Исследовательская работа «Фигурные числа – это уникальное название»

Министерство образования и науки Челябинской области

МОУ «Травниковская средняя общеобразовательная школа»

IX районная конференция исследовательских работ школьников

«Твои первые открытия»

Направление «Физико-математическое»

Исследовательская работа

«Фигурные числа – это уникальное название»

Выполнили:  Ильиных Дмитрий и Бараков Иван

обучающиеся  6 «а» класса

Руководитель:  Никифорова Валентина Николаевна,

учитель математики

первой квалификационной категории

Чебаркульский муниципальный район с. Травники

2015

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        

Глава I. Теоретическая часть.  Из истории возникновения понятия «фигурное число»        

§1. Определение и виды «фигурных чисел»        

§2. Использование «фигурных чисел»        

Глава II. Практическая часть. Анкетирование учеников по теме «Фигурные числа»        

§1. Первичное исследование        

§2.   Итоги повторного опроса        

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        

Список  информационных  источников        

Приложение        

ВВЕДЕНИЕ

Тема нашей исследовательской работы: «Фигурные числа – это уникальное название».

Её  мы выбрали потому, что  в этом учебном году, на уроке математики, во время изучения темы «Сокращение дробей», мы  обратили внимание, что в нашем учебнике (автор  -  Виленкин Н.Я., на стр. 41.) [1] , в рубрике: «Об истории возникновения и развития математики», есть небольшая историческая справка о фигурных числах. Мы прочитали эти строки, рассмотрели рисунок, посмотрели словарь   юного  математика [2], набрали в интернете это же понятие в поисковую строку, и компьютер показал, какие числа называются «фигурными» [3]. Нас поразило, как сильно  связаны между собой названия геометрических фигур и классификация всем нам знакомых натуральных чисел. Эти  числа связаны с нашей жизнью буквально с рождения. Мы пользуемся  ими, не задумываясь о названии. Эта новая информация и  подтолкнула нас  к участию в V конференции  исследовательских  работ школьников.

 Актуальность нашей работы определяется тем, что  в следующем учебном году, мы будем изучать два раздела математики: алгебру и геометрию, а геометрия изучает фигуры. В современном мире, каждому грамотному человеку,  очень важно знать значение каждого слова, которое он произносит, слышит или читает.

Предметом исследования мы выбрали натуральные числа от 1 до бесконечности. Объектом исследования стали числа связанные с геометрическими фигурами. Для работы над  темой, мы пользовались следующими методами: изучение математической литературы [2] и интернет - источников [3,4], а так же  информационная беседа  и анкетирование учеников нашей школы. Работа длилась с октября 2014 года, по январь 2015 года.

 Перед нами  возникла гипотеза: обучающиеся нашей школы  не знают, какие числа называются  «фигурными»,  почему  эти числа так называются, как и где мы ими пользуемся.

Цель нашей работы: развитие интереса к науке математика, с помощью изучения  математических понятий, выходящих за курс программы средней школы, проведение   исследования,  которое покажет, какое количество обучающиеся нашей школы знакомы  с «фигурными числами»  и  пользуются  ими.

Задачи:

1. Собрать по различным учебным и научным  источникам материал по данной теме  и проанализировать  его.
2. Провести анкетирование  учеников  нашей школы по данному вопросу.
3. Рассказать об истории возникновения понятия «фигурное число» тем ученикам, которые не знают.

Глава I. Теоретическая часть.  Из истории возникновения понятия «фигурное число»

§1. Определение и виды «фигурных чисел»

 Давным–давно   предметы и события,   люди считали с помощью камней.  Числа- камушки иногда раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые «фигурными».

Рис.1.  Линейное число «5»

  Первый вид:  линейные числа [3] (другое название: простые) –  это числа, которые делятся на единицу и на самих себя, то есть, не раскладываются на множители. Они представляют собой последовательность  точек, выстроенных в одну линию, например: 1,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23  и так далее.

Рис.2. Плоское число «6»

Следующие вид: плоские числа [3]  – это числа, которые можно представить в виде произведения двух сомножителей, то есть  составные:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15…;  например:  

6 = 2 • 3,  15= 3 • 5, ...

Рис.3. Квадратные числа «4», «9», «16»

Третий вид чисел - квадратные числа[3], они  представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами – это натуральные  числа; 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, …    

 Например:  16 = 4 • 4,   225 = 15 • 15…  

Рис.4. Телесное число «8»

Четвёртый вид фигурных чисел - телесные числа[3] – это числа: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, и так далее. Они выражаются  произведением трёх  сомножителей,

например:  число  24=2 • 3 • 4,   27 = 3 • 3 • 3…

Рис.5. Треугольные числа «3», «6», «10»

И завершаем мы свой рассказ об истории возникновения названия «фигурные» числами, которые называются: треугольные –  это: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136 и другие числа.

Они  представляют собой 1 точку или любой правильный   треугольник, составленный из точек вот таким образом, посмотрите на слайд. Треугольные числа особенные, в этот вид  чисел входят  линейные: 1, 3, плоские: 6, 15, 21, квадратное число  36,  а так же  телесное число 28.

§2. Использование «фигурных чисел»

А сейчас   вы узнаете о том,  как  мы пользуемся  фигурными числами.

         С помощью линейных чисел  предметы раскладываются  в одну линию.

( Например, 7 чупа чупсов на слайде).

