Время и его измерение

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

Исследовательская работа

на тему: «Время и его измерение»

по математике

Ученица 5 Б класса

Филина Мария Николаевна

Руководитель: Фетисова Елена Дмитриевна

г. Воскресенск 2015

Содержание:

1. Введение                                                                                                Стр. 3

2. Теоретическая часть «Способы измерения времени на протяжении существования человечества».                                                                          Стр. 4

1. Время. Основные понятия и единицы измерения                       Стр. 4
2. Как измеряли время в древности                                                  Стр. 6
3. Приборы для измерения времени                                                 Стр. 8
4. Календарь в истории человечества                                               Стр. 9
5. Явления, связанные со временем                                                Стр. 12

3. Практическая часть «Определение роли временных понятий в жизни школьников».                                                                                                     Стр. 15

1. Народная мудрость о времени (пословицы и поговорки о времени, крылатые выражения)                                                                                       Стр. 15
2. Социологический опрос                                                               Стр. 18
3. Кроссворд «Время и его измерение»                                          Стр. 22
4. Математические задачи о времени                                             Стр. 22

4. Заключение                                                                                          Стр. 23

5. Список используемой литературы                                                    Стр. 24

1. Введение

Самое замечательное высказывание о времени принадлежит одному из отцов церкви Блаженному Августину: «Что есть время? Когда меня спрашивают, я знаю, о чем идет речь. Но стоит мне начать объяснять, я не знаю, что и сказать»[12]. С тех пор как были сказаны эти слова, прошло много лет, но до сих пор далеко не все тайны времени разгаданы.

Актуальность данной работы заключается в том, что, не смотря на то, что изо дня в день мы слышим слова: рабочее время, время года, летнее время, современность, никто не может в точности сказать, что такое время, окончательный ответ на этот вопрос ещё не найден. Над этой проблемой ломали голову выдающиеся ученые и философы. Согласно Эйнштейну, создателю теории относительности, время - это шкала, по которой мы можем располагать события. Но тот же Эйнштейн однажды сказал: «Время - это то, что видишь, глядя на часы» [8]. Как бы трудно ни было определить, что такое время, именно время определяет нашу повседневную жизнь.

Целью данной работы является формирование понятия «время»; знакомство с его единицами измерения; характеристика явлений, связанных со временем.

Задачами работы являются:

1. Изучить теоретический материал об измерении времени;
2. Сравнить различные виды календарей.
3. Оценить роль и место времени в повседневной жизни человека.
4. Систематизировать изученную информацию и составить список вопросов для выявления степени осведомленности моих одноклассников.

Новизна данной работы заключается в проведении анализа и оценки осведомленности окружающих об основных явлениях, связанных со временем и определении места и роли временных понятий в повседневной жизни школьников.

2. 1. Время. Основные понятия и единицы измерения

Согласно современным представлениям о времени, у понятия «время» есть несколько определений:

1. Время – одна из форм существования бесконечно развивающейся материи. 2. Продолжительность, длительность чего-нибудь, измеряемая секундами, минутами, часами. 3. Продолжительность той или иной длительности, последовательная смена часов, дней, лет. 4. Определённый момент, в который происходит что-нибудь. 5. Период, эпоха. 6. Пора дня, года. 7. Подходящий, удобный срок, благоприятный момент [4].

Время делят на годы, месяцы, недели, сутки, часы, минуты и секунды. Историки отсчитывают время столетиями, геологи - миллионами лет. Но лишь три единицы времени связаны с небесными явлениями - это год, месяц и сутки. Для живых существ, обитающих на Земле, особенно важна смена дня и ночи. Уже пещерный человек знал, что от восхода до восхода Солнца либо между двумя моментами стояния Солнца в зените проходит примерно одинаковое время. Еще в древности наши предки заметили, что Луна не каждую ночь выглядит одинаково и что она время от времени вовсе исчезает с неба. Очень скоро люди поняли, что примерно через каждые 365 дней повторяются жизненно важные явления природы, такие, как таяние снегов на севере или разлив Нила в Египте, и что эти процессы связаны с регулярным самым низким или самым высоким стоянием Солнца. Однако еще многие тысячелетия люди плохо представляли себе, что действительно происходит на небе каждый год, месяц или каждый день.

Люди предполагали, что Солнце за сутки оборачивается вокруг Земли. Многие верили в бога Солнца, который ранним утром появляется на востоке, проезжает на своей колеснице по небу, а вечером, устав, исчезает на западе. На самом же деле Солнце вовсе не восходит и не заходит. День и ночь - результат вращения Земли. Земля за 24 часа поворачивается вокруг самой себя, точнее, вокруг своей оси - условной линии между Северным и Южным полюсами.

Поэтому любая страна обязательно оказывается то на солнечной, то на ночной стороне планеты. Утром вместе с Землей мы поворачиваемся навстречу Солнцу, пока оно не появится на восточном горизонте. Тут-то мы и говорим: «Солнце взошло». Вечером движение Земли поворачивает нас прочь от Солнца, пока оно не «зайдет». Период от одного восхода Солнца до другого мы называем «сутками», которые состоят из светлого дня и темной ночи.

Земля не только вращается вокруг своей оси, она обращается также по большой эллиптической орбите вокруг Солнца. Время, необходимое Земле, чтобы совершить этот оборот, называют годом. Год длится 365 1/4 суток. Скорость обращения Земли по орбите составляет почти 30 км в секунду, это более 100 тысяч километров в час. Диаметр ее орбиты - 300 млн. км[10]. Другими словами, наш «космический корабль» Земля в год пробегает почти 1 млрд. километров. Нам же кажется, что Солнце в течение года перемещается на небе по кругу, проходящему через 12 созвездий.

Земная ось расположена не вертикально относительно земной орбиты, она несколько наклонена. Это и служит причиной перемены времен года. Летом Северное полушарие обращено к Солнцу, поэтому у нас много света, длинные дни, тепло; в полдень Солнце высоко стоит на небе. Зато зимой нам не везет: Северное полушарие отвернулось от Солнца, дни в это время короткие, температуры низкие. Когда у нас на севере зима, в южной части земного шара лето. Выше всего Солнце стоит на небе в день летнего солнцестояния - 21 или 22 июня, однако самые теплые месяцы - июль и август, потому что океаны, воздух и земля прогреваются медленно, и самые высокие температуры отмечаются уже после того, как Солнце прошло верхнюю точку.

