Математика в поэзии и прозе

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа №2 п.г.т. Усть-Кинельский

Г.о. Кинель Самарской области

МАТЕМАТИКА

В ПОЭЗИИ И ПРОЗЕ

Автор: Ладнова Виктория,

ученица 5 класса  ГБОУ СОШ №2 п.г.т. Усть-Кинельский Самарской области

Научный руководитель: Зенина Ольга Петровна,

учитель математики ГБОУ СОШ №2 п.г.т. Усть-Кинельский Самарской области

г. Кинель, 2015 год

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках.

В. Успенский

На первый взгляд математика и филология – несовместимые науки, ведь математика – точная наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы, а филология – совокупность наук, изучающих культуру народа, выраженную в языке и литературном творчестве [13].  Но интуиция подсказывает, что две столь разные науки должны иметь точки соприкосновения.

Цель работы: доказать существование взаимосвязи математики и филологии на примерах литературы разных жанров.

Хорошие книги можно читать по-разному: «залпом», едва поспевая следить за увлекательно разворачивающимся сюжетом, или медленно, наслаждаясь красотой авторского слога. Человек, увлекающийся математикой, найдет ее повсюду: в художественной литературе, поэзии, устном народном творчестве. Читая рассказ А.П. Чехова «Репетитор», меня заинтересовал эпизод, в котором гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец, репетируемого им ученика, довольно быстро, пощёлкав на счётах, получил правильный ответ. Для меня эта задачка тоже оказалась не по силам, и заинтересовала меня. Учитель математики объяснил мне, что отставной губернский секретарь Удодов решил задачу арифметическим способом, но ее можно решить и с помощью уравнения. Мне захотелось узнать,  о способах решения этой задачи, а также какие еще задачи, формулы, математические понятия встречаются в произведениях литературы.

Задачи исследования: 

1. изучить научно-популярную и художественную литературу по теме исследования;
2. определить возможные «точки  пересечения» математики и филологии;
3. исследовать задачи из текстов художественной литературы с точки зрения математики;
4. собрать коллекцию задач из художественных произведений и стихотворений и составить сборник рифмованных  математических понятий и правил.

Объектом исследования служат названия и фрагменты художественных произведений, стихотворений, а предметом исследования процесс решения задач героями книг, формулировка математических понятий и условий задач в стихотворной форме.

Актуальность выбранной темы  обуславливается тем, что процесс решения задач из произведений литературы способствует развитию логического мышления, внимания и наблюдательности, повышению качества математических знаний.

Гипотеза исследования: если применить нестандартный подход к изучению математики, то это будет способствовать развитию целостной системы универсальных знаний, определяющих современное качество образования.

Характер исследования обусловил необходимость применения комплекса общенаучных методов исследования: теоретический анализ литературы по данной проблеме, анализ решения задач в поэзии и прозе; анкетирование, обработка и интерпретация полученной информации.

Навыки исследовательской деятельности, поиска и обработки информации, выбора способа представления результатов, полученных в работе, помогут в рамках изучения курса математики, при решении творческих задач,  в профессиональной деятельности, что является актуальным для учеников школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в подборе текстов из литературы разных жанров для  усвоения математических понятий и демонстрации практического применения математических знаний.  

Практическая значимость состоит в привлечении внимания учащихся к задачам из художественной литературы, решение которых способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

Новизна исследования состоит в том, что для исследования используются примеры из художественных произведений,  устного народного творчества, поэзии.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. МАТЕМАТИКА В НАЗВАНИИ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

Название литературного произведения играет большую роль, оно несет определенную функцию сжатия смысла всего произведения в короткую фразу. В большинстве случаев автор в название произведения закладывает, если не основную мысль произведения, то какую-нибудь смысловую нагрузку, хотя бы частично дающую представление о самом произведении.

