Интересные факты о таблице умножения

V областная Интернет-конференция исследовательских и проектных работ обучающихся 2-6 –х классов образовательных организаций Омской области «Мир моих увлечений»

Интересные факты о таблице умножения

Секция: точные науки и техника

                                                Автор:

                                                                            Бурибо Дарья Денисовна                

                                                     ученица 4 кл.

                                                                              БОУ «Самсоновская СОШ»

                                                                                         Тарского муниципального района

                                                                   Руководитель:

                                                                                    Деменьшина Галина Алексеевна

                                                            учитель математики

                                                                          БОУ «Самсоновская СОШ»

Омск 2015

Оглавление

1.Введение        

2.1 Кто впервые составил таблицу умножения?        

2.2 Таблица Пифагора        

2.3  Способы запоминания таблицы умножения        

Основная часть        

Приложение 1        

Приложение 2        

Заключение        

Список используемой литературы        

1.Введение

 Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень  трудно её  понять и выучить.

Когда в начале 3 класса мы учили таблицу умножения на уроках, я тоже испытывала некоторую трудность в запоминании. Мы решили найти способы для легкого запоминания таблицы умножения. Так нам стало  интересно, кто изобрел таблицу умножения и где она впервые появилась.

Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения, происхождение таблицы умножения.

Гипотеза заключается в предположении, что мы не всё знаем о таблице умножении. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными.

Объект: арифметическое действие умножение.

Задачи:

-знакомство с историей таблицы умножения;

-рассмотреть историю таблицы Пифагора;

-рассмотреть новые способы запоминания таблицы умножения;

-найти закономерности в таблице умножения.

Актуальность этой темы состоит в том, что несмотря на изучение таблицы умножения в школе, дети испытывают трудность в запоминании. Нами был проведен социологический опрос в результате, которого выяснилось, что  у 34%  учеников возникли трудности с запоминанием таблицы (Приложение 1), а  36% не  полностью знают таблицу умножения (Приложение 2). Методы, используемые  в работе: изучение литературы,  социологический опрос, анализ, наблюдение.

2.1 Кто впервые составил таблицу умножения?

При раскопках здания административных служб в городе Нара, древней стoлице Японии (VIII век), археолoгами была найдена деревянная табличка с фрагментoм таблицы умножения. Самoе интереснoе, чтo, судя по всему, ею пoльзовались вoвсе не дети, а взрoслые. Предполагается, чтo подoбные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтoбы легче освoить однo из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавнo — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что таблица умножения была известна на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании таблицы умножения? Судя пo тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, пo стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официальногo письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всегo, она была простo скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

Есть предположение, что таблицу умножения  изобрели в Китае. Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э)

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городoв Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст котoрых сoставляет 5000 лет.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет делo с большими числами и вынужден постоянно совeршать арифметические действия.

 В европейской культуре aвторствo таблицы умножения приписывается знамeнитoму греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.). [1]

2.2 Таблица Пифагора

Первое известное в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10x10 приведено в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского (I—II век). Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор (ок. 570—500 г. до. н. э.). Цифры таблицы Пифагора были записаны в ионийской нумерации, использующей 24 буквы греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев (6=вау, 90=коппа, 900=сампи). Чтобы отличить цифры от букв, над числами рисовали горизонтальную черту — титло[2]

Современная  таблица Пифагора имеет следующий вид

Она представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел. Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению.
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит.
В Российских школах значения таблицы Пифагора обычно доходят до 10×10, в других странах таблица может принимать значения до 12×12. В основном это связано с английской системой мер длины (1 фут=12 дюймов).[3]

2.3  Способы запоминания таблицы умножения

Изучение таблицы умножения стоит начать  с умножения на 1 и 10.

Умножение на 1 и 10

Умножение на единицу — это само число, а умножение на 10, число и ноль после него

Умножение на 2

Умножить число на два — это значит сложить два одинаковых числа.

3×2 = 3+3

6×2 = 6+6

Этот столбик запомнить или посчитать проще всего.

Умножение на 3

Для запоминания этого столбика подойдут короткие стишки:

Ну-ка, друг мой, посмотри,

Сколько будет трижды три?

Нечего и делать!

Ну, конечно, девять!

Или

Всем ребятам нужно знать,

Сколько будет трижды пять,

И не ошибаться!

Трижды пять — пятнадцать!

Умножение на 4

Умножение на 4 можно представить как умножение на 2 и еще раз на 2. Умножение на 5

Это самый простой для запоминания столбик. Все значения этого столбика расположены через 5 единиц друг от друга. Причем, если на 5 умножается четное число, произведение будет заканчиваться на 0, а если нечетное — на 5.

Умножение на 6, 7, 8

Эти столбики, а также столбик умножения на 9, традиционно вызывают у школьников трудности. Успокоить учеников можно, объяснив, что большую часть примеров из этих столбиков они уже выучили и устрашающее 8×3 — это то же самое, что и уже изученное 3×8. Поменяв местами множители, можно вспомнить, чему равно произведение.