Наша Земля не одинока, вокруг нее кружится Луна. Давным-давно люди заметили, что этот спутник Земли каждый день появляется на другом участке неба и меняет свою форму. Если позади Луны сияет Солнце, то она не видна. Это - новолуние. Если же Луна противостоит Солнцу, то обращенная к нам ее половина освещена целиком. Такое положение называют полной Луной. Время между двумя новолуниями или двумя полнолуниями составляет почти 29 с половиной дней и называется синодическим месяцем. Этот древний месяц продолжает играть свою роль еще во многих календарях, от него пошли наши месяцы, длина которых, правда, может составлять 28, 29, 30 или 31 день, чтобы можно было легче поделить год на части. Точная длина синодического месяца составляет 29,530589 дня [12].

Мы знаем, что каждый месяц состоит из полных четырёх недель. Исторические источники диктуют первые упоминания о семидневной неделе периодом Древнего Вавилона (около двух тысяч лет до нашей эры), затем эта традиция перешла к евреям, грекам, римлянам и арабам. На небе не происходит каких-либо заметных событий, которые повторялись бы каждые 7 дней. В то же время можно отметить, 7 дней – это приблизительно четверть лунного месяца. Некоторые ученые полагают, что именно это способствовало введению такого понятия, как неделя. Еще одно объяснение можно найти в соответствии семи видимых небесных тел (Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) дням недели, именно это объясняет происхождение современных календарных названий дней недели.

Деление времени на годы, месяцы и дни возникло из астрономических наблюдений. Однако дальнейшее деление времени на часы, минуты и секунды, напротив, совершенно произвольно, да к тому же и не очень практично, поскольку не соответствует нашей десятичной системе измерений. Как известно, в сутках 2 раза по 12, то есть всего 24 часа, в часе 60 минут, в минуте 60 секунд. В основу такого счета были положены священные для жителей древнего Вавилона числа 12 и 60, их и сейчас используют для деления циферблата часов. Но если для вавилонян такое деление суток на часы было уже привычным, то понятия минута и секунда были введены в обиход позднее, уже в новое время.

2. 2. Как измеряли время в древности

За много тысячелетий до изобретения современных часов люди пытались измерять время. Наши предки подметили, что равномерно горящее пламя за равное время потребляет всегда одно и то же количество масла или воска. Тогда и стали использовать свечи, масляные лампы или фитили для измерения времени. В древнем Китае существовали, например, «часы», которые были сделаны из пропитанных маслом веревок, на которых были завязаны узлы. Такой шнурок поджигали, и каждый раз, когда пламя достигало узла, проходил определенный отрезок времени. Более удобными огненными часами могла служить масляная лампа. Сколько прошло времени, было видно по уровню еще не сгоревшего масла.

Для измерения времени можно использовать не только равномерное сгорание свечи или масляной лампы, но также истечение из сосуда воды или песка. Песочные часы изобрели римляне в первом веке нашей эры. Особенно популярны они были в Средние века. Песочные часы состоят из двух грушевидных емкостей, соединенных между собой узкими концами. Песок перетекает из верхней части сосуда в нижнюю за определенное время. Точность их работы зависела от качества песка. Приготовить же хороший песок было делом весьма хлопотным. Смесь морского песка и мраморных опилок кипятили на медленном огне в вине и лимонном соке, сушили и снова кипятили. И так десять раз!

Наряду с медленно горящей свечой и сосудами, из которых вытекает вода или высыпается песок, в течение многих тысячелетий в качестве измерителя времени использовали Солнце. Считается, что солнечные часы изобрел вавилонский жрец и ученый Бероз около двух тысяч лет назад. Принцип солнечных часов очень прост. Время измеряется по длине и направлению тени от вкопанного в землю стержня. Поскольку Солнце медленно меняет свое положение на небе, то меняется и направление тени стержня. Взглянув на место, куда падает тень, вы можете узнать время. Если вокруг точки, где вертикально вкопан стержень, нарисовать циферблат, то перемещающаяся тень каждый час будет падать на соответствующее деление циферблата, так что по нему можно узнавать время, как по наручным часам. На солнечных часах стержень установлен наклонно, так, чтобы он был параллелен земной оси, то есть указывал на Полярную звезду.

Солнечные часы действовали только днем, да и то лишь в ясную, солнечную погоду. Но почти одновременно с ними появились и «ночные» часы. Греки называли их клепсидрами, то есть «похитительницами воды», поскольку они действительно работали на воде. Они были устроены чрезвычайно просто, в виде сосуда, из которого медленно, капля за каплей вытекала вода. По уровню оставшейся воды судили о том, сколько времени прошло. Когда же сосуд пустел, приставленный к часам человек наполнял его снова.

2. 3. Приборы для измерения времени        

Первые механические часы были созданы в XIV веке. Они работают благодаря весу медленно опускающихся гирь или пружине, которую необходимо заводить. У них не было ни стрелок, ни циферблата, каждый час в них звонил колокол. Огромные часы начали устанавливать на площадях крупнейших городов Европы. Считается, что самые первые башенные часы были установлены в 1335 году в итальянском городе Милане. За Италией потянулись и другие страны Европы. В Лондоне по указу короля Эдуарда III огромные часы Биг-Том (Большой Том) были установлены на Вестминстерской башне, над зданием Английского парламента. Потом Биг-Тома сменил Биг-Бен, который в то время был самыми большими в мире часами с четырьмя циферблатами диаметром по 7 метров. Они служат лондонцам до сих пор.

Первые часы с маятником изобрел в XVII веке голландский механик Христиан Гюйгенс. Они были намного точнее всех прочих часов. Маятниковые часы имеют длинный стержень с грузом на конце, свободно раскачивающийся в обе стороны. Маятник всегда качается с постоянной скоростью, благодаря чему маятниковые часы отсчитывают время с большой точностью.

В XIX веке появились первые электрические часы, а в 1918 году электрочасы уже могли работать на токе из сети. Около 1900 года приобрели популярность механические наручные часы, производившиеся в основном во Франции и Швейцарии. В наши дни принцип действия многих часов основан на естественной вибрации (100 000 колебаний в секунду) в кристаллах кварца, а источником питания служит батарейка. Однако со временем кварцевые кристаллы стареют, и точность часов теряется.

Точность атомных часов настолько высока, что они отстают или спешат не более чем на миллионную долю секунды в год. Принцип их действия заключается в замерах частоты вибрации некоторых атомов (в основном цезия). Атомное время измеряется по атомным часам в лабораториях по всему миру.

В 1967 году единица времени «секунда» была определена заново. Во всем мире ввели шкалу атомного времени, которая сменила «мировое время», полученное на основе астрономических наблюдений. Это время называли «среднее время по Гринвичу».

