"Показательная функция и ее применение"

Слайд 1

Слайд 2

Презентация по теме: «Показательная функция». Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер. Учащихся 10 «А» класса Кисурина Артема, Хадера Мурада, Кравцова Вадима и Соломатина Алексея.

Слайд 3

Показательная функция. Функция вида у=а х ,где а-заданное число, а > 0, а ≠ 1, х-переменная, называется показательной.

Слайд 4

Показательная функция обладает следующими свойствами: Д(у): множество R всех действительных чисел; Е(у):множество всех положительных чисел; Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1 ,и убывающей,если 0<а<1 ; Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху,ограничена снизу; Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; Непрерывна; Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

Слайд 5

Графики функции у=2 х и у=(½) х График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у > 0 Возрастает на всей области определения. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0<а<1 Д(у): х є R Е(у): у>0 Убывает на всей области определения.

Слайд 6

Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения: По свойству степени; Вынесение общего множителя за скобки; Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение,принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х; Способ группировки; Сведение уравнения к квадратному; Графический. . Например:

Слайд 7

Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 <13 3 ; в) 0,7 х-2 >0,7; г) 0,04 х <0,2 2 . Неравенства, у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств а х >а в или а х <а в . Если а>1, то х>в (х<в) . Если 0<а<1. то х<в (х>в) .

Слайд 8

Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2. Вынесение общего множителя за скобки; 3.Сведение к квадратному; 4. Графический. Некоторые показательные неравенства заменой а х = t сводятся к квадратным неравенствам,которые решают,учитывая,что t > 0. х у

Слайд 10

Решение систем показательных уравнений и неравенств.

Слайд 11

Показательная функция И её применение в природе и технике.

Слайд 12

Подумайте !Где может использоваться показательная функция?? Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Слайд 13

Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Слайд 14

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Слайд 15

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8г ? m = ? Ответ: 1,13 •10 -7 (г).

Слайд 16

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Слайд 17

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри - 1903 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г. Игорь Тамм - 1958 г. Альварес Луис - 1968 г. Альфвен Ханнес - 1970 г. Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Слайд 18

Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

Слайд 19

Применение показательной функции в биологии .

Слайд 20

Применение логарифмической функции в биологии. В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число ( N ) станет равной 2 х , т.е. N ( х ) = 2 х .

Слайд 21

Применение показательной функции в экономике.

Слайд 22

Задача: Ежемесячно на банковский вклад, равный S 0 рублей начисляется р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х месяцев? Решение. Пусть р = 2%, х = 12 месяцев. Тогда за год банковский вклад возрастет на Ответ: на 27%.