Введение в мир фракталов

Слайд 1

Введение в мир фракталов ВыполнилА : Хлюстова Валерия 10Б класс НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: Сироткина Наталья Александровна учитель математики МБОУ СОШ № 45

Слайд 2

актуальность работы Нередко то, что мы наблюдаем в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько угодно раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки поменьше и т.д. Попробуйте немного приблизить изображение горной гряды – вы снова увидите горы . Так же Тема актуальна, ведь интерес к проблеме связан с возросшей ролью фракталов не только в изучении природных явлений, но и в использовании в информационных технологиях. Вместе с тем сегодня фракталы еще не изучены до конца, хотя им находят все новое применение.

Слайд 3

задачи Рассмотреть понятие фрактала изучить классификацию фракталов с помощью линейки построить простейшие фракталы кривую Коха и треугольник Серпинского Выяснить области применения фракталов в жизни человека Исследовать природные фракталы

Слайд 4

Понятие фрактала Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого. Fractal от латинского слова fractus , означает разбитый (поделенный на части). Основное свойство фракталов: самоподобие , в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Слайд 5

Классификация АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ СТОХАСТИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Слайд 6

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке. Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность . Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.

Слайд 7

СНЕЖИНКА КОХА ДЕРЕВО ПИФАГОРА

Слайд 8

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n –мерных пространствах. Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона

Слайд 9

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА БАССЕЙНЫ НЬЮТОНА

Слайд 10

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры . Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза . Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.

Слайд 11

ПОСТРОЕНИЕ ФРАКТАЛА ВЕТВИ ФРАКТАЛЬНОЕ ДЕРЕВО

Слайд 12

КРИВАЯ КОХА ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО Построение простейших фракталов

Слайд 13

Области практического применения Математика Компьютерная графика Физика Дизайн ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ Сжатие изображений

Слайд 14

Фракталы в природе Фракталы с большой точностью описывают многие физические явления и природные образования: горы, облака, турбулентные течения, корни, ветви и листья деревьев, кровеносные сосуды, что далеко не соответствует простым геометрическим фигурам.

Слайд 15

вывод Проанализирована и проработана литература по теме исследования. Рассмотрены и изучены различные виды фракталов. Представлена классификация фракталов. Собрана коллекция фрактальных образов для первичного ознакомления с миром фракталов . Несколько фракталов построены самостоятельно Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства природных и искусственных объектов. Разрабатываемые на основе этих понятий теории открывают новые возможности в различных областях знаний, в том числе в информационных и коммуникационных технологиях .