2. 4. Календарь в истории человечества

Календарь - перечень дней года, разбитый на недели и месяцы. В более общем смысле понятие «календарь» означает всю систему исчисления времени. По латыни «календы» - это первые дни месяцев, которые в Древнем Риме публично объявляли глашатаи. Постепенно календари стали неотъемлемой частью повседневной жизни. Но уже в древности и в средневековье они играли большую роль, в особенности, когда речь шла о том, чтобы определять даты религиозных праздников, таких, как, например, Пасха.

Первые предшественники календаря появились уже 30 тысяч лет назад. Когда человек начал выращивать хлеб и убирать урожай, было отмечено, что время посева ежегодно приходило в одно и то же время. Люди начали считать, сколько времени проходит между посевами. Были найдены древние обломки костей с зарубками, которые многие ученые считают обозначением дней или каких-то более продолжительных отрезков времени.

Было бы идеально, если бы год состоял ровно из 360 солнечных суток. В этом случае год можно было бы поделить на 12 одинаковых месяцев и составить календарь было бы проще простого. К сожалению, небесные тела не хотят облегчать нам жизнь и ведут себя далеко не идеально. Мастерство создателей календарей заключается в том, чтобы время от времени немного удлинять календарь, периодически включая в него дополнительный день.

12 синодических месяцев (29,5 дней) длятся примерно 354 дня. Лунный год, который состоял бы из 12 таких месяцев, оказался бы значительно короче солнечного. Начало года стало бы быстро смещаться относительно времен года, праздник Нового года вскоре стали бы отмечать летом, а потом снова зимой. Отсюда возникает вопрос: как мог появиться календарь, состоящий только из лунных месяцев? Есть местности, в которых времена года не проявляются в такой явной форме и играют в жизни людей второстепенную роль. Например, Ближний Восток. Для арабов главным был не восход Солнца, а восход Луны. Причиной был жаркий климат. Днем работать и кочевать трудно. В лунные ночи легче. Каждый месяц после непродолжительного периода невидимости Луна вновь появляется на небе. Она - идеальный масштаб деления времени.

Мусульманский, или лунный календарь - единственная значительная система измерения времени, в которой никак не учитывается Солнце. Каждый месяц начинается с новолуния, под которым, однако, арабы и турки понимают, не как мы самое близкое расположение Солнца и Луны, а появление молодого месяца после нашего новолуния. Мусульманский год длится 354 дня, в нем 6 месяцев по 29 и 6 по 30 дней (Приложение 1). Исходным моментом для отсчета летоисчисления считается «хиджра» - бегство пророка Магомета из Мекки в Медину в 622 году нашей эры. Мусульманский календарь и теперь часто используется в исламском мире, особенно в религиозных целях.

Древние египтяне заметили, что ярчайшая из неподвижных звезд - Сириус, после того как скроется за Солнцем, вновь появляется на утреннем небе, и это повторяется через каждые 365 дней. Появление Сириуса довольно точно совпадало по времени с ежегодным разливом Нила. Именно это событие определяло их жизнь и составляло основу существования. Разливы, время посева и сбора урожая зависели исключительно от Солнца и никак не были связаны с Луной. Поэтому египтяне создали солнечный календарь. В нем было три больших периода по 4 месяца - время разлива Нила, время посева и время сбора урожая. В каждом из 12 месяцев было по 30 дней. Таким образом, получаем 12 х 30 = 360 дней. Чтобы получить 365, к ним добавляли еще 5 дней, их называли эпагоменами [8]. Високосных годов тогда еще не включали.

Римский полководец Цезарь в 46 году до нашей эры повелел к каждому четвертому году добавлять по одному дню. Такие годы стали называть високосными. Такой календарь был назван «юлианским». Солнечный год согласно ему длится 365 1/4 суток. 4 солнечных года длятся на 1 день дольше, чем 4 календарных года по 365 дней, что можно скомпенсировать включением одного дня раз в 4 года. Однако между истинным солнечным годом и юлианским годом существует заметное расхождение. Истинный солнечный год длится 365 дней 5 часов и 49 минут, то есть на 11 минут короче. Так что юлианский год оказался немного длиннее. Вначале на эту временную разницу не обращали внимания, но постепенно начало весны в календаре все больше смещалось к февралю. В XVI веке астрономическая весна началась не 21, а 11 марта. Необходимо было задуматься о новой реформе календаря.

В 1572-1585 гг. папский престол занимал папа Григорий XIII. Его очень интересовали проблемы календаря, так религиозные праздники не совпадали по дням в каждом последующем году. В 1576 году он созвал комиссию астрономов, которые должны были разработать проект реформы календаря. В 1581 году работа была завершена. 24 февраля 1582 года был издан указ, согласно которому 1582 год уменьшился на 10 дней. Также правила включения високосного года изменялись так, что все годы, которые делятся на 100, должны оставаться простыми (не високосными), если только этот год не делится на 400. Введением этого правила средняя длина года несколько сокращалась, ведь за 400 лет 3 високосных года выпадают. Эта система получила название григорианского календаря и используется по всему миру ежедневно.

В России, где ранее существовал только юлианский календарь, григорианский календарь был введен в 1918 году. После его введения даты (по «новому стилю») изменились на 13 дней, ведь разница между календарями к этому времени составляла уже не 10, а 13 дней. Например, Новый год в России многие стали праздновать дважды: 1 и 14 января – по-старому и новому стилю. Православная церковь все еще пользуется юлианским календарем, так что в России как бы сосуществуют два типа исчисления времени.

Разные календари имеют свои преимущества и недостатки. Лунный календарь удобен лишь для тех стран, где восход Солнца не играет особого значения. Это страны Ближнего Востока. Для их жителей работать и кочевать проще по ночам, днём слишком жарко. В солнечном календаре древних египтян 365 дней, и он был недостоверен. Названный в честь римского императора Гая Юлия Цезаря «юлианский» год имеет среднюю длину 365 ¼ дня, потому что каждый четвёртый год на 1 день длиннее предыдущих. Но истинный солнечный год на 11 минут короче юлианского. Для того, чтобы убрать эту погрешность, был введён григорианский календарь. В нём почти нет недостатков. Это самый точный календарь. Таким образом, средний юлианский год длится 365, 2500 дня, средний григорианский год – 365, 2425 дня, солнечный год – 365, 2422 дня. Григорианский год очень ненамного отличается от подлинного. Лишь в 3300 году разница составит 1 день.

