Многогранники

Слайд 1

Многогранники Подготовила Цуканова Маргарита МАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ — КРАСОТОЙ ОТТОЧЕННОЙ И СТРОГОЙ, ВОЗВЫШЕННО ЧИСТОЙ И СТРЕМЯЩЕЙСЯ К ПОДЛИННОМУ СОВЕРШЕНСТВУ, КОТОРОЕ СВОЙСТВЕННО ЛИШЬ ВЕЛИЧАЙШИМ ОБРАЗЦАМ ИСКУССТВА. Бертран Рассел

Слайд 3

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Определение

Слайд 4

Эти многоугольники, составляющие многогранник, называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Слайд 5

Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта: Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся); Части плоскости, ограниченные ломаными. В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником; отсюда возникает третье определение.

Слайд 6

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник

Слайд 7

Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани являются равными правильными многоугольниками; В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Слайд 8

Тетраэдр Гексаэдр или Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Существует всего пять правильных многогранников:

Слайд 9

Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник); Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности, Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны. Полуправильные многоугольники

Слайд 11

Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников грани попарно соединяются в рёбрах. При этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами . Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам . Звёздчатый многогранник

Слайд 12

Правильные звёздчатые многогранники - это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера-Пуансо : все 3 звёздчатых формы додекаэдра и одна из звёздчатых форм икосаэдра. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кепплера-Пуансо .

Слайд 14

Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб) Икосаэдр Додекаэдр Усечённый тетраэдр Усечённый октаэдр Усечённый гексаэдр (куб) Усечённый икосаэдр Усечённый додекаэдр Кубооктаэдр Икосододекаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый кубооктаэдр Ромбоусечённый икосододекаэдр Курносый куб Курносый додекаэдр ВЫПУКЛЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Слайд 15

Звёздчатый октаэдр ( stella octangula Кеплера) Малый звёздчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой звёздчатый додекаэдр Соединение пяти октаэдров Соединение пяти тетраэдров Соединение десяти тетраэдров Пятнадцать звёздчатых форма икосаэдра Большой икосаэдр Завершающая звёздчатая форма икосаэдра Соединение куба и октаэдра Вторая звёздчатая форма кубооктаэдра Третья звёздчатая форма кубооктаэдра Завершающая звёздчатая форма кубооктаэдра Семнадцать звёздчатых форма икосододекаэдра Соединение большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра Завершающая звёздчатая форма икосододекаэдра II. НЕКОТОРЫЕ ЗВЁЗДЧАТЫЕ ФОРМЫ И СОЕДИНЕНИЯ

Слайд 16

Тетрагемигексаэдр Октагемиоктаэдр Малый кубокубооктаэдр Малый битригональный икосододекаэдр Малый икосоикосододекаэдр Малый додекоикосододекаэдр Додекододекаэдр Малый ромбододекаэдр Усечённый большой додекаэдр Ромбододекододекаэдр Большой кубокубооктаэдр Кубогемиоктаэдр Кубооктоусечённый кубооктаэдр Битригональный додекаэдр Большой битригональный додекоикосододекаэдр Малый битригональный додекоикосододекаэдр Икосододекододекаэдр НЕВЫПУКЛЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Икосододекоусечённый икосододекаэдр Квазиромбокубооктаэдр Малый ромбогексаэдр Большой битригональный икосододекаэдр Большой икосоикосододекаэдр Малый икосогемидодекаэдр Малый додекоикосаэдр Малый додекогемидодекаэдр Квазиусечённый гексаэдр Квазиусечённый кубооктаэдр Большой икосододекаэдр Усечённый большой икосаэдр Ромбоикосаэдр Квазиусечённый звёздчатый додекаэдр Квазиусечённый додекаэдр Большой додекоикосододекаэдр Малый додекогемиикосаэдр Большой додекоикосаэдр Большой додекогемиикосаэдр Большой ромбогексаэдр Квазиусечённый большой звёздчатый додекаэдр Квазиромбоикосододекаэдр Большой икосогемидодекаэдр Большой додекогемидодекаэдр Большой квазиусечённый икосододекаэдр Большой ромбододекаэдр Малый курносый икосододекаэдр Курносый додекододекаэдр Курносый икосододекододекаэдр Большой вывернутый курносый икосододекаэдр Вывернутый курносый додекододекаэдр Большой курносый додекоикосододекаэдр Большой курносый икосододекаэдр Большой вывернутый обратнокурносый икосододекаэдр Малый вывернутый обратнокурносый икосоикосододекаэдр Большой биромбоикосододекаэдр http://wenninger.narod.ru/index.html