Параллелограмм и прямоугольник

Слайд 1
Пусть О – точка пересечения диагоналей АС и ВD параллелограмма АВСD.
Треугольники АОВ
и СОD
равны по
стороне
(АВ=СD как противоположные стороны параллелограмма, угол1=углу2 и угол3=углу4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущими АС и ВD соответственно).
и двум прилежащим углам
Поэтому АО=ОС
и ОВ=ОD,

Слайд 2
Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 3
что и требовалось доказать.

Слайд 4
Пусть в четырехугольнике АВСD стороны АВ и СD параллельны и АВ=СD.
Проведем диагональ АС, разделяющую данный четырехугольник на два треугольника:
АВС
и СDА.
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АС – общая сторона,
АВ=СD по условию,
угол1=углу2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей АС),
поэтому угол 3=углу4.
Но углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВС секущей АС, следовательно, АD
параллельно ВС.
Таким образом, в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник АВСD – параллелограмм.

Слайд 5
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.

Слайд 6
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 7

Слайд 8
Проведем диагональ АС данного четырехугольника АВСD,
разделяющую его на треугольники АВС
и СDА.
Эти треугольники равны по трем сторонам (АС – общая сторона,
АВ=СD
и ВС=DА по условию),
поэтому угол1=углу2.
Отсюда следует, что АВ параллельно СD. Так как АВ=СD и АВ параллельно СD.

Слайд 9
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 10
Так как АВ=CD и АВ параллельно CD, то по первому признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм.

Слайд 11
Рассмотрим четырехугольник АВСD,
в котором диагонали АС
и ВD
пересекаются в точке О
и делятся этой точкой пополам.
Треугольники АОВ
и СОD
равны по первому признаку равенства треугольников (АО=ОС,
ВО=ОD по условию,
угол АОВ= углу СОD как вертикальные углы),
поэтому АВ=СD и угол1= углу2.
Из равенства углов 1 и 2 следует, что АВ параллельно СD.

Слайд 12
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 13
Итак, в четырехугольнике АВСD стороны АВ и СD равны и параллельны, значит, по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм.

Слайд 14
Какие из данных фигур являются параллелограммом?

Слайд 15
Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

Слайд 16
Какая из данных фигур является трапецией?

Слайд 17
Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной?

Слайд 18
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Слайд 19
Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Слайд 20
Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые.

Слайд 21
Какая из данных фигур является прямоугольником?

Слайд 22
На рисунке изображен прямоугольник АВСD с диагоналями АС и ВD.
Прямоугольные треугольники АСD
и DAB
равны по двум катетам (СD=ВА,
АD – общий катет).
Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. АС=BD,

Слайд 23
Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Слайд 24
что и требовалось доказать.

Слайд 25
Пусть в параллелограмме АВСD диагонали АС
и BD равны.
Треугольники АВD
и DAC равны
по трем сторонам (АВ=DC,
ВD=СА,
АD – общая сторона).
Отсюда следует, что угол А= углу D.
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол А= углу С
и угол В= углу D.
Таким образом, угол А= углу В= углу С= углу D.
Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому угол А+ угол В+ угол С+ угол D=360 градусов.

Слайд 26
Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.

Слайд 27
Следовательно, угол А= углу В= углу С= углу D= 90 градусов, т.е. параллелограмм АВСD является прямоугольником.

Слайд 28
ВС параллельно АD
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны (ВС и АD).
а две другие стороны

Слайд 29
не параллельны (АВ и CD).

Слайд 30
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Слайд 31
АВ=СD, ВС=AD.

Слайд 32
Равнобедренная трапеция.

Слайд 33
Угол А=90 градусов, ВС параллельно AD.

Слайд 34
Прямоугольная трапеция.

Слайд 35
Верно!!!

Слайд 36
Неверно!!!

Слайд 37
Верно!!!

Слайд 38
Неверно!!!

Слайд 39
Верно!!!

Слайд 40
Неверно!!!