2. 5.  Явления, связанные со временем

Ученые давно задумывались над тем, как люди ощущают время. Ставились опыты: добровольцы опускались глубоко под землю, куда не доходили ни звуки, ни свет. Но и там они сохраняли свой обычный ритм жизни. Испытания также показали, что короткие промежутки времени люди определяют «на глазок» достаточно верно. При этом, если предлагалось определить конкретный промежуток, например, 10 минут, одни всегда оканчивали опыт немного раньше, другие, напротив, немного позже.

Внутренняя система организма, определяющая ритм его жизнедеятельности, называется биологическими часами. Но каким же образом работают эти «часы»? Может быть, человек слышит удары собственного сердца, и оно служит ему живым хронометром? Однако было установлено, что сердце здесь ни причем. Органом, отвечающим за восприятие времени в человеческом организме, является мозг. Выяснилось, что время ощущается не каким-то одним участком мозга, а всем мозгом целиком. Это удалось проверить с помощью компьютера, в который была заложена математическая модель сети нервных клеток мозга, нейронов.

Нормальный человек ночью спит 8 часов, 16 часов бодрствует. Этот ритм из 24 часов сопровождается различными изменениями в организме. Температура    нашего тела днем поднимается, достигает максимального значения к вечеру и бывает минимальной ранним утром, когда мы еще спим. У большинства людей максимальная производительность обнаруживается к концу первой половины дня, и потом, в несколько меньшей степени, после обеда. Падение производительности наступает между этими периодами, а также если мы не пообедаем. Можно сказать, что все эти процессы запрограммированы. Ночью производительность труда падает. Это касается как мышечной работы, так и работы интеллекта. Можно было бы назвать еще много примеров, но важно лишь показать, что все наши органы имеют 24-часовой жизненный ритм.

Английский ученый (физик, астроном и математик) Исаак Ньютон также изучал природу времени. Он рассматривал Вселенную как бесконечно большое «абсолютное пространство», как неподвижную сцену, на которой происходят все события мира. Время, по Ньютону, это невидимая река, не имеющая ни начала, ни конца, течение которой всегда постоянно. «Все движения, — писал Ньютон, — могут ускоряться и замедляться, течение же абсолютного времени изменяться не может» [8].

В 1912г. Открытие американского ученого Весто Слайфера заставило по-новому посмотреть и на Вселенную, и на время. Слайфер, наблюдая в телескоп загадочные еще тогда туманности, пришел к выводу, что они удаляются от нас со скоростью более 1000 километров в секунду. Прошло еще 17 лет, и другой ученый, Эдвин Хаббл, доказавший, что туманности представляют собой гигантские скопления звезд, галактики, открыл важный закон. Оказалось, что скорость разлета галактик тем больше, чем дальше они расположены от Земли. Стало ясно, что Вселенная отнюдь не застывшее пространство, где все задано раз и навсегда. Напротив, мы живем в непостоянной, расширяющейся Вселенной, начавшей свое существование с Большого взрыва. Было выяснено: расширение Вселенной началось около 15 миллиардов лет назад и продолжается поныне. А до того было лишь бесконечно плотное вещество, сжатое в точку.

Ну а время? Существовало ли оно до Большого взрыва? Нет, оно рождалось вместе с Вселенной. По мнению астрофизиков, свойства времени при его рождении были совсем другими, чем теперь. В те первые мгновения оно делилось на отдельные «капли», кванты, и лишь потом стало единым.

Никто не знает, перестанет ли когда-нибудь расширяться Вселенная или будет расширяться всегда. Многие физики полагают, что когда-нибудь все вещество распадется, и тогда будут существовать только световые частицы, для которых нет времени. Распад последней частицы вещества означал бы конец времени. Оно пришло к нам из Вселенной и исчезнет с ее исчезновением.

Фантасты не раз писали о машине, на которой можно путешествовать во времени. Однако долго считалось, что опередить события, обогнать время невозможно. В начале XX века великий физик Альберт Эйнштейн создал научную теорию - теорию относительности. Согласно ее выводам, существует способ перенестись в будущее, даже самое отдаленное.

Для этого нужна космическая ракета, способная развить скорость, близкую к скорости света, то есть без малого 300 тысяч километров в секунду. Если полет будет продолжаться достаточно долго, то космические путешественники, возвратившись домой, окажутся в далеком, далеком будущем. Космонавты увидят, что на Земле все неузнаваемо изменилось, их близкие и друзья давным-давно умерли, а сами они еще достаточно молоды и полны сил.

Дело в том, что, согласно теории Эйнштейна, время в быстро летящей ракете течет медленнее, чем на Земле. И чем больше будет скорость полета, чем дольше продлится путешествие, тем дальше во времени перенесутся космические странники. Надо сказать, что время замедляет свой ход при любой скорости, даже самой небольшой. Но это замедление так ничтожно мало, что мы его просто не замечаем.

3. Практическая часть «Определение роли временных понятий в жизни школьников».

3. 1. Народная мудрость о времени

Тема «Время и его измерение» заинтересовала меня тем, что в жизни люди почти совсем не задумываются над тем, какую роль играет время в их жизни. Мы часто сталкиваемся с различными временными понятиями, такими как: час, неделя, месяц, год, век. Мы употребляем их в повседневной речи, слышим по телевизору, по радио, встречаем их в книгах, в учебниках.

В первую очередь мне хотелось бы обратиться к народной мудрости. Как оказалось, существует немало пословиц, поговорок, крылатых выражений, так или иначе связанных с понятиями времени.

