Исследовательская работа по математике "Точность прекрасного"

Опубликовано Кветко Ирина Леонидовна вкл 21.02.2015 - 22:05

Автор:

Гладышева Мария

Все находится в пространстве, все тела имеют форму и размеры и как-то расположены друг относительно друга. Поэтому окружающий нас мир – мир математики. Для многих наук математика составляет основу. А связана ли математика с искусством? В чем заключается эта связь?

Цель работы – выяснить, связано ли искусство с математикой.

Скачать:

Вложение	Размер
tochnost_prekrasnogo.docx	745.75 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальная учебно-исследовательская

конференция «Ломоносовские чтения»

МО «Котлас»

Секция: Математика

Точность прекрасного

Выполнена ученицей 11 класса

МОУ « Средняя общеобразовательная

школа №91» МО «Котлас»

Архангельской области

Гладышевой Марией

Руководитель - учитель

математики, информатики

МОУ « Средняя общеобразовательная

школа №91» МО «Котлас»

Архангельской области

Кветко Ирина Леонидовна

г. Котлас, 2013 г

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Золотое сечение………………………………………………………...4

Глава 2. Математика и искусство………………………………………………..5

2.1 Математика и архитектура……………………………………………...5

2.2 Пушкин, Лермонтов в зеркале математики………………………….. .6

2.3 Геометрия живописи……………………………………………………7

2.4 Математика и танцы…………………………………………………….8

2.5 Пирамида своими руками………...…………………………………….9

Заключение……………………………………………………………………….10

Список литературы………………………………………………………………11

Приложения……………………………………………………………………...12

Введение

Все находится в пространстве, все тела имеют форму и размеры и как-то расположены друг относительно друга. Поэтому окружающий нас мир – мир математики. С ней мы сталкиваемся в повседневной жизни уже тем, что окружены более или менее правильными геометрическими формами домов, комнат, мебели, а также нередко применяем простейшие математические выводы хотя бы в измерении жилищной площади.

Для многих наук математика составляет основу. А связана ли математика с искусством? В чем заключается эта связь? Этот вопрос меня очень заинтересовал, и я решила рассмотреть его в данной работе

Цель работы – выяснить, связано ли искусство с математикой. Для достижения поставленной цели я ставлю перед собой следующие задачи:

Проанализировать литературу по данной теме;
Выяснить, как математика проявляется в различных видах искусства;
Рассмотреть `математические начала` формообразования в архитектуре,

живописи, литературе и танцах;

Опросить учащихся своей школы о связи математики с искусством;
Применить полученные знания для создания нового объекта – пирамиды, сделанной своими руками.

Глава 1. Золотое сечение

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b= c : d.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а.

Термин "золотое сечение" вошел в употребление в 19 веке. Американский математик Марк Барр назвал отношение отрезков, образующих золотое сечение, числом PHI (фи), равное 1,618, в честь великого древнегреческого скульптора Фидия (Phidius), который использовал это число в своих скульптурах. Это число признано самым красивым числом во вселенной. Оно получено из последовательности Фибоначчи (математической прогрессии: 1-1-2-3-5-8-13-21...), известной не только тем, что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и тем, что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством - приближенностью к числу 1,618. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «Божественной Пропорцией». Известно, что если в любом на свете пчелином улье разделить число женских особей на число мужских, то всегда получится одно и то же число- PHI. Леонардо да Винчи изучал человеческое тело, и никто лучше него не понимал божественной структуры строения тела. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно числу PHI. Я решила проверить это утверждение на опыте. Измерила расстояние от пупа до пола 10 человек, а затем разделила рост каждого Совершенное человеческое тело подчинено «принципу божественной пропорции». Чтобы убедиться в этом, достаточно измерить расстояние от пупа до пола, а затем разделить свой рост на это расстояние. Получим число PHI. Тот же результат получим, если измерим расстояние от плеча до кончиков пальцев и затем разделим это расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Далее, расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола, дает снова число PHI. Фаланги пальцев рук, фаланги пальцев ног. Выходит, каждый человек есть живое воплощение «божественной пропорции».

Глава 2 Математика и искусство

2.1 Математика и архитектура

Стороны основания пирамиды Хеопса до потери облицовки составляли 234,4 м, а общепринятая высота 146 м. Определив их соотношение, убедимся, что оно равно 1,6, т.е. «золотому сечению».

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1 : φ : φ 2 : φ 3 : φ 4 : φ 5 : φ 6 : φ 7, где φ =1,618

В чем красота и очарование церкви Покрова на Нерли, маленькой (высота от основания до маковки — 24 метра), почти лишенной украшений, с простыми архитектурными формами? Построенная в 1165 году, она не потеряла своей привлекательности. На рисунке показана золотая пропорция, в соответствии с которой построена церковь.

Исследуя собор Василия Блаженного на Красной площади, ученые пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1 : φ: φ2 : φ3 : φ 4 : φ 5 : φ 6 : φ7, где φ =1,618

В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

2.2 Пушкин, Лермонтов в зеркале математики

Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая — на 38-ю (38%) и т.д.

Рассмотрим, например, стихотворение А. С. Пушкина «Сапожник» (приложение 1). Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина «Не дорого ценю я громкие права...» («Из Пиндемонти») (приложение 2), построено на числах Фибоначчи: 2, 3, 5, 8, 13, 21, отчего закон Золотого сечения выполняется в нем с высокой точностью. Стихотворение состоит из 21 строки, и в нем выделяются две смысловые части в 13 и 8 строк; кульминацией является слово «никому», разделяющее две смысловые части. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Числа Фибоначчи можно обнаружить и в поэзии М. Ю. Лермонтова. Знаменитое стихотворение Лермонтова «Бородино» делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу («Скажи-ка, дядя, ведь недаром...»), и главную часть, представляющую самостоятельное целое, которое распадается на две равноправные части. Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее Золотым сечением (91 : 1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: «Ну ж был денек!» Именно эта фраза представляет собой «кульминационный пункт возбужденного ожидания», завершающего первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

2.3 Геометрия живописи

Мона Лиза Леонардо да Винчи Сосновая роща Шишкина На знаменитой картине И.И. Шишкина «Сосновая роща» просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Портрет Моны Лизы Леонардо да Винчи привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Рафаэль В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется в другой простой геометрической фигуре - спирали. Рассмотрим картину Рафаэля "Избиение младенцев". На подготовительном эскизе проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль. Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

В композиции"Избиение младенцев" прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

2.4 Математика и танцы

Движения - это изменение плоскости, при котором сохраняются размеры и форма объектов. Примерами движений служат симметрия и параллельный перенос. Такие геометрические движения можно найти во многих танцевальных постановках, особенно если танец построен на синхронном выполнении движений

$D:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\конфер Маша\маша\алгебра\otd5.png$ $D:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\конфер Маша\маша\алгебра\samasara-0158.jpg$ $D:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\конфер Маша\маша\алгебра\horovod2.jpg$

Некоторые положения рук в танцах можно связать с математическими функциями

$D:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\конфер Маша\маша\алгебра\0_5c3ba_d4ff1dd9_orig_1302350966.jpg$

$H:\маша\картинки\imagesCAR12CS6.jpg$

$H:\маша\картинки\imagesCAWVNRS5.jpg$

$H:\маша\картинки\imagesCA8NPE7D.jpg$

$H:\маша\картинки\imagesCACRYHAF.jpg$

2.5 Применение математики

Исследуя связь математики и искусства, я поняла, что все красивое, прекрасное вокруг нас непременно обладает точностью. И неважно о чем идет речь: о великой картине, гениальном произведении архитектуры или простой поделке. Я решила показать связь математики со сделанной своими руками наволочкой для подушки, выполненной в технике лоскутного шитья. Искусство лоскутного шитья можно сравнить с живописью. Только краски заменяет ткань, а кисть – иголка с нитью. Чтобы добиться хорошего результата, нужна абсолютная, миллиметровая точность кроя и такая же точность при сшивании лоскутков, так как из-за разницы в несколько миллиметров возникает перекос изделия. Кроме того, необходимо знать, каким свойством необходимо обладать лоскуткам, чтобы изделие полностью ими заполнилось. А это означает, что лоскутная техника связана с геометрией.

Среди учащихся своей школы я провела опрос о связи математики с искусством. Вопросы и результаты приведены в приложениях 3 и 4.

Заключение

В данной работе я познакомилась с тайнами золотого сечения, проанализировала литературу по данной теме, рассмотрела связь математики с различными видами искусства. Беря во внимание всю полученную мной информацию и те данные, которые я получила благодаря опросу учащихся нашей школы, я пришла к выводу, что искусство, где царит вдохновение, творчество, чувство и строгая точная наука математика тесно связаны между собой.

И теперь, глядя на произведение искусства, мы можем видеть не только нечто красивое, но и точность прекрасного.

Список литературы

Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7-9. – М.: Просвещение, 2010
А.В. Волошинов. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 2000
Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся.—М.: Просвещение, 1982
Пушкин А.С. Собрание сочинений в 10 томах, тт.1-2. – М., Гослитиздат, 1959
http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp055/rabot/04/index.htm
http://www.likt590.ru/projects/matematika-2007/256,1
http://db.projectharmony.ru/upload/events/iteach-news/291,1
http://tmn.fio.ru/works/90x/311/d10-1.htm
http://www.zachetka.ru/referat/preview.aspx?docid=15848
http://www.artlebedev.ru/kovodstvo/85/
http://www.flora-expo.ru/index.php?id=4
http://www.japantoday.ru/japanaz/arhi.shtml
http://www.history.ru/index.php