Главная функция чисел в названии произведения  – привлечь внимание читателя, заинтересовать его выбранным произведением.  Для этого авторы в название включают огромные числа – «20 000 лье под водой», «500 миллионов Бегумы» «Вокруг света за 80 дней». Интригуют названия произведений, которые состоят только из одних числительных: «Сорок пять» А. Дюма, «Тысяча и одна ночь» (сборник арабских сказок)…. Иногда использование чисел в названии позволяет достаточно точно отобразить главную линию сюжета произведения: «Три мушкетера» А.Дюма – на протяжении всего романа приключения происходят с героями – мушкетерами, а  в романе «12 стульев» - все действие вращается именно вокруг стульев.

2. МАТЕМАТИКА В ПОГОВОРКАХ И ПОСЛОВИЦАХ

Пословицы и поговорки сопровождают людей с давних времен. Такие выразительные средства, как точная рифма, простая форма, краткость, сделали пословицы и поговорки, запоминаемыми и необходимыми в речи. В пословицах и поговорках отражен исторический опыт народа, представления, связанные с трудовой деятельностью, бытом и культурой людей. [3]  В. И. Даль, составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», писал, что пословица «это цвет народного ума, это житейская народная правда». В его сборнике «Пословицы русского народа» насчитывается более  3000 пословиц и поговорок по разным темам: Родина и дом, дружба, слово и учение, труд и мастерство, семья и воспитание и другие. Числа, меры длины, времени тоже нашли свое отражение в пословицах и поговорках. Можно заметить, что существуют пословицы и поговорки, в которых упоминаются все однозначные числа [3, 8]:

• один в поле не воин;
• за двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь;
• хвастуну цена – три копейки;
• без четырёх углов изба не рубится;
• рассказывать с пятого на десятое;
• шесть дней работай, седьмой – отдыхай;
• семеро одного не ждут;
• весна да осень – на дню погод восемь;

• за тридевять земель, в тридевятом царстве;
• ноль без палочки.

Кроме однозначных чисел встречаются в пословицах  поговорках числа 10, 12, 13, 40, 100, 1000 [10]:

• не трусливого десятка;
• в году двенадцать месяцев, и в каждом – свои ягоды;
• тринадцатый гость под стол;
• если прорвется сквозь сорок зубов, разойдется по сорока деревням;
• не имей сто рублей, а имей сто друзей;
• руки поборют одного, знанье – тысячи.

Чаще всего в пословицах и поговорках встречаются числа – 1, 3, 7.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ В ПОЭЗИИ

В математике встречаются понятия, правила, запомнить которые трудно. А между тем известно, что одна удачно подобранная фраза, использование оригинальных формулировок задач, утверждений позволяет легко запомнить то, что требует усиленной работы памяти. Быстро и легко запоминаются рифмованные строчки правил и определений, которые не только знакомят с математическими понятиями, но и тренируют внимание и память [14]. Происходит осмысленное запоминание свойств математических объектов, и откладываются они в памяти, как правило, уже после первого же прочтения рифмованных строчек! Образное, художественное представление информации помогает легко усвоить и запомнить математические понятия, а практические задания в стихотворной форме – без напряжения их закрепить.

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В СТИХАХ

Американский математик Р.М. Смаллиан, автор многочисленных научно-популярных книг по логике и математике, писал «Множество людей, с которыми я сталкивался,  утверждали, что ненавидят математику, и в то же время с азартом накидывались на любую логическую или математическую задачу, которую я им подсовывал, стоило лишь облечь ее в форму занимательной головоломки. Я бы ничуть не удивился, если бы хорошие сборники головоломок оказались одним из лучших лекарств против так называемого «страха перед математикой» [5]. Некоторые учёные-математики сочиняли математические стихотворения и поэмы, рассказы, в которых описывали математические формулы, формулировали условия задач и их решения. Задачи в стихах отличаются эмоциональностью, вызывают положительное отношение к математике, развивают внимание, наблюдательность, логическое мышление.

Задача 1. Жуки и пауки. [2]

У меня в одной коробке есть жуки

И еще в другой коробке пауки.

Мало их, в одну минуту можно счесть:

Пауков с жуками вместе – только шесть.

Стал считать я в двух коробках, сколько ног.