Плоским числом записывается  результат вычисления площади  прямоугольника  ABCD, (на слайде  - это 40 см2), а так же можем посчитать количество  солдат в строю или  рядами уложить конфеты в коробке.  

Квадратные числа показывают, чему равна площадь квадрата со стороной 5 см – это 25 см2, или результат возведения любого числа  «с»  во вторую степень.

Телесные числа помогают записать  объём   прямоугольного параллелепипеда, (в нашем примере – это фигура с измерениями  5 дм,  3 дм и 10 дм)   или записать объем куба,  а так же  посчитать третью степень числа d. Тогда телесное число можно назвать – кубическим числом.

Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или возвести в куб».

 Треугольные числа входят в состав всех вышеперечисленных. Они помогают строить пирамиды, укладывать ядра для пушек и игральные шары в бильярде. Слайд).

Глава II. Практическая часть. Анкетирование учеников по теме «Фигурные числа»

§1. Первичное исследование

Для того чтобы выяснить, что знают обучающиеся нашей школы об этом уникальном названии «фигурные числа»,   мы, с моим учителем математики,  решили провести   анкету.

  Вопросы анкеты (на слайде).

1. Какие числа называются  «фигурными»?
2. Почему так называются?
3. Где и как  используются  «фигурные»  числа?

Анкетирование  мы проводили  с моими  одноклассниками  в течение  недели, три  дня   анализировали результаты. Итоги нашей работы выглядят так. (Диаграмма 1, Приложение 1).

В нашей школе обучаются всего 465 учеников, в первом  опросе приняли участие 216 человек. Среди  респондентов были ученики 1 «А» класса, а так  же   5-х, 6-х,7-х, 9-х, 10-го и 11-го классов.

На вопрос:  знают ли, какие числа называются   «фигурными» 45 учеников из опрошенных,  дали положительный ответ  «ДА», не уточняя ничего подробно.          По мнению этих ребят, фигурные числа используются  в математике и  в бухгалтерии. Но, ни кто из  учеников ничего не записал о том, почему эти числа так  называются, поэтому в диаграмме  это отражать мы не стали.

 Хочется отметить одну анкету,  ученицы  9 «А» класса, где она на  все вопросы    ответила  «нет», а ниже приписала: «Очень хочется узнать, что это за числа».

        И тогда, мы решили, что нужно обязательно рассказать всем ученикам нашей школы о  «фигурных числах», о том, почему они так называются,  где мы ими пользуемся.  Подготовив  презентацию  и выступление, мои  одноклассники  посетили  1 «А» класс  и классы  с 5-го по 11-й. Они рассказали о фигурных числах и  провели повторный опрос. Слушатели были удивлены, что это всем знакомые натуральные числа, которыми мы пользуемся  для счёта предметов или событий[2]. 

§2.   Итоги повторного опроса

Так  выглядит  вторая диаграмма. (Диаграмма 2, Приложение 2). В повторном  опросе участвовало 402 ученика,  среди них теперь все знают, какие числа называются фигурными, а пользуются  ими повсюду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании всего выше сказанного  мы можем сделать следующие  выводы: тема нашего выступления перед учениками была всем  интересна. Гипотеза, поставленная перед нами,  нашла своё подтверждение:  обучающиеся нашей школы, не знали,  какие числа называются  «фигурными», они не провели сопоставление со словом фигура и не смогли это название связать с геометрией.

Кроме рассмотренных нами линейных, плоских, квадратных, телесных, кубических и треугольных чисел, существуют числа под названием: пятиугольные, шестиугольные, двенадцатиугольные, центрированные числа, а так же  числа неправильных многоугольников. По нашему мнению, было бы интересно их тоже изучить.  

Наше исследование может быть полезно и интересно  учащимся, которые увлекаются математикой, а так же тем, кто интересуется  историей и литературным значением слов и словообразований. Наша работа может быть использована для проведения дальнейших исследований по алгебре и геометрии,  действительно «Фигурные числа – это уникальное название».

Эта исследовательская работа помогла нам  расширить свой кругозор по математике, со своими одноклассниками у нас было много совместной работы, мы научились лучше работать на компьютере и общаться между собой.  Теперь мы умеем выступать перед аудиторией, смело задавать вопросы и высказывать своё мнение. Думаем, что полученные знания, умения и навыки, помогут нам и дальше расширять свой кругозор и быть успешными.

          Мы  благодарим всех своих одноклассников и нашего учителя математики: Никифорову Валентину Николаевну, за оказанную  помощь в подготовке и проведении этой исследовательской  работы.

Список  информационных  источников

1. Математика 6: учебник для общеобразовательных учреждений,  авт. Н.Я.Виленкин и др. [стр. 41]. - М.: Мнемозина, 2013 .-288 с.: ил.
2. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П.Савин. [стр.314, стр. 26] – М.: «Педагогика», 1985
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E3%F3%F0%ED%FB%E5_%F7%E8%F1%EB%E0  - определение  фигурных чисел
4. http://yandex.ru/yandsearch?text=картинки%20математических%20фигур&clid=1989614&banerid=0101000334 – картинки для презентации и выступления
5. Фотографии для презентации: Никифоровой В.Н.,  Прокуниной Т.В.

Приложение

Диаграмма 1

Диаграмма результатов опроса учеников до начала исследования

Диаграмма 2

Диаграмма результатов опроса учеников после  рассказа о фигурных числах