Научная работа: "Движения плоскости и их применение в задачах"
Важным разделом геометрии как науки и темой школьного курса геометрии являются отображения и преобразования фигур. Но на изучение данной темы в школьной программе выделяется недостаточно времени. Тема движений – одного из видов преобразования плоскости – в школьном курсе геометрии затрагивается лишь поверхностно в конце восьмого класса, рассматриваются основные понятия, не уделяя большого внимания ее применению при решении задач.
Кто из нас не может найти осевую симметрию в букве «А», центральную – в окружности, не имеет представления о том, что такое поворот и хотя бы краем уха не слышал о параллельном переносе? Всё это – интуитивно понятные темы, но как им дать строгое математическое обоснование и как их можно применять при решении задач?
Целью работы является изучение видов движения плоскости и их свойств и применение полученных знаний при решении задач различной сложности.
В данной работе рассмотрены основные понятия: определение движения и равных фигур, инварианты движений, движения первого и второго рода, определение и свойства центральной симметрии, определение и свойства осевой симметрии, определение и свойства параллельного переноса, определение и свойства поворота, композиция движений. Доказаны некоторые теоремы, среди них знаменитая теорема Шаля.
Также в работе представлено решение задач различного уровня сложности, включая олимпиадные, с помощью центральной симметрии, осевой симметрии, параллельного переноса, поворота и композиции движений. Сделана подборка задач для самостоятельного решения.
Данная работа может быть использована при углубленном изучении курса геометрии, при подготовке к различным олимпиадам и на факультативных занятиях, как учителями математики, так и учащимися.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 dvizheniya_ploskosti.ppt | 885.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели Изучить виды движений плоскости Изучить свойства движений Научиться применять полученные знания в решении задач.
Движения Движение плоскости – это преобразование, сохраняющее расстояния между точками.
Элементарные движения Центральная симметрия Осевая симметрия Параллельный перенос Поворот
Движение плоскости, сохраняющее ориентацию треугольников, называется движением первого рода. Движение, меняющее ориентацию треугольников на противоположную, называется движением второго рода.
A B C A B C
Движения первого рода Поворот (центральная симметрия) Параллельный перенос Движения второго рода Осевая симметрия Скользящая (переносная) симметрия
Композиции движений Если взять несколько движений и осуществить их одно за другим, получится движение, которое называется композицией этих движений .
Любое движение плоскости первого рода может быть представлено композицией параллельного переноса и поворота, Любое движение плоскости второго рода – композицией параллельного переноса и осевой симметрии.
A B C A 1 B 1 C 1
A B C A 1 B 1 C 1
Теорема Шаля Всякое движение плоскости первого рода представляет собой либо поворот, либо параллельный перенос. Всякое движение плоскости второго рода является осевой или скользящей симметрией.
Задача На окружности даны четыре точки. Через середину каждого из отрезков с концами в двух данных точках проведены перпендикуляры к прямой, содержащей две оставшиеся точки. Докажите, что построенные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
А В С D O M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 O 1 O ΄
Задача Даны n = 2k+1 точек – середины сторон n-угольника. Постройте его вершины.
А 1 А 2 А 3
Заключение В своей научной работе я изучила виды и общие свойства движений, доказала некоторые из свойств и научилась решать с помощью них задачи по планиметрии. Эта научная работа расширила мои знания в области геометрии, которая лишь затрагивалась в школьном курсе, и помогла решить некоторые олимпиадные задачи.
Список литературы Я. П. Понарин «Элементарная геометрия» том 1 Журнал «Квант» 2009 г. №4 В.В. Шеломовский. Углублённая геометрия: движения плоскости, 2014. В. В. Прасолов «Задачи по планиметрии» Интернет-ресурсы: http://www.problems.ru http://5ka.ru/49/10011/2.html
Знакомимся с плотностью жидкостей
"Портрет". Н.В. Гоголь
Мастер-класс "Корзиночка"
Как нарисовать зайчика
Нас с братом в деревню отправили к деду...