Элементы теории игр
История воникновения теории игр, биографии ученых и их вклад в развитие теории игр. Примеры игровых ситуаций.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabota_uchenika_antonova_pomana._tsod._nizhniy_novgorod.pptx | 2.6 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Введение………………………………………...3-4 История теории игр …………………………….5 Фотогалерея «Создатели теории »………..6-7 Тактика и стратегия………………………….....8 Типы игр………………………………..................9 Место теории игр в образовании…………10 Применение теории игр…………………….11 Заключение……………………………………..12 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Введение Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 3
Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее — исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 4
История теории игр Еще в восемнадцатом веке предлагались стратегии или оптимальные решения в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. Современная теория игр в была основана Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в их первой работе " The Theory of Games and Economic Behavior ", изданной в 1944 году. В 1928 году в математических анналах фон Нейманом была опубликована статья "О теории общественных игр", в которой впервые было применено понятие "теория игр". 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 5
Создатели теории игр 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" А.Курно Ж. Бертран Э.Борель Д. Нэш 6
02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Э.Ласкер Э.Цермело Д.фон Нейман О.Моргенштерн 7
Тактика. Стратегия. - Под стратегией понимается долгосрочное качественно определенное направление развития предприятия, касающееся сферы, средств и формы ее деятельности, системы внутрипроизводственных отношений, а также позиций предприятия в окружающей среде. - Под тактикой -краткосрочная модель выполняемых в ближайшем будущем действий, схема поведений тактика 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 8
Типы игр 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 9
02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Место теории игр в образовании В информатике и алгебре задачи на теорию игр встречаются в экзаменационных заданиях под номером С3. Также эти задачи можно встретить в олимпиадных заданиях(КИТ и т.п.). При решении заданий обязательным условием является создание дерева решений, а также умение сделать правильный вывод по полученным результатам. 10
Применение теории игр 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 11
Заключение В процессе исследования я изучил историю возникновения теории игр, познакомился с их классификацией и узнал , где используются игры в качестве моделей . В дальнейшем это нередко будет использоваться в моей жизни для решения конфликтов. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" 12
Список использованной литературы 1.Математика.Районные олимпиады- Н.Агаханов , О.Подлипский ; 2.Математика.Всероссийские олимпиады- Н.Агаханов , О.Подлипский,И.Рубанов ; 3.Большой справочник- П.И.Алтынов ; 4.Задания С3 по информатике; 5. Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»; 6. http //:wikipedia.org 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Спасибо за внимание!
Антуан Курно Антуан Огюстен Курно (1801-1877) — французский ученый, одним из первых сознательно и последовательно применивший математические методы в экономическом исследовании. Произведение Курно, принесшее ему впоследствии славу, вышло в 1838 г. и называлось “Исследование математических принципов теории богатства”, Поскольку оно не вызвало при его жизни почти никакого интереса, в литературе по истории экономической мысли сложилось представление, что Курно был талантливым неудачником, “мучеником науки”. Это не совсем верно. Курно прожил спокойную и обеспеченную жизнь профессора высшей школы и администратора учебных заведений. Он был автором ряда математических сочинений, имевших в своё время успех. Курно находился в хороших отношениях со всеми режимами, сменявшими друг друга во Франции на протяжении его долгой жизни, и занимал видное место в официальной науке и на государственной службе. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Эмиль Борель Эмиль Борель родился на юге Франции, близ Авиньона. Его отец, Оноре Борель, был пастором протестантской церкви, мать, Эмилия Тейсье Солье — дочерью фабриканта. В семье было трое детей. Эмиль — младший. Первые знания получил от отца, который руководил протестансткой школой. «Удивительный ребенок у нашего пастора — говорили местные жители, — выучил начала геометрии, а ему всего три года». В 11-летнем возрасте поступает в Монтабанский лицей, в 17 лет — в Парижский коллеж святой Варвары, в лицее Людовика Великого изучает механику и геометрию. Получив две премии на конкурсах, он получает право учебы либо в Нормальной школе, оплоте науки, либо в Политехнической школе, заведении, открывающем блестящее будущее в карьере промышленника. Эмиль выбирает науку и поступает в Нормальную школу. Первые его работы посвящены геометрии под влиянием Гастона Дарбу. В 1893 году он появляется в Лионском университете в качестве преподавателя. Он много работает, за 3 года он пишет 22 работы и диссертацию. С 1897 года он профессор Нормальной школы.