Пословицы и поговорки о времени

1. Век без ошибки не проживёшь. (Каждому свойственно ошибаться. Прожить жизнь без ошибок и неудач никому не удаётся)
2. Век долог, да час короток. (Жизнь кажется долгой, но время летит быстро – нужно дорожить каждой минутой)
3. Век живи – век учись. (Учиться никогда не поздно, новые знания всегда полезны)
4. Всему своё время. (Так говорится, когда кто-либо торопит события или, наоборот, опаздывает с решением каких-либо дел)
5. День да ночь – сутки прочь. (Речь идёт об однообразной жизни, о скучном и бесцельном существовании)
6. Делу время – потехе час. (Говорится как совет: больше времени уделяй делу (работе), а меньше – отдыху и развлечениям)
7. Долго думано, да скоро сделано. (То, что продумано до мелочей, выполняется быстро)
8. Долго спать – добра не видать. (Кто долго спит – теряет время и много не успевает)
9. Долог день до вечера, когда делать нечего. (Человеку, который не занят делом, кажется, что время идёт очень медленно)
10. Есть время плакать, есть и веселиться. (Всему своё время: было горе – будет и радость)
11. Ждать да догонять – только время терять. (Нужно успевать всё делать вовремя, иначе от дела не будет никакой пользы)
12. Жизнь прожить – не поле перейти. (Жизнь долгая: много трудностей и испытаний встречает человек на жизненном пути)
13. Ищет вчерашний день, а он уже прошёл. (Того, что прошло, уже не вернёшь. Нельзя попусту тратить время)
14. Когда дрова горят, тогда и кашу варят. (Всё нужно делать последовательно и вовремя)
15. Лето – припасиха, зима – прибериха. (Летом делаются запасы, а зимой они съедаются)
16. Лучше поздно, чем никогда. (Лучше сделать с опозданием, чем не сделать вообще)
17. Не откладывай на завтра то, что можно сделать сегодня. (Говорится в качестве совета преодолеть лень и сделать работу сейчас)
18. Ноябрь – ворота зимы: он ей родной батюшка. (В ноябре заканчивается осень и чувствуется приближение зимы)
19. Обещанного три года ждут. (Говорится, когда не верят обещаниям или сомневаются в том, что обещанное будет исполнено вовремя)
20. Поспешишь – людей насмешишь. (Говорится как совет действовать не торопясь, заранее всё обдумав)
21. Сентябрь пахнет яблоком, а октябрь – капустой. (В сентябре собирают урожай яблок, а в октябре – капусты)
22. Сколько лет, сколько зим. (С момента какого-либо события прошло много времени. Говорится при неожиданной встрече с тем, с кем давно не виделись)
23. Скоро сказка сказывается, но не скоро дело делается. (На словах всё делается быстро, но в действительности любое дело требует времени. Говорится в ответ, когда торопят с выполнением срочной работы.)
24. Тише едешь – дальше будешь. (Если делать всё не спеша, постепенно, скорее достигнешь желаемого результата)
25. Утро вечера мудренее. (Не нужно принимать поспешных решений. Говорится в тех случаях, когда решение проблемы лучше отложить на некоторое время)
26. Февраль богат снегом, апрель – водою. (Если в феврале много снега, то в апреле будет много воды, земля долго  будет оставаться влажной)
27. Час упустишь, годом не наверстаешь. (Вовремя не выполнишь какое-либо дело – потом поздно будет)

Крылатые выражения о времени

1. А воз и ныне там. (Перефразированное выражение из басни И.А. Крылова «Лебедь, щука и рак». В тексте: «Да только воз и ныне там». (Выражение применяется в ситуации, когда по прошествии какого-то времени дело не сдвинулось с места)
2. Всё пройдёт, как с белых яблонь дым. (Цитата из стихотворения С.А. Есенина «Не жалею, не зову, не плачу…» Выражение употребляется, когда хотят сказать о том, что время лечит, и постепенно все обиды, все неприятности забываются)
3. Герой нашего времени. (Название романа М.Ю. Лермонтова. Выражение употребляется для характеристики наиболее типичного представителя своего времени)
4. Дела давно минувших дней,

Преданья старины глубокой.

(Цитата из поэмы А.С. Пушкина «Руслан и Людмила». Употребляется, когда речь идёт о событиях, которые произошли очень давно и о которых, как правило, уже не помнят)

5. Пора, мой друг, пора! (Цитата из стихотворения А.С. Пушкина. Выражение употребляется, обычно шутливо, когда приходит время браться за дело)
6. Пришёл, увидел, победил. (Латинское крылатое выражение. Слова Юлия Цезаря, который одержал победу после четырёхчасового сражения. Выражение употребляется как описание быстрой и лёгкой победы)
7. Рыцарь на час. (Название стихотворения Н.А. Некрасова. Выражение употребляется для характеристики человека со слабой волей, неспособного вести длительную борьбу и воплотить свои благородные порывы в жизнь)
8. Счастливые часов не наблюдают (Цитата из комедии А.С. Грибоедова «Горе от ума». Выражение употребляется в значении «для счастливых время летит незаметно»)
9. Человек, который понапрасну теряет время, сам не замечает, как стареет. (Цитата из «Сказки о потерянном времени Е.Л. Шварца. Выражение употребляется как предупреждение: это может случиться с каждым, кто не ценит время)
10. Что день грядущий мне готовит? (Цитата из романа в стихах А.С. Пушкина «Евгений Онегин». Выражение употребляется, обычно в шутливой форме, когда человек ожидает чего-то от наступающего дня или тревожится о ближайшем будущем)        

Достаточно часто в жизни мы сталкиваемся с этими меткими народными высказываниями, часто не задумываясь, понимаем их общий смысл. Но так ли хорошо мы знаем, что лежит в их основе? Когда я начала изучать литературу по данной теме, я пришла к выводу, что очень мало знаю о самом времени. Мне стало интересно, а что знают по этой теме мои одноклассники. На основе изученной информации была составлена анкета-опросник.

3. 2. Социологический опрос (Приложение 2)

Чтобы определить информированность учащихся 5 «Б» класса о понятии времени и способах его измерения, был проведён социологический опрос. В нём приняли участие 25 человек. По анкете-опроснику были сделаны следующие выводы.

1. На вопрос 1 «Знаете ли вы, что такое время?»,

 «Знаю» - ответили 8 человек, «Не знаю» – 3 человека, «Затрудняюсь ответить» – 14 человек. Правильных ответов – 5. Прозвучали варианты ответов:

• Время – это то, что постоянно изменяется и никогда не останавливается. (1 ответ)
• Время – это то, чем пользуются люди. Время помогает понять, сколько осталось. (1)
• Оно пролетит и не заметишь. (1)
• Время – это каждый момент нашей жизни. (1)
• Это часы, минуты, секунды. (4)

2. На вопрос 2 «Как можно измерять время?», правильных ответов – 19. Варианты ответов были следующие:

• С помощью солнечных часов (3).
• С помощью часов (19).
• Минутами (7).
• Секундами (8).
• Секундомером (5).
• Будильником (3).
• Телефоном (2).
• Компьютером (2).
• Спрашивая у прохожих (1).
• Летом по цветам (1).
• По телевизору (1).
• Годами (1).
• Месяцами (1).
• Неделями (1).
• Веками (1).
• С помощью водяных часов (1).

