Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни

Слайд 1

Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни Автор: Блинова Виктория Станиславовна Ученица 10 А класса МОУ «Лицей №22» Руководитель: Ефремова Ксения Артуровна, Учитель математики МОУ «Лицей № 22»

Слайд 2

Цель: 1) Показать, что многие явления в природе подчиняются законам арифметической или геометрической прогрессии. 2). Узнать, с какими явлениями природы, процессами, событиями, подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается человек? Задачи: 1) 1. Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях. 2. Выяснить: - когда и в связи, с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности - прогрессии; - какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме. 3. Установить: имеют ли арифметическая и геометрическая прогрессии прикладное значение? Найти примеры применения прогрессий в нашей жизни.

Слайд 3

Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего увеличением его на определённое число. Имеет вид : a 1 , a 1 +d, a 1 +2d,a 1 +3d, …, a 1 +(n-1)d,… Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число. Имеет вид: b 1 , b 1 q , b 1 q 2 , b 1 q 3 ,… , b 1 q n -1 ,…

Слайд 4

Абрахам де Муавр А нглийский математик, обнаружил, что продолжительность его сна увеличивается на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов. Это — 27 ноября 1754 года. В это день он и умер.

Слайд 5

БАКТЕРИИ В ПРИРОДЕ. Задача: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 10 минут ? Решение: b 1 =1 n=10 q=2 Найдем сумму 10 первых членов геометрической прогрессии: S n = b 1 *(1-q n )/(1-q) S 10 = 1*(1- 2 10 )/(1-2)=1023 Ответ: 1023 бактерии

Слайд 6

Прирост древесины и геометрическая прогрессия Задача: На опытном участке леса ежегодный прирост древесины составляет 10%.Сколько древесины будет на участке через 6 лет, если первоначально её запасы составляли 2,1 * 10 4 кубометров? Решение: b 1 = 2,1*10 4 =21000 10%=0,1 q =1+0,1=1,1 Найдем 6 член геометрической прогрессии: n =6 b n = b 1 * q n -1 =21000*1.1 6-1 =33820.71 Ответ: 33820.71м 3

Слайд 7

прибавление массы новорожденного детеныша синего кита. З адача: Самое большое животное Земного шара - синий кит. Масса новорожденного китенка примерно 3 т. В период кормления матерью он прибавляет в весе ежесуточно в среднем на 100 кг. Сколько весит китенок через 25 суток после рождения? Решение: a 1 =3 d=0 ,1 n=25 Найдем 25 член арифметической прогрессии: a n =a 1 +d(n-1) a 25 =3+0,1(25 - 1)=3+2,4=5 , 4 Ответ: 5,4 тонн

Слайд 8

изменение массы радиоактивного вещества со временем Задача: Известно, что период полураспада радиоактивного газа радона равен Т=3,825 суток. Определить какое количество радона осталось в запаянной ампуле через t=38,25 суток, если его первоначальное количество N=0,5 кг ? Решение: 38,25/3,825=10 n =11 q =0.5 b 1 =0.5(кг) Найдем 10 член геометрической прогрессии b n = b 1 * q n -1 =0,5*0,5 11-1 =0,00049 Ответ: 0,0049кг

Слайд 9

Использованная в проекте литература: Папка « Живая природа», Энциклопедический словарь юного математика, Интернет, Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989.-352с.. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл .: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б.