Очень долго сосчитать я их не мог

Оказалось, ног немало – сорок две,

Ну, скажи теперь мне, сколько тут жуков?

И еще сочти отдельно пауков.

Решение. У жука 6 ног, у паука – 8. Предположим, что  в  коробке  были  только  одни жуки.  Тогда  всех  ног  было бы 6·6 = 36,  что на 6 меньше, чем указано в задаче. Лишние 6 ног приходятся на пауков, по 2 ноги на каждого паука (так как разница между количеством ног у жуков и пауков равна двум). Таким образом, всего в коробке 3 паука и 3жука.

Проверим: у 3 жуков 18 ног, у 3 пауков 24 ноги, а всего 42 ноги , как и требует условие задачи.

Ответ: 3 жука и 3 паука

Задача 2. Карлсон пообедал.

Был у Карлсона обед:

Треть коробки съел конфет

И еще добавил шесть –

Всю коробку смог он съесть.

Можешь быстро сосчитать,

Сколько сможет он летать,

Если съев конфету раз,

Он заправился на час?

Решение: Карлсон съел  коробки конфет, следовательно,   коробки конфет осталось и это приходится на 6 конфет. Найдем число по его дроби: 6:2·3=9. Итак, 9 конфет было в коробке.

Одной конфетой Карлсон заправляется на час, значит,  9 конфет ему хватит на 9 часов.

Ответ: 9 часов

Задача 3. [2]

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было 8пар-

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей.

Решение. Пусть х – число гусей, тогда 3х – число лебедей. Уток по условию 8 пар, следовательно, всего уток 8 · 2 = 16. Уток вдвое больше, чем гагар, значит, гагар вдвое меньше: 16 : 2 = 8 гагар. Число уток и гусей равно числу лебедей, значит, лебедей больше, чем гусей на 16. Составим и решим уравнение: 3х – х = 16, 2х = 16, х = 8. Итак, число гусей 8, лебедей 24.

Проверка: 16 + 8 = 24 (число уток и гусей равно числу лебедей).

Всего птиц: 24 + 8 + 16 + 8 = 56.

Ответ: всего 56 птиц, 8гагар, 16 уток, 8 гусей, 24 лебедя.

5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА СТРАНИЦАХ ХУДОЖЕСТВЕННЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

В некоторых художественных произведениях включаются математические задачи, как эпизод повествования автора. Иногда вместе с условием задачи приводится ее решение. Читатель любитель математики, проверит решение задачи, а если его нет, обязательно решит!

Задача №1. «…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения» (И.С. Тургенева « Муму») [6].

Решение. Вопрос напрашивается сам собой: каков рост Герасима?

Казалось бы, все очевидно, 1 вершок = 4,5см, значит, 12 · 4,5 = 54 см – рост Герасима. Но это же рост новорожденного малыша, а не взрослого человека.  В чем же здесь загадка автора?

Раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Следовательно, решение этой задачи будет таковым: 1 аршин = 71,12см ≈ 71см, 1 вершок = 4,5см.

2 · 71 = 142 см  – 2 аршина; 12 · 4,5 = 54 см – 12 вершков.

142 + 54 = 196 см – рост Герасима.

Ответ: 196 см

Задача №2. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб. (А.П. Чехова «Репетитор») [9].                                                                                                                        

Решение. Если бы купец приобрел только синее сукно, то он заплатил бы 138 · 5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно дороже в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2=75 аршин, а синего было 138–75 = 63 аршина.

Ответ: 75 аршин черного сукна,  63 аршина синего.

Задача №3.  «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?» (Н. Н. Носов «Федина задача») [1].

Решение:

1) 450· 80 = 3600 (кг) – всего ржи доставили на мельницу.

2) 3600: 6 = 600 (раз) – по 6 кг зерна имелось на мельнице.

3) 5· 600 = 3000 (кг) – муки получилось после перемола зерна.

4) 3000: 3000 = 1 (м) – понадобилась для перевозки всей муки. 

