В мире процентов

Слайд 1

Слайд 2

Почему я выбрала эту тему. В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодное вложение денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления .

Слайд 3

Актуальность темы. Процент - одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего- либо по отношению к целому. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Каждый день мы слышим или читаем, что, например, в выборах приняли участие 67,7% избирателей, Промышленное производство сократилось на 9,2%, банк начисляет 13% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. Проценты тесно связаны с финансовой, экономической, демографической, и другими сферами нашей жизни. Проценты нужны для расчета зарплаты, для сравнения чисел, что бы вычислить скидку, особенно важны проценты в банковских операциях. «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. «На все сто (процентов)» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком. Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Слайд 4

Слово «процент» произошло от двух латинских слов «про» - «на» и « центум » - «сто», что означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользовались пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римский сенат установил максимально доступный процент взимавшийся с должника. От римлян проценты перешли к другим народам. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Возникновение процентов . Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto . Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо с t о напечатал %. Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке.

Слайд 5

Формулы. Нахождение процентов от числа. Чтобы найти проценты от числа, нужно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь. Пример. Найти 20% от 48. Решение: 20%=0,2 48 * 0,2 = 9,6 Ответ: 9,6. Нахождение числа по его проценту. Чтобы найти число по его процентам, нужно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь. Пример : Цену энциклопедии увеличили на 20%, и она стала стоить 420 рублей. Сколько рублей стоила энциклопедия до подорожания? Решение: 100% + 20% = 120% 120% = 1,2 420 : 1,2 = 350 Ответ: 350. Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого нужно одно число разделить на другое и полученное произведение умножить на 100. Пример : Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни? Решение : : Формула сложных процентов. Если на вклад положена сумма a денежных единиц, и банк начисляет р% годовых, то через n лет сумма на вкладе составит денежных единиц. Пример : Вкладчик положил в банк 76000 рублей под 12% годовых. Какой станет сумма вклада через 2 года? Ответ: 9533,44 рубля. Решение:

Слайд 6

Решение основных задач на проценты. Основные типы задач на проценты. 1) Одна величина больше ( меньше) другой на р %. а) Если а больше в на р % , то а=в+0,01 рв=в(1+0,01р). б) Если а меньше в на р% , то а=в-0,01 рв=в(1-0,01р). Пример . На сколько % надо увеличить число 90, чтобы получить 120? Решение: 120=90+90*0,01р, 1+0,01р=120 / 90=4 / 3 р=33(1 /3 ). 120=90(1+0,01р) 0,01 р=1 /3 ; р=11 /3 или 33(1/3 ) Ответ:33( 1/3 ). а) если а возросло на р%, то новое значение равно а(1+0,01). Пример. Увеличить число 60 на 20%: 60+60*0,2=72 или 60*(1+0,2)=72; Б) если а уменьшили на р%, то новое значение равно: а(1-0,01р). Пример. Число 72 уменьшили на 20%: 72-72*0,2=57,6 или 72(1-0,2)=57,6. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Задача 1 . Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение : Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360р., т.е. 360*0,85=306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует 90% от 306р., т.е. 306*0,9-275,4(р.). Ответ: 275 р. 40 к. Задача 2 . При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200р. Какую сумму получил рабочий после удержания налога на доходы физических лиц? Решение : 1)4200-400)*0,13=494 р.- налог 2)4200-494=3706 р. Ответ: 3706 р.

Слайд 7

Банковские операции . Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество-выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него , называли лихвой. Так в Древнем Вавилоне она составляла 20% и более! Это означало , что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц. Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки-учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. За пользование предоставленными деньгами они брали плату, которая выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом.

Слайд 8

Банковский процент. Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др. Депозит. Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Как составить расчет процентов по депозитам? Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам. Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада. Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок: Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору. Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре. Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов: Формула расчета простых процентов. Формула расчета сложных процентов .

Слайд 9

1) Формула расчета простых процентов. Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так: Sp = [P * I * t : K] : 100, где I - годовая процентная ставка; t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу; K - количество дней в календарном году(365 или 366); P - сумма привлеченных в депозит денежных средств; Sp - сумма процентов (доходов). Чтобы рассчитать сумму банковского депозита с простыми процентами, необходимо немного видоизменить формулу простых процентов. Формула будет выглядеть так: S = P + [P * I * t : K] : 100, где S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами; I - годовая процентная ставка; t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу; K - количество дней в календарном году(365 или 366); P - сумма привлеченных в депозит денежных средств. Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами. Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых». Sp = 50 000 * 10,5 * 90 : 365 : 100 = 1294,52 S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30 : 365 : 100 = 51 294,52

