

Рассмотрим задачу: На некотором маршруте метрополитена в г.Москве провели исследования пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты исследования представлены в следующей таблице. ло Время Возраст 6 ч 30 мин 7 ч 30 мин 8 ч 30 мин 9 ч 30мин 10 ч 30 мин 11 ч 30 мин До 7 1 3 5 13 16 11 7-10 3 5 15 20 11 5 10-20 9 11 20 18 15 7 20-30 15 25 38 35 17 15 30-40 12 36 50 42 37 18 40-50 15 31 43 36 29 12 50-60 4 9 24 17 16 14

Слайд 6

Определить час пик . Решение. Чтобы определить час пик надо найти общее количество людей, едущих в вагоне, за каждый час. Для этого просуммируем данные таблицы по столбцам. Получаем, что час пик наступает в 8ч 30 мин.

Слайд 7

Математика и комбинаторика С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Однако как ветвь математики комбинаторика возникла только в 17 веке. А толчком к этому послужили азартные игры, прежде всего игра в кости. Комбинаторные задачи – это задачи, взятые из реальной жизни.

Слайд 8

Задача. Сколькими способами можно расставить на доске 8 ферзей так, чтобы они не угрожали друг другу (никакие два из их не стояли бы на одной линии) ? Существует 92 требуемые расста- новки (докажите), причем они получаются из 12 основных поворотами и зеркальными отражениями доски. Одно из решений:

Слайд 9

Сначала выясняется, какое наибольшее число фигур не угрожает на доске друг другу, а затем- сколько имеется расстановок. Ладей, как и ферзей, можно расставить максимум 8 (всего 8!=40320 расстановок). Максимальное число не угрожа- ющих друг другу слонов равно 14 (256 расстановок), Коней -32, королей- 16 (281571 расстановка).

Слайд 10

Рассмотрим следующую комбинаторную задачу : В розыгрыше чемпионата по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены: А) золотая медаль; Б)Золотая и серебряная медали; В)Золотая, серебряная и бронзовая медали? Решение. А) 12. (золотую медаль может получить любая команда) Б) 12*11=132 ( выбор золотого медалиста ограничивает круг претендентов на серебряную медаль – их остаётся только 11) В) 12*11*10=1320

Слайд 11

Математика и наглядная топология Ключевые топологические понятия: Линии, поверхности, края, тела, внутренние и граничные точки, функции и её свойства.

Слайд 12

Математика и экология . Одной из важны задач, стоящих перед человечеством является разработка экологически чистых технологий, то есть технологий в наименьшей степени загрязняющих окружающую среду. Экологическая катастрофа – это не умозрительная картина некоего отдаленного будущего, а последствия того, что есть в настоящий момент и в гуще чего мы живём.

Слайд 13

Задача. Растительность с помощью фотосинтеза «запасает» из килокалорий энергии, получаемой Землёй ежегодно. Какую часть солнечной энергии запасают растения? Решение. : = 0,001 Кажется это не много. Этот запас сделан только в 1 год. А растительность на земле существует уже миллионы лет. И столько же лет растения копят свои запасы. Вот в чем и объясняется энергетическая ценность биологического топлива – дров, угля, нефти, газа.

Слайд 14

Математика в экономике и в управлении Для обеспечения достойного проживания в новых для России рыночных условиях каждый человек стремится больше узнать о существующих экономических закономерностях. Открытие сберегательного счета в банке, выпуск банком депозитных сертификатов , учет вексель, выдача банком кредита, организация паевых инвестиционных фондов- примеры кредитных операций.

Слайд 15

Примеры задач с экономическим содержанием Задача. Вкладчик открыл счет в банке и положил на него 370.000 руб. под простые проценты по ставке 48% годовых. Какая сумма денег окажется на счете через: а) 5 месяцев б) 9 месяцев Решение. Найдем процентную ставку за 1 месяц: 48% : 12 = 4%, значит через 5 месяцев: S ₅‫ = 370.000 (1 + ) = 444.000 руб. через 9 месяцев: S ₉ = 370.000 (1 + ) = 503.200 руб.

Слайд 16

Задача. Кредит в размере 150.000 руб. получен под 12% годовых и должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов. Решение. Найдем проценты за год: П = 150.000 • 0,12 • 1 = 18.000 руб. S = 150.000 + 18.000 = 168.000 руб. Величина погасительного платежа 168.000 : 12 = 14.000 руб. причем 12.500 руб. из каждой выплаты идет на погашение основного долга (150.000 руб.) и 1.500 руб. – на погашение процентов.

Слайд 17

Математики раскрыли секрет пробок Группа математиков из университетов Экзетера, Бристоля и Будапешта раскрыла секрет заторов дорожного движения. Они создали модель, которая демонстрирует, как без видимых причин на дорогах возникают гигантские очереди. Выбравшись из пробки, водители недоумевают, поскольку в конце пробки не видно каких-либо причин для ее возникновения, передает технологический портал Тартуского Университета Novaator. Согласно математической модели, неожиданно большое влияние на движение могут оказать мелкие, но неожиданные события, например, меняющий полосу движения микроавтобус.

Слайд 18

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин.

Слайд 19

Источники информации : http://www.exponenta.ru - Exponenta - образовательный математический сайт http://www.gordia.ru/gm.php - математика жизни. Журнал «Математика в школе» № 10, 2003г., №4, 2008г., №12, 2009г. Болтянский В.Г, Ефремович В.А , «Наглядная топология»- М. :Наука.Серия:Квант С. И. Дудов, С. Б. Сидоров «Курс математической экономики»