3. На вопрос 3 «Знаете ли вы, как происходит смена времён года?», «Знаю» - ответили 14 человек, «Затрудняюсь ответить» - 7 человек, «Нет» - 4 человека. Правильных ответов – 0. Были сделаны пояснения:

• Потому что месяцы меняются (2).
• Земля вращается вокруг Солнца и происходит смена времён года (4).
• Земля вращается вокруг своей оси (2).
• Земля крутится вокруг Солнца и вокруг своей оси (3).
• Где Солнце греет больше – там лето, где меньше – там зима (1).
• Земля вращается вокруг своей оси и Солнца и отдаляется от Солнца. Приближаясь к Солнцу, наступает лето, удаляясь - зима (2).

4. На вопрос 4 «Можно ли дожить до 3-х тысячного года?», «Да» ответили 3 человека, «Нет» - 22 человека. Правильных ответов – 1.  Свой ответ пояснили так:

• Если изобрести сыворотку бессмертия (2).
• Если улететь на космическом корабле в космос, так как там часы идут медленнее (1).

5. На вопрос 5 «Знаете ли вы, какая существует наибольшая единица измерения времени?», «Да» - ответили 16 человек, «Нет» - 9 человек. Правильных ответов – 9. Наибольшей единицей измерения времени были названы:

• Эра (1).
• Век (2).
• Сто тысяч веков (2).
• Тысячелетие (9).
• Сутки (2).

6. На вопрос 6 «Как вы думаете, какие часы показывают точное время?», «Да» - ответили 20 человек, «Нет» – 5 человек. Правильных ответов -1. Варианты ответов были следующие:

• Куранты (6).
• Солнечные часы (5).
• Старинные с кукушкой (4).
• Биг Бен (1).
• Атомные (1).
• Швейцарские (2).
• Все (1).

7. На вопрос 7 «Как вы понимаете, что такое «биологические часы»?», «Знаю» - ответили 5 человек, «Не знаю» – 20 человек. Правильных ответов – 1. Вариантов ответов было мало:

• Это возраст человека (1).
• Сам человек (2).
• Внутренний распорядок дня человека (1).
• Часы жизни (1).

8. На вопрос 8 «Сколько календарей существует в России?»,  ответили

«Знаю» - 7 человек, «Не знаю» - 18 человек. Правильных ответов – 0. Ответы были разные:

• Много (3).
• Один (1).
• Три (2).
• Больше 100 000 000 (1).

9. На вопрос 9 «Идут ли часы быстрее или медленнее в летящем космическом корабле?», дали ответ:

• Идут быстрее, чем на Земле – 5 человек.
• Идут медленнее, чем на Земле – 14 человек.
• Идут так же, как на Земле – 5 человек.
• Не знают – 1 человек.

10. На вопрос 10 «Как вы думаете, наступит ли когда-нибудь конец времени?», дали положительный ответ – 1 человек («Через много лет и тысячелетий»), «Нет» - 17 человек, «Затрудняюсь ответить» - 7 человек. Правильных ответов – 1.

Анализируя ответы на вопросы анкеты, можно сделать вывод, что учащиеся 5 «Б» класса недостаточно хорошо ориентируются во временных понятиях, мало знают о том, как измеряется время, что такое календарь и смена времён года, не понимают, как человек ощущает время. (Приложение 3)

3. 3. Кроссворд «Время и его измерение» (Приложение 4)

На основе результатов социологического опроса и изученного теоретического материала был составлен кроссворд, включающий основные временные понятия. Данный кроссворд мне хотелось бы предложить моим одноклассникам и другим учащимся после их ознакомления с моей исследовательской работой.

3.4. Математические задачи о времени (Приложение 5)

А ещё мне бы хотелось обратить внимание моих одноклассников на то, что в школьной жизни мы очень часто сталкиваемся с различными задачами, в которых упоминается время, особенно на уроках математики. Из сборников задач, учебников, я выбрала и систематизировала разные типы задач с понятиями времени:

• Задачи в сказках
• Задачи на нахождение времени
• Задачи, в которых используются единицы времени
• Составные задачи на время
• Нестандартные задачи
• Задачи с долями и дробями

4. Заключение

Несмотря на то, что именно время определяет нашу повседневную жизнь, очень сложно определить, что это такое. Время можно рассматривать как одну из форм существования материи и как искусственную величину, предназначенную для измерения происходящих событий.

Еще с древних времен течение времени определялось по движению небесных тел. Современные единицы измерения времени основаны на периодах обращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, а также обращения Луны вокруг Земли. Выделяют такие единицы измерения времени как секунды, минуты, часы, сутки, недели, месяцы, года, века и тысячелетия.

Независимо от того, на какой ступени эволюции не находился бы человек, в его распоряжении всегда были инструменты для определения времени, пусть даже кардинально отличающиеся от современных. Первым инструментом для измерения времени были солнечные часы. Также наши предки отмеряли время по равномерному сгоранию свечи, истечению из сосуда воды или песка. Первые механические часы были созданы в XIV веке, затем были изобретены маятниковые и кварцевые часы. Самыми точными являются атомные часы, именно по ним определяют мировое время.

Для систематизации исчисления больших промежутков времени люди придумали календари.  Существуют такие виды календарей как лунный, солнечный, юлианский и григорианский.

Учеными доказано, что время не постоянная величина, оно появилось вместе с нашей Вселенной, и исчезнет вместе с ней. Время зависит от скорости, чем выше скорость, тем медленнее течет время. Органом, отвечающим за восприятие времени у человека, является мозг.

Согласно социальному опросу по теме «Время», можно сделать вывод, что школьники недостаточно хорошо ориентируются во временных понятиях. Тем не менее, они сталкиваются с ними постоянно в школьной жизни: они встречаются в пословицах и поговорках, в художественных произведениях и даже в математических задачах.

