Текстовые задачи

Слайд 1

Слайд 2

Решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов. Удачного выбора неизвестных. Составления уравнений и формализации того, что требуется найти. Решения полученной системы уравнений и неравенств.

Слайд 3

Виды текстовых задач На проценты на «концентрацию», на «смеси и сплавы» на «движение» Задачи «на работу» Виды текстовых задач могут быть на составление уравнения, системы, отношения

Слайд 4

Задачи на «движение» Для задач на движение в качестве неизвестных величин лучше всего брать расстояния и скорости.

Слайд 5

у 3 + + =2,9 х 4 z 5 3ч 6мин 2. Дорога из А в В длиной 11,5 км идет сначала в гору, затем по равнине и, наконец, под гору. Пешеход на путь от А до В затратил 2 ч 54 мин, а на обратную дорогу – 3 ч 6 мин. Скорость его ходьбы в гору была 3 км/ч, на равнине – 4 км/ч, а под гору – 5 км/ч. Сколько километров составляет та часть пути, которая идет по равнине? 3 км/ч 5 км/ч 4 км/ч 1 участок 2 участок 3 участок х у z 2ч 54мин А 3 км/ч 5 км/ч Искомый 2 участок 1 участок Путь из А в В 3 участок х у S , км z v, км/ч 3 4 5 t , ч у 3 х 4 z 5 Искомый 2 участок 3 участок Путь из В в А 1 участок х z S , км y v, км/ч 3 4 5 t , ч z 3 х 4 y 5 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 В

Слайд 6

у 3 + + =2,9 х 4 z 5 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 + 8у 15 + + = 6 х 2 8 z 1 5 16у+15х+16 z= 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 30 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 x +у+ z=11,5 у+ z=11,5 –х 16(у+ z)+ 15х = 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 11,5 –х 16(11,5–х )+ 15х = 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 у+ z=11,5 –х х = 4 – х = – 4 Значения у и z можно не вычислять, т.к. в задаче требуется найти только длину горизонтального участка. Ответ: длина горизонтального участка 4 км. 184–16х + 15х = 180

Слайд 7

Задачи «на работу» Для задач на работу оптимальная неизвестная - производительность.

Слайд 8

1. Один рабочий в день изготовляет на 5 деталей больше, чем второй. Если первый будет каждый день изготовлять на одну деталь, а второй на 9 деталей больше, чем они изготовляют, то за 6 дней первый изготовит столько деталей, сколько обрабатывает второй за полных дней. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий в день? х+5 х 1 2 , дет./день v , дет. A , дет./день v , ч t х+6 х+9 6 a ( ) ( ) = Это условие поможет ввести х … + 1= a 6 a х+9 х+6 справка Чтобы найти работу скорость умножим на время  vt A = 6( х+6 ) = (x+9) a 6 х+ 3 6 = x+ 9 a a 6 х – x = 9 – 36 a a x(6 – ) = 9 – 36 a a a 6 – x = a 9 – 36 При = 1, 2, 3 дробь отрицательна, х – не уд. усл. задачи a Ответ: 1 й рабочий изготовлял 14 дет./день, 2 й рабочий – 9 дет./день. При = 4 дробь равна 0, х – не уд. усл. задачи a При = 5, х = 9 a – полное число дней a При = 6 дробь не имеет смысла, при > 6, дробь отрицательна a a справка Решим уравнение относительно х (выразим х) 

Слайд 9

1 х 1 у + v совм = A 2 = A 1 = Рассчитаем часть работы, которую они выполнят за 4 ч совместной работы. Из всей работы 1 вычтем работу, которую они уже выполнили И вычтем работу, которую им осталось выполнить 9 5 18 1  1 – = 9 5 1 у 4 1 2. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч, оказалось, что они выполнили всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что им остается выполнить всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу? Вопрос задачи поможет нам ввести х и у 9 5 18 1 1 1 , часть A х у , ч t 1 2 1 х , часть/ч v у 1 х 7 справка 4 у х 7 = 9 5 Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 7 ч по формуле A = vt  справка Найдем работу, которую выполнит II й раб. за 4 ч по формуле A = vt  справка 1 х 1 у + Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Совместно проработали 4 ч. Находим работу по формуле А= vt  4 = 18 1 9 5 – + справка

Слайд 10

– 18 7 1 – 18 1 9 5 – 9 5 7 х + 4 у 4 х + 4 у = = 3 х = 18 3 7 х + 4 у = 9 5 х = 18 7 18 + 4 у = 9 5 7 18 – 4 у = 9 5 3 18 4 у = у = 24 у = 24 18 1 9 5 9 5 7 х + 4 у 1 х + 1 у 4 = 1 – – = Ответ: за 18ч мог бы выполнить всю работу 1 й рабочий, работая отдельно, за 24 ч – 2 й рабочий.

Слайд 11

Задачи на проценты

Слайд 12

Задачи 1. Найти число, 12% которого равны 30. 12 % искомого числа на известны – это 30. Какое же это число? Это число (х) принимаем за 100% и находим его из пропорции: 12% - 30 100% - х 12 30 30∙100 100 х, 12 250 Ответ: 250

Слайд 13

2. Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос? А. 500% Б. 100% В. 200% Г. 400%

Слайд 14

Решение Пусть спрос на товар - х Первоначальный спрос на товар составляет 100% Спрос увеличился и стал 5х. Произошло увеличение на 4х. Спрос увеличился на 4 * 100% = 400% Ответ: Г.

Слайд 15

3. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года?

Слайд 16

Эта задача на так называемые «сложные проценты». Так говорят, когда в задаче идёт речь о поэтапном изменении некоторой величины. В данном случае рассмотрим два этапа – на первом начисляется процент на сумму , находившуюся на счету первый год, а на втором этапе производится начисление процентов на сумму, получившуюся после первого этапа, т.е. на сумму с уже начисленными процентами после первого года.

Слайд 17

Решение. 100 р. – первоначальная сумма вклада. Начисленные проценты после первого года 0,03*1000. По окончании первого года на счету окажется 1000+0,03*1000=1030. По окончании второго года проценты составят 0,03*1030=30,9. Таким образом, последвух лет сумма вклада составит 1030=30,9= 1060,9. Ответ: 60,9р

Слайд 18

на «концентрацию», на «смеси и сплавы»

Слайд 19

В таких задачах часто встречаются понятия «процентное содержание» или «концентрация». В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение: Концентрация (доля чистого вещества в смеси) ; Количество чистого вещества в смеси (или сплаве) Масса смеси (сплава)

Слайд 20

Задача Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырёхпроцентный раствор?

Слайд 21

Решение Соль содержится в каждом из растворов. В 20 л 5%-ого раствора соли содержится 20 х 0,05 = 1(ед.) соли. Её количество не меняется. Доливается только вода. Узнаем, каково её количество Обозначим х - кол-во добавленной воды. Из условия задачи получаем, что 4% концентрацию раствора характеризует уравнение 1/(20 + х) = 0,04. Решением уравнения является х = 5 Ответ: 5 л

Слайд 22

Спасибо за внимание!