Презентация к работе "Прямоугольный треугольник: простой и неисчерпаемый"

Слайд 1

Слайд 2

С каких же пор человек знает прямоугольный треугольник? Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты . В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности

Слайд 3

Свойства прямоугольного треугольника Свойства углов : сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ; угол , лежащий против катета, равного половине гипотенузы , равен 30 Свойства сторон: катет всегда меньше гипотенузы; катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы вине гипотенузы . Признаки равенства прямоугольных треугольников катеты одного из них, равны катетам другого; гипотенуза и острый угол одного из них равны гипотенузе и острому углу другого; катет и острый угол одного из них равны катету и острому углу другого.

Слайд 4

Свойства прямоугольного треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике . Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенуза, на которые она делится этой высотой. Каждый катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между этим катетом и высотой, опущенной на гипотенузу из вершины прямого угла . Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Слайд 5

Свойства прямоугольного треугольника Знаменитая теорема Пифагора Прямоугольный треугольник и окружность. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотен у зы равен сумме квадратов катетов. Вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность и при том только одну. В прямоугольный треугольник можно вписать окружность и при том только одну.

Слайд 6

Свойства прямоугольного треугольника : мои исследования при решении задач можно использовать выведенные формулы. 2. Пусть S - площадь прямоугольного треугольника; a, b - катеты; c – гипотенуза; P - периметр и r – радиус вписанной окружности. S = 1/2 ab и S = 1/2 Pr , тогда 1/2 ab = 1/2 Pr. Отсюда ab = Pr или r = ab/P То есть r = ab /( a+b+c ). 1. Радиус вписанной окружности равен r. Тогда периметр треугольника Р запишется так : P = r + m + m + n + n + r = 2m + 2n + 2r . P = 2(m + n) + 2r. Но m + n = c, Значит P = 2c + 2r или r = (P – 2c) : 2 , где Р – периметр, Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и В , гипотенуза равна c . Отрезки касательных , проведенных из точки А равны m , отрезки касательных, проведенных из точки В равны n .

Слайд 7

Заключение Форма этого треугольника и проста и в то же время гармонична, С ним достаточно легко работать. Для этого можно использовать самые простые инструменты - линейку и циркуль. Использую этот незатейливый элемент и его симметричные отображения, можно получить красивые, гармоничные фигуры. И самое главное – прямоугольный треугольник действительно простой и неисчерпаемый .