Ответ: одна машина.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследования проводились в три этапа.

1. Подготовительный этап – сбор материалов.
2. Исследовательский этап – статистическая обработка полученных результатов.
3. Аналитический этап - анализ полученных результатов.

Объектами нашего исследования являлись ученики пятых классов. В анкетировании принимало участие 51 человек, каждый из которых регулярно читает художественные произведения. По результатам проведенного  исследования можно сделать вывод, что 88% учащихся знают пословицы и поговорки с числами. На вопрос «Какие числа чаще всего встречаются в пословицах и поговорках?»  ответами были числа: 1,3,7,100. 75% пятиклассников встречали в художественных произведениях, стихотворениях математические задачи, однако только 35% пытались их решить.

В процессе написания работы для учащихся пятых классов был составлен комплекс практических приложений для расширения кругозора,  успешного усвоения математических понятий и закрепления знаний, в процессе решения задач:

• пословицы и поговорки, содержащие числа (приложение 1);
• стихотворения, содержащие рифмованные правила (приложение 2);
• математические задачи из художественных произведений (приложение 3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мир художественной литературы открывает широкие возможности познания мира во всем его многообразии. Литература не только эмоционально воздействует на людей, но и помогает им реализовать связь науки с практикой, с повседневной жизнью. Монументальность математики, ее сложность, логика, формулы, законы и понятия гармонично сочетаются с изящной, напевной лирической поэзией и фантастической прозой! Как здорово подметил Нильс Бор «Противоположности не исключают друг друга, а взаимно дополняют…». Сюжетные задачи из художественных произведений, побуждают к активной умственной деятельности, развитию внимания, логического мышления и являются отличным средством формирования познавательного интереса к математике.

Мы надеемся, что работа будет полезна всем тем, кто увлекается математикой.  

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Носов Н.Н. Федина задача. Рассказы. М. Детская литература 1979г. 48 с.
2. Панишева О. В.  Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5–11 классы. – Волгоград: Учитель, 2013. – 219 с.
3. Пословицы русского народа: сборник В.И. Даля. М.: Рус. Яз. – Медиа, 2004.
4. Свит Дж. Путеществия Гулливера. Серия: книги на все времена, А –БА–БА–ГА–ЛА–МА–ГА, 2010, 382с.
5. Смаллиан, Р.М. Принцесса или тигр?  / Пер. с англ. И.Е.Зино. – М.: Мир, 1985. – 221с.
6. Тургенев И.С. Муму. Азбука-Аттикус, 2012г, – 96с.
7. Тысяча и одна ночь. Белый город. Серия: приключения и фантастика. 2007, 48с.
8. Ушакова О.Д. Пословицы, поговорки и крылатые выражения. ─ Санкт-Петербург: Литера,2008г
9. Чехов А.П. Рассказы. Нигма, 2010. – 152с.
10. Пословицы, поговорки: [Электронный документ]. Режим доступа: URL: http://www. tsifry. Html (дата обращения: 17.01.15)
11. Сайт «Сеть творческих учителей»: [Электронный документ]. Режим доступа: URL: http://www.it-n.ru . (дата обращения: 27.01.15)
12. Поэзия в математике. [Электронный документ]. Режим доступа: URL: http://gulenkina.ucoz.ru/index/metodicheskaja_kopilka/0-4. (дата обращения: 27.01.15)
13. ВикипедиЯ. Свободная энциклопедия. [Электронный документ].   Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia: (дата обращения: 05.01.15)
14. http://5fan.info/jgeatyatymerqasrnapol.html.:[Электронный документ]. Режим доступа: свободный

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пословицы и поговорки, содержащие числа

1. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 1.

• Один в поле не воин.
• Один за всех и все за одного.
• Два медведя в одной берлоге не уживутся.
• Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
• В страду одна забота – не стояла бы работа.
• От великого до смешного – один шаг.
• Одна голова – хорошо, а две лучше.
• Правда одна, а на всех людей хватает.

2. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 2.