В 1901 году он женится на Маргарите Аппель , будущей писательнице, более известной под псевдонимом Камилла Марбо.Во время Второй мировой войны участвовал во Французском Сопротивлении. Учёный был арестован немцами и брошен в тюрьму Френ . После месяца пребывания в холодной и сырой камере, он все же был освобожден. Умер великий математик в возрасте 85 лет в результате травмы, которую он получил в поездке из Бразилии.Его племянник Арман Борель также был известным математиком.В честь Бореля назван кратер на Луне. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Жозеф Бертран Жозеф Луи Франсуа Бертран — французский математик, работавший в области теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятности и термодинамики.Сын физика Александра Жака Франсуа Бертрана и брат археолога Александра Бертрана.Был профессором Политехнической школы и Колледжа Франции. Являлся членом Парижской академии наук и её бессменным секретарем в течение 26 лет.В 1845 году выдвинул гипотезу о существовании по крайней мере одного простого числа между числами n и 2n-2 для любого n > 3. Это утверждение, называемое постулатом Бертрана, было доказано П. Л. Чебышёвым в 1850 году.Бертран также известен формулировкой парадоксов в области теории вероятности и теории игр.В экономике им была пересмотрена теория олигополии, в частности, модель конкуренции по Курно. Сформулированная им модель конкуренции показывает, что в условиях ценовой конкуренции выводы Курно не выполняются. Равновесие в данной модели достигается на уровне цены совершенной конкуренции. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Джон Нэш Самое большое открытие Нэша - это выведенная формула равновесия. Она описывает игровую стратегию, в которой выигрыш увеличить не может ни один участник, если изменит свое решение в одностороннем порядке. Например, рабочий митинг (требующий повышения социальных льгот) может завершиться соглашением сторон или же путчем. Для взаимной выгодности две стороны должны использовать идеальную стратегию. Ученый сделал математическое обоснование сочетаний коллективной и личной выгоды, понятий конкуренции. Также он развил "теорию торгов", которая была положена в основу современных стратегий разных сделок (аукционов и т. п.).Научные изыскания Джона Нэша после исследований в области теории игр не остановились. Ученые считают, что труды, которые математик написал после его первого открытия, даже люди науки не могут понять, очень уж они сложны и для их восприятия. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Эмануэль Ласкер Эмануэль Ласкер — немецкий шахматист и математик, представитель позиционной школы, второй чемпион мира по шахматам (1894—1921). Ласкер сохранял звание чемпиона мира двадцать семь лет, что является рекордным достижением для шахмат, а продолжал выступать на высшем уровне до 68 лет. На протяжении своей шахматной карьеры Ласкер неоднократно прекращал выступления на несколько лет для занятий математикой и философией. Ласкер защитил докторскую диссертацию по математике в 1901 году, а его главным достижением в математике стала теорема, названная по имени Ласкера и Эмми Нётер , позднее обобщившей выводы Ласкера . Кроме этого Ласкер издал несколько философских работ и литературных произведений. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Эрнст Цермело Эрнст Фри́дрих Фердина́нд Церме́ло (нем. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ; 27 июля 1871, Берлин — 21 мая 1953, Фрайбург ) — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики. Основной областью исследований Цермело была теория множеств. Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году.В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить . Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Джон фон Нейман Джон фон Нейман ( родился 28 декабря 1903 года в Будапеште; умер 8 февраля 1957 года в Вашингтоне) - один из крупнейших ученых ХХ века, работавший в областях математики, физики, химии, астрономии, биологии, экономики .Известность фон Нейману принесли работы по математическому обоснованию квантовой механики. Он доказал, что нельзя исключить недетерминистские элементы в процессе измерений. Интересовался проблемами прогнозирования вероятностных процессов: исхода азартных игр, изменений климата и др. Идея фон Неймана о создании надежной машины из ненадежных элементов стала принципом создания электронных вычислительных машин и сетей. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Оскар Моргенштерн Оскар Моргенштерн (нем. Oskar Morgenstern ; 24 января 1902, Гёрлиц , Германия — 26 июля 1977, Принстон ) — американский экономист немецкого происхождения, один из авторов теории игр. Доктор Венского университета (1925). Гражданин США с 1944 г. Был женат на Дороти Янг (1946). Преподавал в Венском и Принстонском университетах. Получил образование в университетах Западной Европы и США. В 1929—38 преподавал экономическую теорию и статистику в Венском университете. В 1931—38 директор Австрийского института по изучению экономических циклов. С 1938 преподаёт политическую экономию и руководит программой эконометрических исследований в Принстонском университете (США). Разделяя основные положения буржуазной политической экономии, М. в своих исследованиях главное внимание уделяет совершенствованию и дальнейшему развитию приёмов и методов статистических и математического анализа экономических проблем. Автор ряда работ, посвященных экономическим циклам, международной торговле, методологии экономического и статистического анализа. Признаёт, что буржуазная статистика далека от совершенства. Получил известность как создатель (совместно с Дж. фон Нейманом) теории игр. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Кооперативные и некооперативные Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни . Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Симметричные и несимметричные Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при любой из стратегий (1, 1) и (2, 2) будет больше, чем у первого. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
С нулевой суммой и с ненулевой суммой Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Как пример, игра Морской Бой
Многие изучаемые математиками игры иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств . Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся го , шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, является война. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Параллельные и последовательные В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Последовательная игра «Крестики-Нолики» Параллельная игра «Лжец»
С полной или неполной информацией Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: шахматы , шашки, го , манкала и другие. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Игра с неполной информацией: Судоку
Игры с бесконечным числом шагов Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов. Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Дискретные и непрерывные игры Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно — шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Крестики-Нолики 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Судоку 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Морской Бой 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Правила «крестиков-ноликов» 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Приведено поле 3 на 3 клетки, игроки по-очереди ставят в любую из незанятых клеток свой знак(он определяется по договору).Побеждает тот, у кого на поле стоят 3 знака подряд. Возможные комбинации при выигрыше: Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х
Основные тактики Тактика крестиков Первый ход крестиков . Самой выгодной позицией является середина игрового поля, или как отмечено на схеме клетка №5. Именно сюда следует вписывать вашу фигуру, если эта ячейка является свободной, и именно поэтому начинающие крестики всегда имеют преимущество. Через центральную ячейку вы можете построить наибольшее количество возможных вариантов выигрыша: две диагонали, одну горизонталь и одну вертикаль. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Второй ход крестиков . После того как вы сделали первый ход, поставив крестик по центру, вам остается ждать ход противника. В целом, у него есть всего 2 возможных варианта действий: поставить нолик в одной из «угловых» ячеек (№1, №3, №7 и №9) или поместить свою фигуру в ячейки №2, №4, №6 или №8. И следует сразу отметить, что от этого хода уже коренным образом зависит ваша возможность выиграть. Если игрок выбирает одну из недиагональных ячеек №2, №4, №6 или №8, то у вас появляется беспроигрышная стратегия. Другими словами вы сможете победить с вероятностью 100%, если знаете, как верно действовать. Этот алгоритм описан в схеме ниже. В первую очередь вам нужно поставить крестик своим вторым ходом в угловую клетку, вынудив соперника защищаться. А после этого вы занимаете еще одну свободную угловую клетку, в результате чего вы имеете 2 ряда, где не хватает всего одного крестика (это показано на последнем поле схемы). Куда бы соперник ни поставил свой нолик, вы в любом случае побеждаете, имея запасную стратегию 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
. Если же ваш соперник своим первым ходом выбирает ячейки №1, №3, №7 и №9, тогда вы не имеете абсолютной выигрышной стратегии, и вам следует уповать лишь на дальнейшую невнимательность второго игрока, что в такой простой игре бывает достаточно редко. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Что делать ноликам? Если вам выпало играть ноликами, то в большинстве случаев вам предстоит бороться только за ничью. Однако у вас есть шансы победить, если вы играете с совсем неискушенным игроком. Первый ход ноликов . Если игрок №1 почему-то не занял центральную клетку – смело ставьте туда нолик и действуйте дальше, опираясь на стратегию крестиков, описанную выше. Но, скорее всего, центральная ячейка к моменту вашего начального хода будет уже занята. В этом случае не совершайте непростительную ошибку и не ставьте нолик в ячейки №2, №4, №6 или №8, а выбирайте только диагональные ячейки №1, №3, №7 и №9. Второй и последующие ходы . Дальнейшие ходы «ноликов» должны быть направлены на пресечение попыток «крестиков» поставить подряд 3 фигуры, а также при возможности, на построение в ряд 3-х ноликов, что является практически невозможным. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр" Назад
