Числа фибоначчи

Слайд 1.

Тема нашего проекта – «Числа Фибоначчи».

Что привело нас к этой теме?

Еще в 5 классе мы знали только натуральные и дробные числа. В 6 классе наши знания о числах стали шире – мы познакомились с отрицательными числами. И у нас возник вопрос какие еще числа бывают? Изучая литературу по этому вопросу, нас заинтересовали числа Фибоначчи, и мы решили представить вам проект на эту тему.

И наметили план работы над проектом:

Слайд 2.

• Выяснить, какие числа изучают в школе;
• Дать определение чисел Фибоначчи;
• Место чисел Фибоначчи среди других чисел;
• Выяснить, какими свойствами обладают числа Фибоначчи

Слайд 3.

Цели проекта:

• Изучить историю возникновения чисел Фибоначчи;
• Исследовать свойства чисел Фибоначчи.

Слайд 4.

В школе мы познакомились с рациональными числами – к рациональным числам относятся натуральные числа, нуль, числа, противоположные натуральным, дробные (как положительные, так и отрицательные). Так же мы выяснили, что еще бывают иррациональные числа. Но это далеко не все виды чисел. В древности было открыто множество других. Один из древних видов чисел – это числа Фибоначчи.

Слайд 5.

Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, в которой каждое число является суммой двух предыдущих. Последовательность Фибоначчи начинается так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Слайд 6.

Около 1170 г. родился Леонардо Пизанский. Он более известен, как сын Благонамеренного (по-итальянски figlio di Bonacci). По жизни он занимался торговлей и только там использовал математику. Во время поездки в Северную Африку он познакомился с работами мусульманских учёных, а именно с индо-арабской системой исчисления. Фибоначчи стал её сторонником и начал распространять её по всей Европе.

Слайд 7.

В 1202 г. Фибоначчи написал книгу, посвящённую вычислениям «Книгу абака» (абак – древний прибор для вычислений). Она продемонстрировала преимущества арабских чисел для вычислений, которые доминировали в то время в Италии. Книга положила конец использованию римских чисел в практике, но это произошло не сразу. В конце концов сторонники арабских цифр, победили.

Слайд 8.

Конечно, она содержала главы о ведении счетов, о распределении прибыли и убытков, а так же об обмене денег.

Но самым известным разделом книги является задача о размножении кроликов, решение которой известно сейчас как последовательность Фибоначчи.

Слайд 9.

«Сколько пар кроликов будет у нас через год, если в январе у нас была одна пара, которая каждый месяц производит на свет другую пару. Начиная с марта новая пара, в свою очередь, производит собственное потомство каждый месяц, начиная со второго месяца».

 Слайд 10.

1. Пусть имеется одна пара кроликов, по условию задачи у нее появляется потомство только со второго месяца.
2. Поэтому в следующем месяце у нас все еще одна пара кроликов.
3. В третьем месяце
4.  у первой пары появляется потомство.
5. Так как в задаче сказано, что потомство у кроликов появляется каждый месяц
6. В четвертом месяце первая пара опять дает потомство
7. Итого у нас уже три пары кроликов
8. В пятом месяце у первой пары
9. появляется потомство
10. И вторая пара тоже радует нас
11. новой парой кроликов
12. Итого в пятом месяце у нас уже пять пар кроликов
13. В шестом месяце снова первая пара
14. дает потомство
15. и вторая пара снова
16. дает потомство
17. третья пара
18. дает потомство
19. Итого в шестом месяце
20. У нас 8 пар кроликов

Слайд 11

Переходим к свойствам чисел Фибоначчи

Слайд 12.

Первое свойство

Если выбрать 10 соседних чисел из последовательности Фибоначчи и сложить их, всегда получится число, кратное 11.

Например,   Примеры зачитать

Слайд 13

Второе свойство

Каждая сумма любых десяти соседних чисел последовательности равна числу 11, умноженному на 7-ое число.

Например,

Сумма десяти последовательных чисел равна 605

В свою очередь, 605 это произведение 11 и седьмого числа из последовательности, а это число 55

Слайд 14

Третье свойство

1. Если пронумеровать все числа последовательности Фибоначчи, то легко заметить, что:

Сумма десяти первых чисел равна разности двенадцатого числа и первого

2. Первое число равно 1, двенадцатое – 144
3. Разность двенадцатого и первого чисел равна 143
4. Сумма первых десяти чисел так же равна 143
5. Это свойство можно использовать для нахождения суммы любого количества последовательных чисел
6. Например: сумма тридцати первых чисел равна тридцать второе число минус первое число

Слайд 15.

Четвертое свойство

Если выбрать три последовательных числа, то произведение крайних чисел будет на единицу больше или меньше, чем квадрат среднего числа.

 Например,    

Рассмотрим три числа – 3, 5, 8

Произведение 3 и 8 равно 24, а пять в квадрате – двадцать пять, а это на 1 больше, чем 24

Рассмотрим три других последовательных числа 5, 8, 13

Найдем произведение 5 и 13 – 65, а это на 1 больше, чем 8 в квадрате.

Слайд 16.

Пятое свойство

Если число последовательности является простым, то оно может занимать место, номер которого так же является простым.

Рассмотрим несколько первых чисел последовательности Фибоначчи

Число 2 занимает третье место (2 и 3 – простые числа), число пять занимает 5 место (5 – простое число), число 13 занимает 7 место (13 и 7 простые числа), число 89 занимает 11 место (89 и 11 – простые числа), 233 занимает 13 место (233 и 13 – простые числа)

Слайд 17

Отношение каждого числа к следующему приближается к 0,618.

Примеры зачитать

Слайд 18

Вывод: при подготовке проекта нами были поставлены цели:

• Изучить историю возникновения чисел Фибоначчи;

Ряд чисел Фибоначчи появился при решении задачи о размножении кроликов.

Вторая цель

• Исследовать свойства чисел Фибоначчи.

Числа Фибоначчи исследованы и найдены несколько свойств этих чисел,

каждое свойство подкреплено примером.  

Цель проекта достигнута.

Спасибо за внимание!!!

Числа Фибоначчи применяются при прогнозировании цены, на товарных, фондовых и валютных биржах,     этот вопрос нами не изучался глубоко, поскольку не являлся целью проекта.

Свойства чисел мы нашли в книге, а примеры для них приводили свои