Слайд 10

2) Формула расчета сложных процентов. Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так: Sp = P*[(1 + I * t : K :100) n - 1] или Sp = S - P = P * (1 + I * t : K : 100) n - P, где I - годовая процентная ставка; t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу; K - количество дней в календарном году (365 или 366); P - сумма привлеченных в депозит денежных средств; Sp - сумма процентов (доходов); n - число периодов начисления процентов; S - сумма вклада (депозита) с процентами. Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так: S = P * (1 + I * t : K : 100) n Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами. Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней. S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30 : 365 :100)3 = 51 305,72Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30 : 365 : 100)3 -1] = 1 305,72 Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.

Слайд 11

1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51 Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51 2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74 Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23 3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72 Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98 Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет: Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно. А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней. При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52). Выводы. Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка. Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.

Слайд 12

Процентные ставки банков по кредитам: как не быть обманутым? Многие люди, в ближайших планах которых взять кредит (будь то кредит на потребительские нужды или на покупку авто), абсолютно уверены в том, что процентная ставка, которая указана в различных промо-материалах того или иного банка, таковой и является. Т.е. если в рекламе указано 15% годовых, то и переплачивать мы с вами должны столько же. К сожалению, далеко не всегда процентные ставки банков по кредитам в реальности оказываются такими, как в рекламе. Банкам выгодно привлекать новых клиентов, поэтому они охотно идут на различные уловки, чтобы заставить каждого из нас взять кредит в отделении или же заполнить заявку онлайн. Банки декларируют не только рекордно низкие и выгодные для заемщика процентные ставки, но еще и отсутствие любых скрытых комиссий. Вот несколько важных рекомендаций касательно процентных ставок банков по кредитам. Они будут весьма актуальны, кто собирается взять кредит в банке. Рекомендации заемщикам относительно процентных ставок по кредиту в банке 1) Не спешите оформлять кредит с якобы низкими процентными ставками. Чаще всего небольшие проценты – это рекламный ход, поэтому снимайте розовые очки и начинайте думать головой. 2) Если от представителя банка, который так мило вам улыбается, вы услышали, что проценты по кредиту действительно низкие, попросите предоставить вам полные условия кредита. Эту информацию также можно найти и в договоре. Внимательно изучите такие важные нюансы как ежемесячные платежи, сроки погашения кредита и другие тонкости. 3)Еще один хитрый ход банков – указывать процентную ставку по кредиту не за весь год, а в день. В таком случае, умножьте эту цифру на 365, и вы узнаете, каковым на самом деле является процент по кредиту. 4) Процентные ставки по кредитам в некоторых банках могут устанавливаться индивидуально. Согласитесь, можно часто встретить надписи «от 14% годовых» и т.д. Это связано с тем, что банковское учреждение тщательно скрывает итоговую процентную ставку, ссылаясь как раз на упомянутую нами «индивидуальность». Помните, что вы имеете полное право попросить сотрудника банка озвучить именно вашу процентную ставку. 5) В 2008 году был принят закон, согласно которому банк обязан указывать в договоре полную итоговую сумму, которую вы должны вернуть в конце срока. Зная об этой сумме, вы сможете с легкостью вычислить реальный процент по кредиту. Для этого сравните сумму в договоре с суммой, которую вам выдал банк на момент заключения договора. Исходя их разницы этих сумм, путем несложных арифметических действий вы сможете проверить, действительно ли заявленная процентная ставка совпадает с реальной. 6) В конце концов, можно воспользоваться интернетом и поискать отзывы тех людей, которые уже пользовали услугами интересующего вас банка. На форумах вы сможете узнать и о процентных ставках и об условиях. Итог : внимательно подходите к выбору кредита. От реальной процентной ставки напрямую зависит сумма, которую вам придется вернуть банку.

Слайд 13

Волжская ТЭЦ1 вырабатывает 1000 кВтч / ч Отдала 900 кВтч / ч(ОТПУСК В СЕТЬ(ос)) Филиалу ОАО «МРСК-Юга»-»Волгоградэнерго» ВТЗ ( 80 0 кВтч / ч ) Вася ( 50 кВтч / ч) 850 кВтч / ч ( ПОЛЕЗНЫЙ ОТПУСК(по) Вычитываем фактические потери электроэнергии ( фп) : ФП=ОС-ПО=900-850=50кВтч / ч Вычитываем ( ФП) в процентах: ФП (%)=ФП ( кВтч / ч ) / ОС * 100 = 50 кВтч / ч / 900 кВтч / ч * 100=5,6%