А значит, детям останется запомнить всего лишь 6 «незнакомых» примеров:

6×7=42

6×8=48

6×9=54

7×8=56

7×9=63

8×9=72

Эти примеры можно написать на карточках, развесить на стене и заучить

Умножение на 9.

Сначала число умножаем на 10, а затем ее отнимаем, например, 8х9=8х10-8=72.[5]

Квадраты чисел. (Владимир Творогов)

[2]
Таблица умножения на пальцах

• Положите руки на стол, как показано на картинке;
• Мысленно пронумеруйте пальцы:

Пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, средние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

• А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 7. Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.
• Второй множитель ищем на правой руке, это семерка, то есть средний палец.
• Соединяем эти пальцы (шестерку и семерку, безымянный палец левой руки и средний палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.
• Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец и безымянный палец правой руки-то есть, всего 3 пальца. Они обозначают десятки. Три пальца = три десятка = 30. Запоминаем это число.
• Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и три пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4×3 = 12.
• Прибавляем к ранее запомненному числу 30 число 12: 30+12=42. Это и есть произведение 6 и 7.

Точно также можно умножить 7 на 8 или 8 на 9.[3]

Игра

Таблицу умножения так же можно выучить с помощью игры.

Одной из популярных игр изучения таблицы умножения, является игра в карточки. Суть этой игровой таблицы умножения заключается в том, что в случайном порядке вытягиваете карточку из стопки и видит на каждой карточке пример умножения без ответа (например, 7x7=? или 3x8=?). Если правильный ответ, то карточка «выходит из игры», а если ответ неверен, то карточка возвращается в самый низ стопки, и может быть вытянута снова. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карточки, то есть пока не дадите правильный ответ на все примеры. Когда карточек остается мало, то путем повторения они достаточно легко запоминаются.[4]

Основная часть

Рассматривая таблицу умножения,  можно выделить несколько групп, с  помощью которых можно проще ее выучить. Можно выделить  4 группы.

1 группа. Рифмующиеся выражения

2*2=4             6*8=48

5*5=25           6*4=24

6*6=36           7*5=35

2  группа.  Квадрат числа

2*2=4      3*3=9           6*6=36       8*8=64  4*4=16     5*5=25       7*7=49        9*9=81

3 группа.  Выражения, оканчивающиеся  на 0

2*5=10                       4*5=20                5*6=30                         5*8=40

4 группа. Выражения с одинаковыми ответами

        а)2 х 6 = 12      c)  2 х 9 = 18         e) 2 х 8 = 16

       3 х 4 = 12        6 х 3 = 18          4 х 4 = 16

        6 х 2 = 12        9 х 2 = 18          8 х 2 = 16

        4 х 3 = 12        3 х 6 = 18  

      b) 6 х 4 = 24      d) 6 х 6 = 36

       8 х 3 = 24        4 х 9 = 36

       4 х 6 = 24         9 х 4 = 36

       3 х 8 = 24

Рассматривая   таблицу на 9, я заметила интересную закономерность.

9*2=18                        

 9*3=27                            

9*4=36                            

9*5=45                            

9*6=54                            

9*7=63                            

9*8=72                            

 9*9=18

Сумма десятков и единиц равняется 9. Так же есть закономерность,  число десятков увеличивается на один десяток, а число  единиц уменьшается на 1.

Приложение 1

Социологический опрос

Проведя наши исследования, мы решили проверить возникали ли трудности при ее запоминание у школьников. В нашем опросе  принимали участие ученики 5-8 классов 22 человека.

Полученные данные показывают, что у некоторых учеников возникли сложности при запоминание таблицы.

Результаты социологического опроса

Приложение 2

Так же нами было проверены знания таблицы умножения. Результаты показали, что не все ребята полностью знают таблицу умножения.

Этим ребятам мы предложим для лучшего запоминания применить способы запоминания таблицы умножения, а так же результаты нашего исследования.

Заключение

Изучая таблицу умножения в школе и применяя ее в повседневной жизни, мы многого не знали о ней. Значительное место таблица занимает в образовании и развитии.

Таблица умножения появилась и развивалась не  одно тысячелетие. Ее точное происхождение неизвестно, но значимость была велика с самого возникновения.

В современном обществе каждый человек знаком с таблицей со школы, но мало кто знает интересные, нестандартные способы  для ее запоминания. В своей работе мы изложили только несколько таких способов.

Наша работа имеет практическую значимость. Мы считаем, что материал может быть использован на уроках математики, внеклассных занятиях по предмету. Нами разработаны советы и рекомендации для учащихся по заучиванию таблицы умножения. Мы уверены, что советы,  помещенные в буклете, помогут ребятам быстро выучить таблицу умножения.

Список используемой литературы

1. http://i-us.info/kto-ostavil-tablitsu-umnozheniya/
2. https://ru.wikipedia.org/wiki/ 
3. http://pochemu4ka.ru/load/razvivajka/29-1-0-558
4. http://4brain.ru/memory/_kak-vyuchit-tablicu-umnozhenija.php
5. http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya