Золотое сечение в природе

Слайд 1

Слайд 2

Золотое сечение Золотое сечение – деление величины ( например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Принято считать, что понятие о Золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

Слайд 3

Эта кривая называется логарифмической спиралью. Она встречается всюду – от раковины наутилуса…. До рукавов галактик… и в элегантной спирали лепестков распустившейся розы.

Слайд 4

Думал ли Леонардо да Винчи о золотом сечении, работая над своими шедеврами? Это кажется маловероятным.

Слайд 5

Пентаграмма – пятиконечная звезда. Красуется на флагах и гербах многих стран. В ней «где ни копни - везде золото». Её красота, оказывается, имеет математическую основу.

Слайд 6

Золотые пропорции в теле человека У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской . Цейзинг пришел к выводу, что Золотое сечение выражает средний статистический закон. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к Золотому сечению, чем пропорции женского тела, в котором среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Слайд 7

В скелете туловища различают 3 костных системы: Грудина включает 3 кости. Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер. Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов. Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Слайд 8

Золотая Спираль Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности.

Слайд 9

ПРИНЦИПЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПРИРОДЕ Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Слайд 10

Золотое сечение у растений . И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Слайд 11

СЕКРЕТ РОЗЫ Возьмём уже знакомый нам золотой прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате мы получим новый золотой прямоугольник. Повторим эту процедуру несколько раз и увидим следующий рисунок: Теперь в каждом из квадратов проведём дугу. Радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата. В результате наш рисунок будет выглядеть так.

Слайд 12

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ Эта последовательность, описанная итальянским математиком в 13 веке, начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые 15 чисел этой бесконечной последовательности:

Слайд 13

Сам Фибоначчи упоминал эти числа в связи с такой задачей: "Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?". Решением этой задачи и будут числа последовательности, называемой теперь в его честь Числа Фибоначчи

Слайд 14

Первое, что мы видим,- семена расположены по двум спиралям: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если мы посчитаем спирали по часовой стрелке и против часовой стрелки, то получим два, казалось бы, обычных числа: 21 и 34. Но эти числа нам уже встречались.

Слайд 15

Рост растений в природе — идеальный пример общей уместности отношения Фибоначчи и базового ряда суммирования Фибоначчи. Числа Фибоначчи можно найти в количестве ответвлений на стебле каждого растущего растения и в числе лепестков . Идеальный пример можно найти в стеблях и цветах тысячелистника. Каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, можно найти число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости. Пересчитаем лепестки некоторых наиболее распространенных цветов — например, ирис с его 3 лепестками, первоцвет с 5 лепестками, крестовник с 13 лепестками, маргаритка с 34 лепестками и астра с 55 (и 89) лепестками.