Работа была удостоена диплома лауреата 1 степени кокнурса "Я открываю мир"
Слушая музыку... Здесь можно поставить точку и открыть странные ноты, сесть за клавиши или взять в руки струнный инструмент. Или... или воспользоваться другими музыкальными инструментами, проигрывателями и прочим. Можно открыть ноты, исполнить сольфеджио и вдруг остановится, метроном отсчитывает ритм, понять, что есть в музыке та же стройная гармония, что и в, на первый взгляд, сухой и чопорной, математике.
Вложение | Размер |
---|---|
3_statya.doc | 45 КБ |
Корягина Александра Константиновна
9а класс, ГБОУ «СОШ 274», г. Санкт-Петербург
Руководитель Голуб С.Ф., учитель математики и информатики
МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА
Слушая музыку... Здесь можно поставить точку и открыть странные ноты, сесть за клавиши или взять в руки струнный инструмент. Или... или воспользоваться другими музыкальными инструментами, проигрывателями и прочим. Можно открыть ноты, исполнить сольфеджио и вдруг остановится, метроном отсчитывает ритм, понять, что есть в музыке та же стройная гармония, что и в, на первый взгляд, сухой и чопорной, математике.
Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор основал научную и эзотерическую закрытую школу, в которой преподавались различные математические дисциплины. Считалось, что сам Пифагор слышал «гармонию сфер» (лат. harmonia mundi) или «музыку сфер» (лат. musica mundana) то есть созвучие всего в мире, подобное музыкальному консонансу.
Одним из основных достижений пифагорейцев в математической теории музыки был разработанный ими способ деления октавы. Пифагорейцы обнаружили, что если поделить струну на две половины, то звук, издаваемый обеими частями, будет в некотором смысле таким же по тону, что и звук целой струны. Можно предположить, что к тому времени в музыке уже существовали представления о какого-либо рода октаве как о паре одинаковых звуков с разной высотой. Важность этого начального, основополагающего звуковысотного соотношения была осознана пифагорейцами и затем использована при построении музыкального ряда.
Учеными было сформулировано следующее эмпирически полученное правило: две струны звучат согласно, если их длины находятся в отношении целых чисел из составляющих треугольного числа 10, т. е. а отношениях 1/2, 2/3 или 3/4. Причем, чем меньше числа, тем благозвучнее получившийся интервал.
Существовали и противники музыкальной теории школы Пифагора. Одним из них был перипатетик Аристоксен из Тарента (4 в. до н. э), который, пройдя школу Пифагора, а позже и школу Аристотеля, стал автором трудов «Об элементах гармонии», «Об элементах ритма», «О музыке», «О тонах», «О хорах», а также различных трактатов о музыкальных инструментах.
Значительное влияние на средневековую теорию музыки оказал трактат римского философа и ученого Боэция «О музыке» (6 в. н. э.), где был приведен перечень основных достижений античного музыковедения. Господство церкви во всех сферах жизни общества, естественно, сказалось на музыкальном искусстве и серьезно повлияло на теоретиков музыки средневековья. Исследователи музыки позднего средневековья (Гукбальд, Гвидо д'Ареццо и др.) в основном разрабатывали практические правила многоголосного письма и усовершенствования нотной записи. Значительный вклад в развитие теории музыки внесли также среднеазиатские ученые (Абу Наср аль-Фараби, 10 в., Авиценна, 10–11 вв.), арабские, персидские и византийские теоретики
В то время из чисто слуховых соображений пришло осознание того, что для приемлемого исполнения произведений для органа и хора, необходим полный отказ от гармонических терций или их замена другими большими терциями. Это одна из причин, которая вместе с желанием композиторов использовать в своих сочинениях свободные модуляции, хроматизмы, а также с необходимостью транспонирования некоторых произведений для более удобного исполнения певцами, привела к экспериментам многих ученых в области искусственного создания идеального звукового строя.
Достоинства непифагоровых систем, в том числе и среднетоновой настройки, например, в лучшем звучании терций, убедили музыкантов, что компромиссный строй, подходящий для инструментов клавирного типа, возможен. Многие из них были увлечены идеями о построении новых универсальных музыкальных строев и создавали свои произведения, предвосхищая эти системы. Найти более удобный и созвучный музыкальный строй пытались не только музыканты, но и известные математики: Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кеплер и Л. Эйлер.
В теории музыки существуют несколько жестко-связанных с математикой понятий:
Музыка и математика образуют межу собой неразрывное единство. Эти два компонента взаимопроникают и тесно переплетаются, дополняя и обогащая наши представления о наиболее важных особенностях структуры математики и музыки.
Это открывает перед нами уникальную возможность постичь красоту математики и музыки, и ставит перед необходимостью искать параллели и сходства между ними.
Список литературы:
1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
2. В.П. Ковалев “Математика в музыке”. Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007
3. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
4. Электронный ресурс: http://piano2005.hotbox.ru/Matematika.html
Самарские ученые разработали наноспутник, который поможет в освоении Арктики
Осенняя паутина
Весенние чудеса
Дельфин: сказка о мечтателе. Серджио Бамбарен
Девчата