Информатическое обоснование На изображении-все алгоритмы игры в «Крестики-нолики»: 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Судоку Традиционная судоку имеет игровое поле – квадрат размером 9х9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки (всё игровое поле состоит из 81 клетки). В них изначально стоят некоторые числа (от 1 до 9) – подсказки. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце (иначе говоря по вертикали и горизонтали) и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз. В предложенной ниже игре можно выбрать уровень сложности. При обновлении страницы новая судоку генерируется автоматически. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
«Последний герой» Рассмотрим седьмой квадрат. Всего пять свободных клеток, значит что-то можно быстро заполнить. "8" на D3 блокирует заполнение H3 и J3; точно также "8" на G5 закрывает G1 и G2 С чистой совестью ставим "8" на H1 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
«Последний герой» в строке После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам. Рассмотрим " 4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A . У нас есть " 4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть " 4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна " 4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 . «Последний герой» для нашей " 4 " это A2 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
«Выбора нет» Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4" в J8 будет отличным примером. Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синиестрелки дают нам последнее число в столбце 8.Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J. Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4" на место. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Кто, как не я? Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает. "5" в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1" до "9", кроме "5" есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым). На жаргоне это "Голая одиночка". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки" — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Существует множество вариантов морского боя, но мы с вами рассмотрим наиболее распространённый вариант со следующим набором кораблей: Все перечисленные корабли должны быть размещены на квадратном поле 10 на 10 клеток, при этом корабли не могут соприкасаться ни углами, ни сторонами. Самое игровое поле нумеруется сверху вниз, а вертикали помечаются русскими буквами от «А» до «К» (при этом буквы «Ё» и «Й» пропускают). Рядом рисуется вражеское поле аналогичного размера. При удачном выстреле по кораблю противника на соответствующей клетке вражеского поля ставится крестик и производится повторный выстрел, при неудачном выстреле в соответствующей клетке ставится точка, и ход переходит к противнику. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Стратегия игры «Морской бой» В игре морской бой всегда есть элемент случайности, но его можно свести к минимуму. Прежде чем переходить непосредственно к поиску оптимальной стратегии, необходимо озвучить одну очевидную вещь: вероятность попасть по кораблю противника тем выше, чем меньше непроверенных клеток осталось на его поле, аналогично вероятность попадания по вашим кораблям тем ниже, чем больше непровереных клеток осталось на вашем поле. Т.о . для эффективной игры нужно научиться сразу двум вещам: оптимальной стрельбе по противнику и оптимальному своих размещению кораблей. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Оптимальная стрельба В дальнейшем объяснении будут использоваться следующие обозначения: Первым и самым очевидным правилом оптимальной стрельбы является следующее правило: не стрелять по клеткам непосредственно окружающим уничтоженный корабль противника. В соответствии с принятыми выше обозначениями, на рисунке жёлтым отмечены те клетки, по которым уже были произведены безуспешные выстрелы, красным отмечены клетки, выстрелы по которым закончились попаданием, а зелёным отмечены клетки, стрельба по которым не производилась, но можно гарантировано утверждать, что кораблей в них нет (кораблей там быть не может, т.к. по правилам игры корабли не могут соприкасаться). Из первого правила сразу вытекает второе: если вам удалось подбить вражеский корабль, необходимо сразу же его добить, чтобы как можно раньше получить список гарантировано свободных клеток. Третье правило вытекает из первых двух: необходимо в первую очередь пытаться подбить самые крупные корабли противника. Возможно, для вас это правило не очевидно, но если немного подумать, то можно легко заметить, что уничтожив вражеский линкор, мы в лучшем случае получим информацию сразу о 14 гарантировано свободных клетках, а уничтожив крейсер, всего о 12. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Подбиваем линкор 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Крейсеры и эсминцы 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Расстановка кораблей 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Экзамен по информатике В информатике задачи на теорию игр встречаются в экзаменационных заданиях под номером С3 . Также эти задачи можно встретить в олимпиадных заданиях(КИТ и т.п .). При решении заданий обязательным условием является создание дерева решений, а также умение сделать правильный вывод по полученным результатам . 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
