Логарифмы

Слайд 1

Логарифмы Выполнили ученицы 10 «А» класса: Какичева Оля, Панченко Алина, Романцова Юля, Потокина Маша, Дорогова Алена. Учитель Белкина И.В.

Слайд 2

Что же такое логарифм?

Слайд 3

Логарифмом данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n,а и логарифмом х числа n выражается формулою n = a х . Логарифм числа обозначается символом log. Логарифм числа n, взятый при основании а, обозначается иногда так: log a n, причем всегда должно удовлетворяться равенство n = a log a n .

Слайд 4

Свойства логарифмов: -логарифм произведения равен сумме логарифмов производителей; -логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя; -логарифм степени равен произведению показателя степени на число, возводимое в степень; -логарифм корня равен логарифму подкоренной величины, разделенному на показатель корня.

Слайд 5

Исторический очерк Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n . Первым эту идею опубликовал в своей книге « Arithmetica integra » Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи. В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием « Описание удивительной таблицы логарифмов ».В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм , предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге « Построение удивительной таблицы логарифмов », изданной посмертно в 1619 году его сыном.

Слайд 6

Джон Непер-шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц. В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии. Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения. Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив их вычисления.

Слайд 7

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики».

Слайд 8

Комплексный логарифм Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII—XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось — в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века — между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log( − x ) = log( x ). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной. Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.

Слайд 9

Логарифмы в нашем классе

Слайд 10

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений. П ервые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер, и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Иост Бюрги, друг Кеплера. В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

Слайд 11

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов. Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты. Профессиональный сборник для точных вычислений. Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел. В настоящее время с распространением калькуляторов необходимость в использовании таблиц логарифмов отпала.

Слайд 12

Спасибо за внимание!