Список используемой литературы:

1. Волкова С.И., Тихомирова С.А. Математика в сказках. – М.: «Валент», 1995.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. – М.: ИЛЕКСА, 2009.
3.  Ефимова И.В. Словарь пословиц, поговорок и крылатых выражений. – М: Эксмо, 2012.
4. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – М.: Азбуковник, 2004.
5. Перельман Я.И. Живая математика. – М.: Издат. «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1970.
6. Петрова Ф.Г. Математические вечера. – Ижевск: Издательство «Удмуртия», 1968.
7. Погарский М. Королевство минуток. – М.: «Вечерняя Москва», ИПФ «Малыш», 1997.
8. Черненко Г.Т. Часы и время. Серия «Узнай мир» - М.: Издательство «Тимошка», 2013.
9. Узорова О.В., Нефёдова Е.А. Полный курс математики: все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений, неравенств, все контрольные работы, все виды текстов: 4-й кл. – М.: АСТ: Астрель; Владимир:ВКТ, 2009.
10. Шалаева Г. Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. Тома 1, 4, 8, 10. – М.: Компания «Ключ-С. Филологическое общество «Слово».
11. Шклярова Т.В. Сборник упражнений по математике. 5 класс. – М.: «Грамотей», 2002.
12. Д-р Эрих Юбелакер. Что есть что. Время. - Слово/Slovo, 1990.
13. OxfordUniversityPress. – Издание на русском языке. ЗАО «Росмэн-Пресс», 2007

Приложение 1 

Месяцы мусульманского календаря

1. Могаррем (30 дней)
2. Сафар (29 дней)
3. Реби-эль-аввель (30 дней)
4. Реби-эль-ахир (29 дней)
5. Джемади-эль-аввель (30 дней)
6. Джемади-эль-ахир (29 дней)
7. Редшеб (30 дней)
8. Шабан (29 дней)
9. Рамазан (30 дней)
10.  Шеввал (30 дней)
11.  Дзюлкаде (30 дней)
12.  Дзюлгидше (29 дней, в високосный год 30 дней)

Приложение 2

Анкета-опросник по теме «Время и его измерение»

Список вопросов:

1. Знаете ли вы, что такое время?

2. Как можно измерять время?

3. Знаете ли вы, как происходит смена времён года?

4. Можно ли дожить до 3-х тысячного года?

5. Знаете ли вы, какая существует наибольшая единица измерения времени?

6. Как вы думаете, какие часы показывают точное время?

7. Как вы понимаете, что такое «биологические часы»?

8. Сколько календарей существует в России?

9. Идут ли часы быстрее или медленнее в летящем космическом корабле?

(выберите вариант ответа)

1. Идут быстрее, чем на Земле

2. Идут медленнее, чем на Земле

3. Идут так же, как на Земле

10. Как вы думаете, наступит ли когда-нибудь конец времени?

Приложение 3.

1. 3.  Кроссворд по теме «Время и его измерение»

Кроссворд по теме «Время и его измерение»

По горизонтали:

1. Время между двумя новолуниями или двумя полнолуниями.
2. Как называются самые точные часы?
3. Одни из самых древних видов часов.
4. Короткая по длительности единица времени.
5. Разновидность календаря, которым мы сейчас пользуемся, названного в честь его создателя - папы римского.
6. День недели.
7. Тёмная часть суток.

По вертикали:

1. Римский император, который навёл порядок в определении длительности года, и его имя сохранилось в названии месяца года.
2. Отрезок времени, состоящий из 24 часов.
3. Продолжительность, длительность чего-нибудь, измеряемая секундами, минутами, часами.
4. Система счисления длительности промежутков времени, основанная на периодичности таких явлений природы, как смена дня и ночи, смена фаз Луны, смена времён года.
5. Единица исчисления времени, равная семи дням.
6. Прибор для определения текущего времени суток и измерения продолжительности временных интервалов.
7. Самая крупная единица измерения времени.
8. Светлая часть суток.

Приложение 4.

3. 4. Математические задачи о времени

Задачи в сказках.

1. «Иван-Быкович».

«Давайте, говорит Иван  царевич, - ещё силу попытаем: станем бросать железную палку кверху; кто выше забросит – тот будет большой брат».

- «Ну что ж, бросай ты!» Иван царевич бросил – палка через четверть часа назад упала, Иван – кухаркин сын бросил – палка  через полчаса упала,  а Иван- Быкович бросил – только через час воротилась.

На сколько минут быстрее вернулась палка Ивана-царевича, чет палка Ивана Быковича?

2.  «Чудесный ящик».

Хозяин был знаткой и говорит: «Ступай, вот тебе сорок  три часа и три минуты; если в срок не воротишься – смерть тебе!»

Какой срок в минутах был дан хозяином?

3.  «Сказка о злой мачехе».

Пахом ударил по лошадёнке да без оглядки из леса погоняет, и уж  только когда подъехал к деревне, оглянулся посмотреть: не гонится ли за ним старик? Добравшись до дому, забился он на печь и со страху трои сутки пролежал на печи.

Сколько часов пролежал Пахот на печи? Сколько минут?

4. «Елена Премудрая».

Служил солдат у царя десять лет, завсегда был сыт и доволен, каждый день по три фунта хлеба получал, так вот нет же! Убежал на волю, чтобы помереть голодною смертию.

Сколько фунтов хлеба получил солдат за время службы? (Считай, что в году 365 дней). Вырази  массу хлеба в килограммах (1 фунт =400 граммов).

5. «Конёк-Горбунок».

Если ба на порядочном коне, - ехать три года, а он на маленьком доехал в три часа и приехал к синему морю.

Во сколько раз быстрее бежит Конёк-горбунок по сравнению с обычным скакуном?

6. «Заколдованная королева»

«А сколь далёко до нового царства?»

- «Пешему тридцать лет идти, на крыльях десять лет нестись, а я (ветер) повею – в три часа доставлю».

Расположи скорости пешехода, птицы и ветра в порядке возрастания.

7. «Свет-Луна».

Встал Иван-богатырь, а тот дал ему есть семь бочек еды да спать повалил на шесть месяцев. Через шесть месяцев разбудил: «Вставай, Иван-богатырь, обедать». Дал ему три бочки съесть и спать повалил на три месяца.

Сколько всего месяцев спал Иван-Богатырь?

8. «Иван – русский богатырь».

Смотрит Настасья Прекрасная, что он (Иван) прожил неделю, прожил две, прожил три и всё нет его. А она всё ждёт.

Сколько дней ждала Ивана-богатыря Настасья Прекрасная?

9.  «Пётр Великий и солдат».

В девятьсот третьем году я это слышал. Почти семьдесят лет прошло…

В каком году рассказана сказка?

10. «Солдат и барин».

Вышел солдат в отпуск, нанялся служить к скупому барину, в год - за сто рублей…

 На сколько больше рублей в год надо было платить солдату, чтобы он получал по одному рублю в день?

Задачи на нахождение времени.

1. В мастерской 140 мониторов. Один мастер отремонтирует их за 70 дней, а другой, за 28 дней. За сколько дней оба мастера отремонтируют эти мониторы, если будут работать вместе?

2. Было 600 кг горючего. Один трактор израсходовал его за 6 дней, а другой - за 3 дня. За сколько дней тракторы израсходуют это горючее, работая вместе?