«Лжец» 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
История игры Игра в кости – одна из первых азартных игр на земле. Самые древние кости в форме пирамиды были обнаружены в шумерской гробнице, их возраст – 3000 лет до н.э. В кости играли в Индии и Китае, Лидии и Египте, Греции и Риме. Кости, подобные современным, были обнаружены в Египте и Китае (2000 лет до н.э. и 600 лет до н.э.).В Европе игра «Лжец» заслужила необычайную популярность, несмотря на запреты церкви. В Новый свет эта игра пришла вместе с испанскими завоевателями и пиратами- буканьерами . 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Правила игры У каждого игрока есть пять игральных костей и стаканчик. Все участники (а их может быть сколько угодно) встряхивают кости и бросают их на стол, одновременно накрывая стаканчиком. Затем игроки смотрят результаты броска и поочередно делают заявки . Любая заявка состоит из двух чисел – значения (количества точек на верхней грани кости) и количества костей на всем столе, на которых выпало это значение. Например, заявка «три двойки» означает, что на столе есть не менее трех костей, на которых выпало две точки. Каждая заявка должна быть выше предыдущей либо по значению, либо по количеству. Например, после четырех пятерок можно называть семь троек или две шестерки.Игрок , чья очередь хода наступила, может не делать заявку, а сказать «лжец », выразив этим уверенность в том, что заявка предыдущего участника не соответствует действительности. После произнесения слова «лжец» все кости открываются. Если предыдущий игрок сказал правду, то он становится победителем. Если он и впрямь блефовал – побеждает тот, кто вскрыл его блеф. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Стратегия Для новичков сложно определить, кто лжёт . С первого взгляда можно утверждать, что это дело психологии. Это не так. Стратегия такова: Если возникла комбинация из более чем 3 старших фигур(4,5,6),то можно считать, что : Солгал тот, кто сделал последнее заявление Или солгал тот, кто сделал заявление перед ним. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Этика Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Биология Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Политология В политологии теория игр представляет большую ценность. На уровне политической философии формальные игровые модели помогают исследованию таких категорий как власть, свобода, равенство. С точки зрения изучения бюрократического процесса они полезны при исследовании коммуникации, информатизации, а также централизации и децентрализации. Модели (игровые) также способствуют постановке вопросов, связанных с общественной и политической стабильностью. В целом следует отметить, что теория игр и методики принятия решений позволяют почти полностью охватить политические явления; содержат требование динамических изменений политической действительности; дают возможность формализованного политологического анализа через определенную локализацию центра принятая решений; интегрируют другие методы, используемые в науке о политике. Достоинство этой методики заключается в приближении науки к практике. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Экономика При решении экономических задач часто анализируются ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Психология Теория игр в психологии проходит несколько этапов: Игры и разработка стратегий развивает восприятие ребёнка к миру; Теория игр для подростков в возрасте 11-14 лет помогает сплотить школьный коллектив; Теория игр для подростков в возрасте 15-18 лет помогает им профессионально ориентироваться Людям от 19 до 35 лет теория игр в своём неявном виде помогает строить отношения с противоположным полом и начальством, заниматься бизнесом и проч. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Кибернетика Теория игр используется здесь для правильного программирования машин с электронным управлением. Уже сейчас созданы роботы ,собирающие кубик- рубик 2х2, нано-хирурги, буквально роботизирован житель Новой Зеландии Эндрю Джонсон. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Логика Теория игр позволяет также извлекать массу информации, чем помогает своей «напарнице» по прикладной математике – логике. Её широко используют разведчики и офицеры специализации защиты информации, программисты и системные администраторы крупных сайтов. 02.04.2014 Антонов Р-"Элементы теории игр"
Одеяльце
Две снежинки
Рисуем пшеничное поле гуашью
Юрий Алексеевич Гагарин
Алые паруса