Движение в геометрии

Слайд 1

Слайд 2

Понятие движения Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др.) Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.

Слайд 3

Виды движения Виды движения : Осевая симметрия. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Поворот.

Слайд 4

Центральная и Осевая симметрия Осевая Преобразование , при котором каждая точка М фигуры ( или тела ) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку М1 , при этом отрезок ММ1 l , называется осевой симметрией . Центральная Преобразование , переводящее каждую точку М фигуры ( тела ) в точку М1 , симметричную ей относительно центра О , называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией . М М 1 О а М М 1

Слайд 5

Зеркальная симметрия Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру ( тело ) в себя , то фигура называется симметричной относительно плоскости , а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры .

Слайд 6

Параллельный перенос Параллельный перенос ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если M ― первоначальное, а M' ― смещенное положение точки, то вектор M’ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании. a

Слайд 7

Поворот Поворот — частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения. Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).

Слайд 8

Роль Симметрии в Мире А собственно, как бы нам жилось без симметрии? Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Неужели она лишь украшает его? Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром. Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

Слайд 9

Вывод Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Слайд 10

Конец