3. Надо перевезти 150 пассажиров. Один катер перевезёт их за 15 рейсов, а другой за 10 рейсов. За сколько рейсов эти катера перевезут всех пассажиров, работая вместе?

4. Было 300 газет. Один почтальон разнёс их за 3 ч, а другой - за 6 ч. За сколько часов почтальоны разнесут эти газеты, работая вместе?

5. 60 вёдер воды один насос накачает за 12мин., а другой - за 4 мин. За сколько минут оба насоса накачают воду вместе?

6. Привезли 240 саженцев елей. Первый лесник может посадить эти ели за 4 дня, а второй за 12 дней. За сколько дней оба лесника могут выполнить задание, работая вместе?

Задачи, в которых используются единицы времени.

1. На дорогу до поликлиники и обратно дедушка затратил 1 ч 20 мин. До поликлиники он дошёл за 25 мин, в поликлинике он пробыл 48 мин. Сколько минут потратил дедушка на обратный путь?

2. Мама пошла в магазин в 12 часов. Дорога до магазина и обратно заняла 40 мин. В магазине мама пробыла 2 ч 10 мин. Когда мама вернулась из магазина?

3. Путь от дома до газетного киоска у дедушки занял 15 мин, а от газетного киоска до поликлиники 18 мин. Сколько минут затратил дедушка на весь путь от дома до поликлиники?        

4. Динара вышла из дому в 8 ч 10 мин и пришла в школу в 8 ч 25 мин. Сколько минут Динара потратила на дорогу?

5. На дорогу до рынка и обратно мама затратила 1 ч 30 мин. До рынка она доехала за 15 мин, в магазине она пробыла 45 мин. Сколько минут потратила мама на обратный путь?

6. Бабушка поехала в больницу к дедушке в 10 часов. Дорога до больницы и обратно заняла 2 ч 15 мин. В больнице у дедушки она пробыла 5 ч. Во сколько часов вернулась бабушка?        

7. Булочная открывается в 8 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Перерыв с 13 до 14 часов дня. Сколько часов в сутки работает булочная.

8. Концерт в школе продолжался 1 ч и закончился в 14 часов. Во сколько начался концерт?

Составные задачи на время.

1. Гусеницы соснового коконопряда одновременно поползли навстречу друг другу. Скорость одной гусеницы 13 м/ч, скорость другой -15 м/ч. Через сколько часов они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 56 м?

2. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели 2 аиста. Скорость одного аиста 40 км/ч, а скорость другого - 41 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между гнёздами 162 км?

3. Навстречу друг другу летели 2 комара со скоростью 5 дм/с и 4 дм/с. Через сколько секунд они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 45 дм?

4. От двух остановок выехали навстречу друг другу 2 велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а скорость другого 14 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между остановками 78 км?

5. Навстречу друг другу одновременно выехали 2 повозки со скоростью 6 км/ч и 7 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 104 км?

6. Навстречу друг другу одновременно выехали 2 машины со скоростью 80 км/ч и 75 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 620 км?

7. Два тушканчика побежали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного тушканчика 14 м/с, а скорость другого 11. м/с. Через сколько секунд они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 275 м?

8. Два автомобиля выехали одновременно в противоположных направлениях. Скорость одной машины 50 км/ч, а скорость другой 46. км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 192 км?

9. Два носорога побежали одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного носорога 40 км/ч, а скорость другого - 50 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 180 км?

10. Две косули побежали одновременно в противоположных направлениях. Скорость одной косули 9 м/с, а скорость другой - 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 288 м?        

Нестандартные задачи.

1. Врач прописал больному лекарство, указав, что нужно принимать по 1 таблетке каждые 20 минут. В упаковке всего 3 таблетки. На какое время хватит этих таблеток?
2. Определяя количество воды, даваемое родником, туристы заметили, что двухлитровая банка наполнилась за 4 секунды. Сколько воды даёт родник за 1 час?

3. «Дед и внук».

-То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда об этом соотношении я рассказывал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…

- Разумеется, невозможно, - вставил чей-то голос.

- Представьте, что вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас?

4. «Сколько лет?»

У любителя головоломок спросили, сколько ему лет? Ответ был замысловатый:

-Возьмите трижды мои годы через 3 года, - у вас как раз и получатся мои годы.

Сколько же ему лет?

5. «Семья Ивановых».

-Сколько лет Иванову? Давайте сообразим. Восемнадцать лет назад он был ровно втрое старше своего сына. Я хорошо это помню, потому что в тот год происходила перепись населения.

- Позвольте, насколько мне известно, он теперь как раз вдвое старше своего сына. Это другой сын?

-Нет, тот же: у него только один сын. И потому нетрудно установить, сколько сейчас лет Иванову и его сыну. Сколько?

6. «Перелёт».

Самолёт покрывает расстояние от города А до города В  1 час 20 мин. Однако обратный перелёт он совершает за 80 мин. Как это можно объяснить?

7. «Задача о декабре».

- Я, языковед, от всякой математики далёк. Могу предложить вопрос из знакомой мне области. Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». А вы знаете, что значит «декабрь»? Слово это происходит от греческого слова «дека» - десять. Выходит, что месяц «декабрь» носит название «десятый»? Чем объяснить такое  несоответствие?

8. Из Москвы во Владивосток вылетел самолёт «ТУ -104». Его скорость 800 км/час. Одновременно из Владивостока в Москву вылетел другой самолёт. Его скорость 650 км/час. Какой из самолётов  в момент их встречи был ближе к Москве?

9. Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

10. У папы с мамой двое детей – Коля и Оля. Коля в 3 раза младше мамы, его сестра Оля в 4 раза младше Коли, мама на 4 года младше папы и на 24 года старше Коли. Сколько лет каждому члену семьи?

11. Сумма лет отца, матери и дочери 114. Мать вдвое старше дочери, а отцу столько лет, сколько матери и дочери вместе. Сколько лет каждому?

Доли и дроби.

1. На выполнение домашнего задания по математике Митя затратил ¾ часа, что составляет 5/9 времени, затраченного на выполнение всех домашних заданий. Сколько времени Митя делал все домашние задания?
2. Папа ехал троллейбусом 7/12 часа, что составляет 5/7 времени, затраченного на путь до работы. Сколько времени папа добирался до работы?
3. Папе 40 лет. Возраст Володи составляет 3/8 возраста папы и 3/7 возраста мамы. Сколько лет маме и сколько – Володе?
4. Какую часть часа составляют 20 минут? 40 минут? 45 минут?
5. За 8 суток часы ушли вперёд на 6 минут. На сколько минут они уходят вперёд за сутки?