• Старый друг лучше новых двух.
• Два медведя в одной берлоге не уживутся.
• За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь.
• Два сапога – пара.
• Одна голова – хорошо, а две лучше.
• Скупой платит дважды.
• Двум смертям не бывать, а одной не миновать.
• Из двух зол выбирай меньшее.

3. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 3.

• Заблудиться в трёх соснах.
• У мужика в августе три заботы: и косить, и пахать, и сеять.
• Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.
• Обещанного три года ждут.
• От горшка три вершка.
• Наврал с три короба.
• Три волосинки в 6 рядов уложены.
• Согнуться в три погибели.

4. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 4.

• Без четырёх углов изба не рубится.
• Конь о четырёх ногах, да и тот спотыкается.
• Жить в четырёх стенах.

5. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 5.

• Пятое колесо в телеге.
• Знать, как свои пять пальцев.
• Рассказывать с пятого на десятое.

6. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 6.

• Шестое чувство.
• Шесть дней работай, седьмой – отдыхай.
• Шесть дён лайся, седьмой – кайся.

7. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 7.

• Семь раз отмерь, один раз отрежь.
• Семеро одного не ждут.
• Семь пятниц на неделе.
• Семеро с ложкой, а один с сошкой.
• Семь бед – один ответ.
• У семи нянек дитя без глазу.
• Лук от семи недуг.
• Семь пядей во лбу.
• За семь вёрст киселя хлебать.

8. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 8.

• Весна да осень – на дню погод восемь.
• Восьмое чудо света.

9. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 9.

• За тридевять земель, в тридевятом царстве.
• Девятый вал.

10.  ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЧИСЛО 10.

• Не трусливого десятка.
• Рассказывать с пятого на десятое.
• Девять человек - все равно, что десяток.
• Одно дерево срубишь - десять посади.

11.  ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ, СОДЕРЖАЩИЕ ДРУГИЕ ЧИСЛА.

• Не имей сто рублей, а имей сто друзей.
• Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
• Опять двадцать пять.
• У матери дочь и в тридцать лет дочурка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Стихотворения, содержащие рифмованные правила

1. Свойства геометрических фигур.

2. Обыкновенные дроби.

    Дробь от числа хотим найти,

     Не надо мам тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

Коль число по части вдруг

Отыскать решите,

То на данную вам дробь

Часть ту разделите.

3. Десятичные дроби.

а)  сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

И запятые все сохраняй,

В ряд их пиши, не забывай!

б) умножение и деление десятичной дроби на числа 10, 100, 1000…

Переместим мы запятую

Настолько правей (левей),

Сколько в числе том будет

При умножении (делении) нулей.

в) умножение десятичных дробей.

Здесь нужен глаз на редкость зоркий,

 Ведь здесь придётся умножать

Пересчитайте цифры верно,

Которые, за запятой стоят.

И отделим в произведенье

Их ровно столько запятой.

Всё верно сделали ребята!

Ну, а теперь пора домой.

4. Сравнение чисел с помощью координатной прямой.

Координатная прямая

Поможет числа нам сравнить.

Какое больше, то  правее,

Левее  -  меньше, стало быть.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Математические задачи из художественных произведений

1. «Сказки Шахеризады».  Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которой стоял охранник. Стражнику у первой двери женщина отдала половину собранных ею яблок. Второму – половину от оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда подошла к стражнику у четвёртой двери, то у неё осталось 10 яблок. Сколько всего яблок женщина собрала в саду? [5].                                                                        

2. Я. Гашек, «Приключения бравого солдата Швейка». Стоит четырёхэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше – два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по две квартиры. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?.        

3. Н. Носов, «Витя Малеев в школе и дома». Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка собрала в 2 раза меньше орехов, чем мальчик. Сколько орехов собрал каждый из них? [5].

4. Н. Носов, «Витя Малеев в школе и дома». В магазине было 8 пил, а топоров в 3 раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и 3 пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила? [5].

5. Н. Носов «Федина задача На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки? [5].

6. Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания» Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?         [12].        

7. Н. А.Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы» 

 Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину [12].